精选优质文档-倾情为你奉上第九届“新秀杯”校园数学建模竞赛摘要医院有一位医生值班，经长期观察，每小时平均有4个病人，医生每小时可诊断5人，病人的到来服从Poisson流，诊断时间服从负指数分布。根据题目所给信息，可以很明显看出本题是单服务台的排队模型，因此需要用到排队理论来求解这些问题。本题需要用到排队理论中最简单的M/M/1/模型，通过对病人到来及诊断时间的统计研究，得出这些数量指标的统计规律。针对问题一，通过分析任意时刻t内到达的病人数为n的概率，使用数学期望的方法，可以得出平均病人数及等待的平均病人数。由题目给出条件病人的到来服从参数为的泊松分布，诊断时间服从参数为负指数分布，可以得出病人的平均看病所需时间及病人平均排队等待时间。以及分析该医院的服务强度，可以粗略的分析该科室的工作状况。针对问题二，在问题一的条件基础下，要求99%的病人有座位。可以先假设出座位个数，由于每个时刻病人到来的个数是随机且独立，不可能同时到达两批病人，考虑到来病人的个数与座位之间的关系，考虑病人数不同时，有座位的概率不同。
