1、两条直线的位置关系综合练习题及答案（一）知识梳理：1、两直线的位置关系（1）平行的判断：当 有斜截式（或点斜式）方程 ，21,l 2211:,: bxkylbxkyl 则 ./12,kb当 有一般式方程： ，21,l 0:,0: 2211CyBxAlCyBxAl则 ./1220,（2）垂直的判断： 当 有斜截式（或点斜式）方程 ，21,l 2211:,: bxkylbxkyl 则 .2211,:bxkyl当 有一般式方程： ，21,l 0:,0: 221CyBxAlCyBAl则 .1202、两条直线的交点：若 :,: 2211 CyBxAlCyBxAl则 的交点为_方程 的解.21,l 122
2、03、点到直线的距离：（1）点到直线的距离公式：点 到直线 的距离为 _.),(0yxP0AxByC002AxByCd(2)两平行直线间的距离求法：两平行直线： ，则距离 . 1122:,:lAxByClxy 21AB（二）例题讲解：考点 1：直线的平行与垂直关系例 1、 （1）已知直线 的方程为 ，求与 平行且过点 的直线方程；l34120xyl1,3（2）已知直线 ，求过直线 和 的交点，且与直线1:20,:xyll2垂直的直线 方程.3:240lxyl易错笔记：解：（1）设与直线 平行的直线 的方程为 ，则点 在直线 上，将点l1340xyC1,340xyC代入直线 的方程即可得： ，
3、， 所求直线方程为：,30xyC19.3490xy（2）设与直线 垂直的直线 方程为： ，3:24ll2xy方程 的解为： ，140xy2xy直线 的交点是 ，12:23,:340ll2,直线 过直线 的交点 ，12:,:lxylxy， ， 直线 方程为： .0Cl30xy考点 2：直线的交点 问题例 2、已知直线方程为 ，21240mxym(1)求证：无论 取何值，此直线必过定点；(2)过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这定点平分，求这条直线方程.解：(1)设直线方程为 过定点 ，3,AB， ，243AB12A直线方程为 过定点 .40mxym1,2(2) 由题意知，直线 在 轴上
4、的截距 ，在 轴上的截距 ，lay0b设直线 的方程为： ， 直线 在 轴上的交点坐标为 ，直线 在 轴上的交点坐标为l1ablx,Maly，0,Nb直线 夹在两坐标轴间的线段被点 平分，l ,2点 是线段 的中点，1,2MN， ，02ab,4ab直线 的方程为： ，即 .l 14xy20xy易错笔记：（三）练习巩固：一、选择题1、直线 和直线 的位置关系是 （ B 310xy6210xy）A重合 B平行 C垂直 D相交但不垂直2、点 到直线 的距离是 （ A ,4）A B C D5452544253、如果直线 与直线 平行，则 等于 （ A 012ayx 01)3(ayxa）A0 B C0
5、或 1 D0 或6 61解： ，且 ，由得： 或 ，由得： ， 12310a2aa0a.4、若三条直线 和 相交于一点，则 （ B 8,xyxy0xkyk）A-2 B C2 D2121解： 方程 的解为： ，2380xyxy直线 的交点是 ，,11,2三条直线 和 相交于一点 ，2380xyxy0xky1,2直线 过点 ， ， ，故选 B.k,25、已知点 与 关于直线 对称，则直线 l 的方程为 （ D 4,Ml）A B C D06yx06yx0yx0yx6、已知直线 与直线 平行，则它们间的距离是 （ D 3414m）A B C8 D2 17075解： 直线 与直线 平行，340xy614
6、0xmy， ， 直线 的方程为 ，即 ，34601m8m6140xy68140xy3470xy直线 与直线 之间的距离 .xy3470xy21273CdAB直线 与直线 的距离等于直线 与直线 之间的距34068140xy470xy离， 直线 与直线 的距离 ，故选 D.xy40xmy21273d二、填空题7、如果三条直线 不能成为一个三角形三边所在的直线，那么123:30,:,:0llxylxy的一个值是_.m8、过点 且平行于直线 的方程为_ _.2,3527过点 且垂直于直线 的方程为_ _. 4xy431xy分析：设与直线 平行的直线方程为： ，则点 在直线 上，00C2,30xyC将
7、点 代入直线 的方程即可得： ， ， 所求直线方程为：, C.270xy分析：设垂直于直线 的方程为： ，则点 在直线 上，将点34xy43xy,4xy代入直线 的方程即可得： ， ， 所求直线方程为：,30201.41xy9、已知直线 的斜率为 3，直线 经过点 ， ，若直线 ， _ _；若 ，则l2l1,A,Ba21/la321l_ _.a53当直线 时： 直线 的斜率： ，且直线 ， 直线 的斜率 ，21/l1l13k21/l2l21k直线 经过点 ， ， 直线 的斜率 ，2l,A2,Ba2l12 3yakx.5a当直线 时，设直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，21l1l1k2l2则直
8、线 的斜率： ， 直线 ， ， 直线 的斜率 ，1l13k21l122l213k又 直线 经过点 ， ， 直线 的斜率 ，2l,A,Ba2l21yakx.53a10、设直线 ，则直线 与 的交点到 的距离为_ _. 123:340,:0,:420lxylxylxy1l23l125解： 方程 的解为： ，2直线 的交点是 ， 点 到直线 的距离为：380,1xyxy2,2,3l.02245ABCd11、过点 ，且与原点距离等于 的直线方程为 或 1, 30xy790xy解：设所求直线的斜率为 ，则 直线过点 ， 方程为 ，即k1,2A21kkx，20kxy直线到原点的距离为： ，02 220xB
9、yCkd k， ， 或 ，2211k87k17所求直线的方程为： 或 30xy90xy三、解答题12、已知直线 ，求 的值，使得12:6,:2lmlm(1) 和 相交；（2） 垂直；(3) ； (4) 和 重合.1l11/l1l2解：(1) 和 相交， ， l30(2) 垂直， ， .21l2(3) ， ，21/l 1360m由（1）得： 或 ，由（2）得： ， .3m1(4) 和 重合， ，l2由（1）得： 或 ，由（2）得： 或 ，3m1当 ，或 ，或 时， 和 重合.1l213、已知直线 过点 ，且与 ， 轴正半轴分别交于点 、l,xyAB（1） 、求 面积为 4 时直线 的方程；AOB
10、l（2） 、在（1）的前提之下，求边 上的高所在的直线方程.AB解：（1） 、由题意知，直线 在 轴上的截距 ，在 轴上的截距 ，lx0ay0b设直线 的方程为： ， 直线 过点 ，l1yabl1,2O AB (1,2) xy， 面积为 4， ，由、得： ， ，12abAOB142ab2a4b直线 的方程为： ，即 .lxy0xy（2） 、设边 上的高所在的直线为 ，斜率为 ，直线 过原点 ，1l1k1l0,O直线 的方程为： ， 边 所在的直线方程为： ，斜率为斜率 ，l24xyAB24xy2k， ， ， 直线 过原点 ，11k12k1l,直线 的方程为： ，即 .综上所述：边 上的高所在的直线方程为：l0yx0yAB.20xy
