正弦定理的几种证明方法(共3页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上正弦定理的几种证明方法abDABC1.利用三角形的高证明正弦定理（1）当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据锐角三角函数的定义，有,。由此，得 ，同理可得 ， 故有 .从而这个结论在锐角三角形中成立.ABCDba（2）当ABC是钝角三角形时，过点C作AB边上的高，交AB的延长线于点D，根据锐角三角函数的定义，有， 。由此，得 ，同理可得 故有 .由(1)(2)可知，在ABC中， 成立.从而得到：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等，即.1用知识的最近生长点来证明：实际应用问题中，我们常遇到问题：已知点A，点B之间的距AB|，可测量角A与角B，需要定位点C，即：在如图ABC中，已知角A，角B，ABc，求边AC的长b解：过C作CDAB交AB于D，则 推论：同理可证：2.利用三角形面积证明正弦定理