精选优质文档-倾情为你奉上第六章 二次型一、基本概念n个变量的二次型是它们的二次齐次多项式函数,一般形式为 f(x1,x2,xn)= a11x12+2a12x1x2+2a13x1x3+2a1nx1xn+ a22x22+2a23x1x3+2a1nx1xn+ +annxn2 =.它可以用矩阵乘积的形式写出:构造对称矩阵A记，则f(x1,x2,xn)= X TAX称对称阵A为二次型的矩阵, 称对称阵A的秩为二次型的秩.注意:一个二次型的矩阵A必须是对称矩阵且满足，此时二次型的矩阵是唯一的，即二次型和它的矩阵A（A为对称阵）是一一对应的，因此，也把二次型称为对称阵A的二次型。实二次型 如果二次型的系数都是实数,并且变量x1,x2,xn的变化范围也限定为实数,则称为实二次型.大纲的要求限于实二次型.标准二次型 只含平方项的二次型，即形如称为二次型的标准型。规范二次型 形如的二次型，即平方项的系数只1，-1，0，称为二次型的规范型。二、可逆线性变量替换和矩阵的合同关系对二次型f(
