矩阵的秩及其求法(共3页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第五节：矩阵的秩及其求法一、矩阵秩的概念1. k 阶子式定义1 设 在A中任取k 行k 列交叉处元素按原相对位置组成的阶行列式，称为A的一个k 阶子式。例如 共有 个二阶子式，有 个三阶子式矩阵A 的第一、三行，第二、四列相交处的元素所构成的二阶子式为 而为 A 的一个三阶子式。显然， 矩阵 A 共有 个 k 阶子式。2. 矩阵的秩定义2 设 有r 阶子式不为0，任何r+1阶子式(如果存在的话)全为0 , 称r为矩阵A的秩，记作R(A)或秩(A)。 规定： 零矩阵的秩为 0 .注意：(1) 如 R ( A ) = r，则 A 中至少有一个 r 阶子式 所有 r + 1 阶子式为 0，且更高阶子式均为 0，r 是 A 中不为零的子式的最高阶数，是唯一的 .