精选优质文档-倾情为你奉上特别解析：特征方程法求解递推关系中的数列通项1、 （一阶线性递推式）设已知数列的项满足,其中求这个数列的通项公式。定理1：设上述递推关系式的特征方程的根为，则当时，为常数列，即，其中是以为公比的等比数列，即. 证明：因为由特征方程得作换元则当时，数列是以为公比的等比数列，故当时，为0数列，故（证毕） 例1已知数列满足：求解：作方程 当时，数列是以为公比的等比数列. 于是： 例2已知数列满足递推关系：其中为虚数单位。当取何值时，数列是常数数列？解：作方程则要使为常数，即则必须2、 （二阶线性递推式） 定理2：对于由递推公式，给出的数列，方程，叫做数列的特征方程。若是特征方程的两个根，当时，数列的通项为，其中A，B由决定（即把和，代入，得到关于A、B的方程组）；当时，数列的通项为，其中A，B由决定（即把和，代入，得到关于A、B的方程组）。 例3：已知数列满足，求数列的通项公式。解法一（待定系数、迭加法）由，得，且。则数列是以为首项，为公
