一次不定方程的解法(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上一次不定方程的解法我们现在就这个问题，先给出一个定理定理如果是互质的正整数，是整数，且方程有一组整数解则此方程的一切整数解可以表示为其中证因为是方程的整数解，当然满足因此这表明，也是方程的解设是方程的任一整数解，则有得由于，所以，即，其中是整数将代入，即得因此可以表示成，的形式，所以，表示方程的一切整数解，命题得证有了上述定理，求解二元一次不定方程的关键是求它的一组特殊解.例1求的整数解解法1将方程变形得因为是整数，所以应是的倍数由观察得是这个方程的一组整数解，所以方程的解为解法2先考察，通过观察易得，所以，可取，从而可见，二元一次不定方程在无约束条件的情况下，通常有无数组整数解，由于求出的特解不同，同一个不定方程的解的形式可以不同，但它们所包含的全部解是一样的将解中的参数t做适当代换，就可化为同一形式例2求方程的非负整数解解因为，所以方程两边同除以得