1、光的偏振计算题1. 将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45和 90角 (1) 强度为 I0 的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态 (2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？ 解：(1) 自然光通过第一偏振片后，其强度 I1 = I0 / 2 1 分通过第 2 偏振片后，I 2I 1cos245I 1/ 4 2 分通过第 3 偏振片后，I 3I 2cos245I 0/ 8 1 分通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平行 2 分(2) 若抽去第 2 片，因为第 3 片与第 1 片的偏振
2、化方向相互垂直，所以此时I3 =0. 1 分I1 仍不变 1 分2. 两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成 130时，观测一束单色自然光又在245时，观测另一束单色自然光若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比 解：令 I1 和 I2 分别为两入射光束的光强透过起偏器后，光的强度分别为 I1 / 2和 I2 / 2 马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为 1 分, 2 分121cosI 22cosI按题意， ，于是 1 分21I得 1 分3/s/2121I3. 有三个偏振片叠在一起已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化方向相互垂直一束光强为 I0 的自然光垂直入射在偏振片上，已
3、知通过三个偏振片后的光强为 I0 / 16求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角解：设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为 透过第一个偏振片后的光强 I1I 0 / 2 1 分透过第二个偏振片后的光强为 I2，由马吕斯定律， I2( I0 /2)cos2 2 分透过第三个偏振片的光强为 I3， I3 I 2 cos2(90 ) = (I0 / 2) cos2 sin2 (I0 / 8)sin223 分由题意知 I3I 2 / 16 所以 sin22 = 1 / 2， 22.5 2 分/sin14. 将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为 ，一束光强为
4、 I0o60的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30角 (1) 求透过每个偏振片后的光束强度； (2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度解：(1) 透过第一个偏振片的光强 I1I1I 0 cos230 2 分3 I 0 / 4 1 分透过第二个偏振片后的光强 I2， I2I 1cos2603I 0 / 16 2 分(2) 原入射光束换为自然光，则 I1I 0 / 2 1 分I2I 1cos260I 0 / 8 2 分5.强度为 I0 的一束光，垂直入射到两个叠在一起的偏振片上,这两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为 60.
5、若这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光混合而成的，且线偏振光的光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成 30角，求透过每个偏振片后的光束强度 解：透过第一个偏振片后的光强为 30 2 分2001cos12III5I 0 / 8 1 分透过第二个偏振片后的光强 I2( 5I0 / 8 )cos260 1 分5I 0 / 32 1 分6.两个偏振片 P1，P 2 叠在一起，一束强度为 I0 的光垂直入射到偏振片上已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，且入射光穿过第一个偏振片 P1 后的光强为 0.716 I0；当将 P1 抽出去后，入射光穿过 P2 后的光强为 0.375I0求 P
6、1、P 2 的偏振化方向之间的夹角 解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与 P1 的偏振化方向之间的夹角为 ，已知透过P1 后的光强 I1 0.716I0，则 I10.716 I 00.5(I 0 / 2)0.5(I 0 cos21) 3 分cos210.932 115.1(15) 1 分设 2 为入射光中线偏振光的光矢量振动方向与 P2 的偏振化方向之间的夹角已知入射光单独穿过 P2 后的光强 I20.375 I0， 则由 20cos375. I得 260 2 分以 表示 P1、P 2 的偏振化方间的夹角， 有两个可能值 2 175 2 分或 2-145 2 分7. 两个偏振片 P1、P
7、2 叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为 30一束强度为 I0 的光垂直入射到偏振片上，已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，现测得连续透过两个偏振片后的出射光强与 I0 之比为 9 /16，试求入射光中线偏振光的光矢量方向解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与 P1 的偏振化方向之间的夹角为 ，透过 P1 后的光强 I1 为 2 分2001cos2II透过 P2 后的光强 I2 为 I2I 1 cos2 30 3 分202/3/cos1II2 / I19 / 16cos2 1 2 分所以 0 即入射光中线偏振光的光矢量振动方向与 P1 的偏振化方向平行 1 分8.由两个偏振片(其
