泰勒展开式在高考题中的应用(共3页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上泰勒展开式在高考题中的应用莲塘一中 李树森 高中数学中函数导数部分占据了重要的位置,高考试题中函数导数题往往也是以难题、压轴题形式出现.如何应对函数导数难题？高等数学中有一些知识、方法与中学数学相通,本文针对一类函数导数问题借助高等数学中的泰勒展开式解决该类初等数学问题.如果函数在定义域上有定义,且有阶导数存在,则,其中,其中介于和间.上式即为函数在点处的泰勒展开式.1令,有.上式可以进行放缩,比较和、的大小,可以得到不等式：,. （*）下面证明该不等式.证明：设,则在单调递减,即有,当时取等号.设,则在单调递减,即有,当时取等号.综上所述,有不等式：,当时取等号.如图所示：例题展示考题1 （2015年福建卷理科20题）已知函数（1） 证明：当时,；（2）证明：当时,存在,使得对任意的,恒有；（3）确定的所有可能取值,使得存在,对任意的,恒有.解析：（1）在对（*）式的证明过程中已经体现.（2） 设,