理解-霍普分岔(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上4.2.1 Hopf分岔定理当参数变化时，系统的行为在稳定的平衡点和稳定的极限环之间切换，这种动力学演化过程称为Hopf分岔。该分岔由Hopf于1942年进行了严格的理论证明，即Hopf分岔定理。Hopf分岔定理：假定系统为，其中为状态变量，为系统参数，当时，系统有平衡点，且满足：(1)除了有一对共轭的纯虚数特征根外，其余特征根实部均不为0；(2) (4-1)则系统在平衡点处发生Hopf分岔，产生平衡点和极限环之间的状态演化过程。Hopf分岔包含2种情况，l 极限环在参数大于分岔值0的范围内存在，称为超临界(supercritical)Hopf分岔，如图4.3(a)所示；l 极限环在参数小于分岔值0的范围内存在，称为亚临界(subcritical)Hopf分岔，如图4.3(b)所示。 (a) 超临界Hopf分岔(b) 亚临界Hopf分岔图4.3 Hopf分岔图Fig.4.