8、偏振化方向分别为 P1 和 P2)叠在一起， P1 与 P2 的夹角为 一束线偏振光垂直入射在偏振片上已知入射光的光矢量振动方向与 P2 的夹角为 A(取锐角)，A 角保持不变，如图现转动P1，但保持 P1 与 、P 2 的夹角都不超过 A (即 P1 夹在 和 P2 之间，E E见图)求 等于何值时出射光强为极值；此极值是极大还是极小？ 解：入射光振动方向 与 P1、P 2 的关系如图出射光强为 3 分202coscsI由三角函数“积化和差”关系，得 3 分021o4AI因为 A 为锐角， A，所以 (见图)所以 201cos1cos所以， I2 只在 = A / 2 处取得极值，且显然是极
9、大值 2 分 (用求导数的办法找极值点也可以)9.两个偏振片叠在一起，欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过了 90，且使出射光强尽可能大，那么入射光振动方向和两偏振片的偏振化方向之间的夹角应如何选择？这种情况下的最大出射光强与入射光强的比值是多少？解：以 P1、P 2 表示两偏振化方向，其夹角记为 ，为了振动方向转过90，入射光振动方向 必与 P2 垂直，E如图 2 分设入射光强为 I0，则出射光强为 I2 I0 cos2(90- ) cos2 3 分sin4/cosin20I当 290即 45时，I 2 取得极大值，且 I2maxI 0 / 4， 2 分即 I2max
10、/ I01 / 4 1 分10.两个偏振片 P1、P 2 叠在一起，一束单色线偏振光垂直入射到 P1 上，其光矢量振动方向与 P1 的偏振化方向之间的夹角固定为 30当连续穿过 P1、P 2 后的出射光强为最大出射光强的 1 / 4 时，P 1、P 2 的偏振化方向夹角 是多大？ 解：设 I0 为入射光强，I 为连续穿过 P1、P 2 后的透射光强 II 0cos230cos2 2 分显然， 0 时为最大透射光强，即 ImaxI 0 cos2303I 0 / 4 1 分由 I0cos230cos2 =Imax / 4 可得 cos2 1 / 4, 60 2 分11.两个偏振片 P1、P 2 叠
11、在一起，其偏振化方向之间的夹角为 30由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上已知穿过 P1 后的透射光强为入射光强的P1P2 EP1 2 A E P1 2 A/2 2 / 3,求 (1) 入射光中线偏振光的光矢量振动方向与 P1 的偏振化方向的夹角 为多大？ (2) 连续穿过 P1、P 2 后的透射光强与入射光强之比解：设 I0 为自然光强由题意知入射光强为 2 I0 1 分(1) I1=22 I0 / 30.5 I 0I 0cos24 / 30.5cos 2所以 24.1 2 分(2) I1= (0.5 I0I 0 cos224.1)2(2 I 0) / 3， I2I
12、1cos2303 I 1 / 4所以 I2 / 2I0 = 1 / 2 2 分12.三个偏振片 P1、P 2、P 3 顺序叠在一起，P 1、P 3 的偏振化方向保持相互垂直，P 1 与 P2 的偏振化方向的夹角为 ，P 2 可以入射光线为轴转动今以强度为 I0 的单色自然光垂直入射在偏振片上不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收(1) 求穿过三个偏振片后的透射光强度 I 与 角的函数关系式； (2) 试定性画出在 P2 转动一周的过程中透射光强 I 随 角变化的函数曲线解：(1) 连续穿过三个偏振片之后的光强为 I0.5I 0cos2 cos2(0.5 ) 2 分I 0sin(2) / 8 1
13、分(2) 画出曲线 2 分13.如图，P 1、P 2 为偏振化方向相互平行的两个偏振片光强为 I0 的平行自然光垂直入射在 P1 上 (1) 求通过 P2 后的光强 I (2) 如果在 P1、P 2 之间插入第三个偏振片 P3，( 如图中虚线所示)并测得最后光强 II 0 / 32，求：P 3 的偏振化方向与 P1的偏振化方向之间的夹角 (设 为锐角) 解：(1) 经 P1 后，光强 I1 I0 1 分I1 为线偏振光通过 P2由马吕斯定律有 II 1cos2 1 分 P1 与 P2 偏振化方向平行 0 故 II 1cos20I 1 I0 1 分(2) 加入第三个偏振片后，设第三个偏振片的偏振
14、化方向与第一个偏振化方向间的夹角为 则透过 P2 的光强2 分20cosI40cosI由已知条件有 3/cos140 cos41 / 16 2 分得 cos1 / 2 即 =60 1 分14.有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为 (见图)设水和玻璃的折射率分别为 1.333 和 1.517已知图中水II0 /8O/4/2/4/4I0 IP1P3P2C A B i2 i1 ri 面的反射光是完全偏振光，欲使玻璃板面的反射光也是完全偏振光， 角应是多大？ 解：由题可知 i1 和 i2 应为相应的布儒斯特角，由布儒斯特定律知 tg i1= n11.33； 1 分tg i2n 2 / n11.57
15、 / 1.333， 2 分由此得 i153.12， 1 分i248.69 1 分由 ABC 可得 ( / 2r)( / 2i 2) 2 分整理得 i 2r 由布儒斯特定律可知， r / 2i 1 2 分将 r 代入上式得 i 1i 2 / 253.1248.699011.8 1 分15.一束自然光自水(折射率为 1.33)中入射到玻璃表面上(如图).当入射角为 49.5时，反射光为线偏振光，求玻璃的折射率解：设 n2 为玻璃的折射率，由布儒斯特定律可得 n21.33 tg49.5 3 分1.56 2 分16.一束自然光自空气入射到水(折射率为 1.33)表面上，若反射光是线偏振光， (1) 此
16、入射光的入射角为多大？ (2) 折射角为多大？解：(1) 由布儒斯特定律 tgi01.33 得 i053.1 此 ib 即为所求的入射角 3 分(2) 若以 r 表示折射角，由布儒斯特定律可得 r0.5i 036.9 2 分17.一束自然光由空气入射到某种不透明介质的表面上今测得此不透明介质的起偏角为56，求这种介质的折射率若把此种介质片放入水(折射率为 1.33)中，使自然光束自水中入射到该介质片表面上，求此时的起偏角解：设此不透明介质的折射率为 n，空气的折射率为 1由布儒斯特定律可得 ntg 561.483 2 分将此介质片放入水中后，由布儒斯特定律 tg i0n / 1.331.112 i048.03 (48 ) 3 分2此 i0 即为所求之起偏角水玻 璃
