数列与数学归纳法专题(共11页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上数列与数学归纳法专题上海市久隆模范中学 石英丽经典例题【例1】已知数列的前项和为，且.（1）证明：是等比数列；（2）求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.解：(1) 当时，；当时，所以.又，所以数列是以15为首项，为公比的等比数列.(2) 由(1)知：，得 从而；由得， ，最小正整数.【例2】 等差数列的前项和为（1）求数列的通项与前项和；（2）设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列解：（1）由已知得， 故 （2）由（）得 假设数列中存在三项（互不相等）成等比数列，则即 ，与矛盾所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列【例3】已知公差不为0的等差数列的首项为a,设数列的前n项和为成等比数列.（1）求数列的通项公式及；（2）记，当时，试比较与的大小解：（1）设等差数列的公差为d，由，得.因为，所以 所以.（2）因为，所以.因为，所以.当，即.