精选优质文档-倾情为你奉上矩阵的特征值与特征向量专题讲解一、内容提要一、矩阵的特征值和特征向量1、基本概念设为阶方阵，若存在数和为非零向量使，则称是的特征值，是属于的特征向量；矩阵称为的特征矩阵；是的次多项式，称为的特征多项式；=0称为的特征方程；2、特征值、特征向量的求法（1）计算的特征值，即解特征方程=0；（2）对每一个特征值，求出相应的齐次线性方程组一个基础解系则属于的全部特征向量为，其中为不全为零的任意常数；3、特征值、特征向量的性质（1）与的特征值相同（但特征向量一般不同）；（2）属于同一特征值的特征向量的线性组合仍是属于该特征值的特征向量；（3）属于不同特征值的特征向量线性无关；（4）设，则的特征值分别为，其中为任一多项式，而仍为相应的特征向量；（5）若可逆，则是的特征值；是的特征值， 仍为相应的特征向量；（6）设是阶方阵的特征值，则有（迹）；;推论：可逆当且仅当的特征值全不为零；（7）若为实对称阵，则的所有特征值均为实数，且属于不同特征值的特征向量彼此正交。二、相似矩阵1、定义设
