幂零矩阵性质及应用(共16页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上幂零矩阵性质及应用性质1：A为幂零矩阵的充要条件是A的特征值全为0。证明： 为幂零矩阵 令为A任意一个特征值，则 由引理7知，为的特征值 从而有=0即有 又有，知 为A的特征值。 由的任意性知，A的特征值为0。 的特征值全为0 的特征多项式为 由引理2知， 所以A为幂零矩阵。 得证性质2：A为幂零矩阵的充要条件为。证明：为幂零矩阵，由性质1，知： A的特征值全为0 即 由引理7，知 的特征值为从而有 由已知， 令为A的不为0的特征值且互不相同重数为由（1.1）式及引理7，得方程组 由于方程组（1.2）的系数行列式为又互不相同且不为0，从而知，方程（1.2）只有0解，即