精选优质文档-倾情为你奉上正四面体的性质及其应用正四面体是四个面都是等边三角形的凸多面体，它是一个很规则的几何体，因此具有一些特有的性质，设正四面体的棱长为a，则（1） 全面积S全= a2；（2） 高h= a；CABD（3） 体积V= a3；（4） 对棱中点的连线是对棱的公垂线，其长为d= a；（5） 相邻两面所成的二面角=arccos；（6） 棱与其相交的面所成的角 =arctan；（7） 正四面体的内切球和外接球的球心重合，内切球半径 ra，外接球半径Ra，rR=13；（8） 正四面体内任一点到四个面的距离之和为定值（等于正四面体的高）。将正四面体置于正方体中，结合正方体的性质以上诸性质容易得到证明。考查正四面体的性质多出选择或填空题，熟记以上八条性质对快速求解相关问题有很大帮助，例如：CBOA例1：已知半径为1的球面上有A、B、C三个点，且它们之间的球面距离都为，则球心O到平面ABC的距离为（ ）A B C D 解析：如右图所示，OA=OB=O
