有理数在实数上的稠密性(共5页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上微论文有理数在实数上的稠密性姓 名： 尹 明 富 院 系： 数学科学学院 年级专业：13级数学与应用数学 电 话： 学 号： 指导教师： 张 裕 波 2015年 11月有理数在实数上的稠密性摘 要稠密是相对的概念,有理数相对实数稠密,有理数相对无理数稠密,甚至,无理数相对有理数也稠密,实数相对有理数也稠密.如果说在有理数上稠密,那就只能说明有理数属于实数,所以才这么说.关键词有理数集; 稠密集；实数1有理数全体是稠密集1.1有理数稠密性的相关定义定义：设，是直线上的两个点集，如果中每个点的任何邻域中必有的点（或中的任何开区间中必有的点），那么称在中稠密当是全直线时，即在全直线上处处稠密时，那么称是稠密集定义1：设是直线上的点集若任何开区间(a,b)中存在开区间（a, b）(,b），且在（a, b）中没