1、高三数学试题第 1 页（共 4 页）盐城市 2016 届高三年级第三次模拟考试数 学 试 题(总分 160 分，考试时间 120 分钟)参考公式1锥体的体积公式： ，其中 为底面积, 为高.13VShh2样本数据 的方差 ，标准差 为 ，其中 .12,nx221()niisx2s1nix一 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 计 70 分 . 不 需 写 出 解 答 过 程 ， 请 把 答 案 写 在 答 题 纸 的 指定 位 置 上 ）1已知集合 ， ， ，则集合 的子集的个数,23A,39BCABC为 .2若复数 满足 （ 为虚数单位） ，则 .z
2、()4izi|z3甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的 个红球和 个白球，现从两盒中随机各取一个球，则至少21有一个红球的概率为 .4已知一组数据 的方差是 ，则数据12345,xx 12345,xx的标准差为 . 5如图所示，该伪代码运行的结果为 .6以双曲线 的右焦点 为圆心， 为半径的圆2(0,)yabFa恰好与双曲线的两条渐近线相切，则该双曲线的离心率为 .7设 分别为三棱锥 的棱 的中点，三棱锥,MNPABC,PPABC的体积记为 ，三棱锥 的体积记为 ，则 = .1VMN2V18已知实数 满足约束条件 ，则 的最大值为 .,xy152xy3yx9若 是定义在 上的偶函数，则()3si
3、n()cos()f x R .10已知向量 满足 ， ， ，则向量 的夹角为 .,ab(4,3)|b|2a,ab11已知线段 的长为 ，动点 满足 （ 为常数） ，且点 总不在以点 为圆心，AB2CABCBS0i1While S20SS+iii+2End WhilePrint i第 5 题图高三数学试题第 2 页（共 4 页）为半径的圆内，则负数 的最大值是 .1212若函数 的图象上有且只有两点 ，使 得 函数 的图象上31()2xfe12,P3()+mgx存在 两 点 ， 且 与 、 与 分 别 关 于 坐 标 原 点 对 称 ， 则 实 数 的 取 值 集 合12,QP2Q是 .13若数
4、列 满足：对任意的 ，只有有限个正整数 使得 成立，记这样的 的个数nanNman为 ，则得到一个新数列 例如，若数列 是 ，则数列 是bbna1,23,nb. 现已知数列 是等比数列，且 ，则数列 中满足0,12, 516的正整数 的个数为 .6ii14在 中，角 所对的边分别为 ，若 为锐角三角形，且满足 ，ABC, ,bcABC2ac则 的取值范围是 .tant二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15(本小题满分 14 分)在 中，角 所对的边分别为 ，已知 , ABC, ,abc60B4ac（1）当
5、 成等差数列时，求 的面积；,abcABC（2）设 为 边的中点，求线段 长的最小值DD16(本小题满分 14 分)如图，四棱锥 中，底面 是矩形， ， 底面 ， 分PABCDAB2ADPABCD,EF别为棱 的中点.,（1）求证： 平面 ；/EF（2）求证：平面 平面 .E17(本小题满分 14 分)一位创业青年租用了一块边长为 1 百米的正方形田地 来养蜂、产蜜与售蜜，他在正方形ABCDPA BCDE第 16 题图F高三数学试题第 3 页（共 4 页）的边 上分别取点 （不与正方形的顶点重合） ，连接 ，使得,BCD,EF,AEF. 现拟将图中阴影部分规划为蜂源植物生长区， 部分规划为蜂巢
6、区，45EAF 部分规划为蜂蜜交易区. 若蜂源植物生长区的投入约为 元/百米 2，蜂巢区与蜂蜜 5210交易区的投入约为 元/百米 2，则这三个区域的总投入最少需要多少元？51018(本小题满分 16 分)在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的左顶点为 ，右焦点为 ， 为椭圆xOy2:143xyCAF,PQ上两点，圆 .C22:(0)r（1）若 轴，且满足直线 与圆 相切，求圆 的方程；PFAPO（2）若圆 的半径为 ，点 满足 ，求直线 被圆 截得弦长的最大值. 3,Q4QkPO19(本小题满分 16 分)已知函数 （ ）.(lnfxmR（1）若函数 的最小值为 ，求 的值；y0m（2）设函数
