考研——积分上限的函数(变上限积分、变限积分)知识点全面总结(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上考研积分上限的函数（变上限积分）知识点形如上式的积分，叫做变限积分。注意点：1、在求导时，是关于x求导，用课本上的求导公式直接计算。2、在求积分时，则把x看作常数，积分变量在积分区间上变动。（即在积分内的x作为常数，可以提到积分之外。）关于积分上限函数的理论定理1如果在上连续，则在（a，b）上可积，而可积，则在上连续。定理2如果在上有界，且只有有限个间断点，则在（a，b）上可积。定理3如果在上连续，则在上可导，而且有=注：（）从以上定理可看出，对作变上限积分后得到的函数，性质比原来的函数改进了一步：可积改进为连续；连续改进为可导。这是积分上限函数的良好性质。而我们知道，可导函数经过求导后，其导函数甚至不一定是连续的。 （）定理（3）也称为原函数存在定理。它说明：连续函数必存在原函数，并通过定积分的形式给出了它的一个原函数。我们知道，求原函数是求导运算的逆运算，本质上是微分学的问题；而求定积分是