精选优质文档-倾情为你奉上数学分析（4）复习提纲第一部分 实数理论1 实数的完备性公理一、实数的定义在集合内定义加法运算和乘法运算，并定义顺序关系，满足下面三条公理，则称为实数域或实数空间。（1）域公理：（2）全序公理：（3）连续性公理（Dedekind分割原理）：设的两个子集，满足：123则或中有最大元而中无最小元，或中无最大元而中有最小元。评注 域公理和全序公理都是我们熟悉的，连续性公理也称完备性公理有许多等价形式（比如确界原理），它是区别于有理数域的根本标志，它对实数的描述没有借助其它概念而非常易于接受，故大多数教科把它作为实数理论起步的公理。二、实数的连续性（完备性）公理实数的连续性（完备性公理）有许多等价形式，它们在使用起来方便程度不同，这些公理是本章学习的重点。主要有如下几个公理：确界原理：单调有界定理：区间套定理：有限覆盖定理：（Heine-Borel）聚点定理：(Weierstrass)致密性定理：(Bolzano-Weierstrass)柯西收敛准则：(Cau