7、，试求 的单调区间；2)()gfxx()gA BCDEF第 17 题图高三数学试题第 4 页（共 4 页）（3）试给出一个实数 的值，使得函数 与 的图象有且只有一条公m()yfx1(0)2xh切线，并说明此时两函数图象有且只有一条公切线的理由.20(本小题满分 16 分)已知数列 满足 ， ，其前 项和为 .na1m*12,1(,)nnakNrRrnnS（1）当 与 满足什么关系时，对任意的 ，数列 都满足 ？r *na2a（2）对任意实数 ，是否存在实数 与 ，使得 与 是同一个等比数列？,pq2+1pnq若存在，请求出 满足的条件；若不存在，请说明理由；pq（3）当 时，若对任意的 ，都
8、有 ，求实数 的最大值.1r*nnS盐城市 2016 届高三年级第三次模拟考试数学附加题部分（本部分满分 40 分，考试时间 30 分钟）21选做题（在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分, 计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内）A.（选修 41：几何证明选讲）如图， 是圆 的直径，弦 的延长线相交于点 ， 垂直 的延长线于点 ，连O,ABEFBAF结 .F求证： .EFA BOFCDE第 21 题（A）图高三数学试题第 5 页（共 4 页）B.（选修 42：矩阵与变换）已知矩阵 的两个特征向量 ， ，若 ，求 .1mnM102122MC （选修 44：坐标系与
9、参数方程）已知直线 的参数方程为 ，曲线 的极坐标方程为 ，试判断直线 与曲线l12txyC4sinl的位置关系.D(选修 45：不等式选讲）已知正数 满足 ，求 的最小值.,xyz231yz23xyz必做题 （第 22、23 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内）22 （本小题满分 10 分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为 ，甲胜丙、乙胜丙的概率都为 ，各局比1223赛的结果都相互独立，第 局甲当裁判.1（1）求第 局甲当裁判的概率；3（2）记前 局中乙当裁判的次
10、数为 ，求 的概率分布与数学期望.4X高三数学试题第 6 页（共 4 页）23 （本小题满分 10 分）记 .222*34()3)(,)nfnCCN（1）求 的值；,(f（2）当 时，试猜想所有 的最大公约数，并证明.*Nf盐城市 2016 届高三年级第三次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.18 2. 3. 4. 5. 11 6. 7. 8. 5892214759. 10. （或 ） 11. 12. 13. 14. 36034e0523(,)二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在
11、答题纸的指定区域内.15解：（1 ）因为 成等差数列，所以 ， ,abc2acb2 分由余弦定理，得 ，解得 ， 22cos()3164Bac4ac6 分从而 . 13sinABCSac8 分（2）方法一：因为 为 边的中点，所以 ， DA1()2BDAC10 分则 2 2211()()44BCcos)aac1ac12 分高三数学试题第 7 页（共 4 页），当且仅当 时取等号，214()3acac所以线段 长的最小值为 . 14BD分方法二：因为 为 边的中点，所以可设 ，ACADCd由 ，得 ，coscs02220BcBad即 ， 102228aBdac分又因为 ，222os()316bc
12、Bac即 ，所以 ， 124163da24d分故 ，当且仅当 时取等号，2 21()3cBDcac所以线段 长的最小值为 . 14分16证明：（1）取 的中点 ，连接 . .2 分PG,AF因为 分别是 的中点，,F,C所以 ，且 ，/GD12又 是 的中点，所以 ，且 ，EAB/ED12C所以 ，且 ，/A所以 是平行四边形，故 . .4 分F/FG又 平面 ， 平面 ，PP所以 平面 . /.6 分（说明：也可以取 中点，用面面平行来证线面平行）DC（2）因为 底面 ， 底面 ，ABEABCD所以 . .8 分E取 中点 ，连接 .H因为 是矩形，且 ，AB2所以 都是正方形，,所以 ，即
13、 . .10 分45DCE又 是平面 内的两条相交直线，,PE所以 平面 . .12 分而 平面 ，所以平面 平面 . .14PDC分PA BCDE第 16 题图1FGPA BCDE第 16 题图2FH高三数学试题第 8 页（共 4 页）17解：解法一：设阴影部分面积为 ，三个区域的总投入为 .ST则 ，从而只要求 的最小值. .2555210(1)0(1)TSS分设 ，在 中，因为 ，所以 ，(4EABABE1,90BtanE则 ； .4tan2分又 ，所以 ， .645DF1ta(45)2ADFS分所以 ， .81tn(tant()(t)2S分令 ，则 t(0,)x1112()()()22
14、xSx.10 分，1()2当且仅当 ，即 时取等号. 1x21x.12 分从而三个区域的总投入 的最小值约为 元. .14 分T50（说明：这里 的最小值也可以用导数来求解：S因为 ，则由 ，得 .2(1)()xxS21x当 时， ， 递减；当 时， ， 递增.0,20(,)x0S所以当 时， 取得最小值为 .）S21)解法二：设阴影部分面积为 ，三个区域的总投入为 .T则 ，5551(1)(TS从而只要求 的最小值. .2 分如图，以点 为坐标原点， 所在直线为 轴，ABx建立平面直角坐标系.设直线 的方程为 ，E(01)ykx即 ，因为 ，tank45EF所以直线 的斜率为 ，FtankA
15、从而直线 方程为 . .6 分A1kyx在方程 中，令 ，得 ，所以 ；ykx(,)E12EABSkA BCDEFxy高三数学试题第 9 页（共 4 页）在方程 中，令 ，得 ，所以 ；1kyx1y(,1)kF112ADFkS从而 . .10(),(0,)2S分以下同方法一. .14 分解法三：设阴影部分面积为 ，三个区域的总投入为 .ST则 ，从而只要求 的最小值. .2555210(1)0(1)TSS分设 ，则 . ,4DAFBE(tant)2.4 分因为 ，所以 ， 905tttan()11.8 分所以 ， 2tttant1tan1().10 分即 ，解得 ，即 取得最小值为 ，2S2S
16、S(1从而三个区域的总投入 的最小值约为 元. .14 分T5018解：（1 ）因为椭圆 的方程为 ，所以 ， . C2143xy(2,)A(,0)F.2 分因为 轴，所以 ，而直线 与圆 相切，PFx(1,)2PPO根据对称性，可取 ， .4 分3则直线 的方程为 ，A()yx即 . .6 分20xy由圆 与直线 相切，得 ，OP25r所以圆 的方程为 . .8 分24xy（2）易知，圆 的方程为 .23当 轴时， ，PQOPQOPkk所以 ，32OkxyAO FPxyOPQ高三数学试题第 10 页（共 4 页）此时得直线 被圆 截得的弦长为 . .10 分PQO67当 与 轴不垂直时，设直
17、线 的方程为 ， ，xPQykxb1212(,)(,)0)PyQx首先由 ，得 ，34OPk12240x即 ，所以 （*）. 12123()bk 2121(3)4()4b.12 分联立 ，消去 ，得 ，2143yxx22(34)840kxb将 代入（*）式，得 . 14122281,kbx23k分由于圆心 到直线 的距离为 ，OPQ2|1bdk所以直线 被圆 截得的弦长为 ，故当 时， 有最大值为2341lk0kl.6综上，因为 ，所以直线 被圆 截得的弦长的最大值为 . 67PO616 分19解：（1 ）由题意，得函数 ，lnymx所以 ，1mxy当 时，函数 在 上单调递增，此时无最小值，舍去； 20(0,)分当 时，由 ，得 . yx当 ， ，原函数单调递减； ， ，原函数单调递增.(,)x(,)xm0y所以 时，函数 取最小值，即 ，解得 . 4mln)e分（2）由题意，得 ，2()l(gx则 ， 62 )1() xgx 分当 时， ，函数 在 上单调递增； 0m()0x()g0,)当 时，由 ，得 或 ，g2mx1
