1、第 9 章 电磁感应第三讲 专题 电磁感应的综合应用一、选择题1.如右图所示，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向竖直向下，在磁场中有一个边长为 L 的正方形刚性金属框， ab 边的质量为 m，电阻为 R，其他三边的质量和电阻均不计 cd 边上装有固定的水平轴，将金属框自水平位置由静止释放，第一次转到竖直位置时， ab 边的速度为 v，不计一切摩擦，重力加速度为 g，则在这个过程中，下列说法正确的是( )A通过 ab 边的电流方向为 a bB ab 边经过最低点时的速度 v 2gLC a、 b 两点间的电压逐渐变大D金属框中产生的焦耳热为 mgL mv212解析： 本题考查电磁感应 ab 边向下摆
2、动过程中，磁通量逐渐减小，根据楞次定律及右手定则可知感应电流方向为 b a，选项 A 错误； ab 边由水平位置到达最低点过程中，机械能不守恒，所以选项 B 错误；金属框摆动过程中， ab 边同时受安培力作用，故当重力与安培力沿其摆动方向分力的合力为零时， a、 b 两点间电压最大，选项 C 错误；根据能量转化和守恒定律可知，金属框中产生的焦耳热应等于此过程中机械能的损失，故选项 D 正确答案： D2.一质量为 m、电阻为 r 的金属杆 ab，以一定的初速度 v0从一光滑平行金属导轨底端向上滑行，导轨平面与水平面成 30角，两导轨上端用一电阻 R 相连，如右图所示，磁场垂直斜面向上，导轨的电阻
3、不计，金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端时的速度大小为 v，( )A向上滑行的时间大于向下滑行的时间B在向上滑行时电阻 R 上产生的热量小于向下滑行时电阻 R 上产生的热量C向上滑行时与向下滑行时通过电阻 R 的电荷量相等D金属杆从开始上滑至返回出发点，电阻 R 上产生的热量为 m(v v2)12 20解析： 导体杆沿斜面向上运动时安培力沿斜面向下，沿斜面向下运动时安培力沿斜面向上，所以上升过程的加速度大于下滑过程的加速度，因此向上滑行的时间小于向下滑行的时间，A 错；向上滑行过程的平均速度大，感应电流大，安培力做的功多， R 上产生的热量多，B 错；由 q 知 C 对；由能量守恒定律知
4、回路中产生的总热量为 m(v v2)，D 错； R r 12 20本题中等难度答案： C3.矩形线圈 abcd，长 ab20 cm，宽 bc10 cm，匝数n200，线圈回路总电阻 R5 .整个线圈平面内均有垂直于线圈平面的匀强磁场穿过若匀强磁场的磁感应强度 B 随时间 t 的变化规律如右图所示，则( )A线圈回路中感应电动势随时间均匀变化B线圈回路中产生的感应电流为 0.2 AC当 t0.3 s 时，线圈的 ab 边所受的安培力大小为 0.016 ND在 1 min 内线圈回路产生的焦耳热为 48 J解析： 由 E n nS 可知，由于线圈中磁感应强度的变化率 t B t B tT/s0.5
5、 T/s 为常数，则回路中感应电动势为 E n 2 V，且恒 20 5 10 20.3 定不变，故选项 A 错误；回路中感应电流的大小为 I 0.4 A，选项 B 错误；当 t0.3 sER时，磁感应强度 B0.2 T，则安培力为 F nBIl2000.20.40.2 N3.2 N，故选项C 错误；1 min 内线圈回路产生的焦耳热为 Q I2Rt0.4 2560 J48 J选项 D 正确答案： D4(2010扬州模拟)如图甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角 60斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度 B 随时间的变化规律如图乙所示(规定斜向下为正方向)，导体棒 ab 垂直导轨放置，除
6、电阻 R 的阻值外，其余电阻不计，导体棒 ab 在水平外力作用下始终处于静止状态规定 a b 的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在 0 t 时间内，能正确反映流过导体棒 ab 的电流 i 和导体棒 ab 所受水平外力 F 随时间t 变化的图象是( )解析： 由楞次定律可判定回路中的电流始终为 b a 方向，由法拉第电磁感应定律可判定回路电流大小恒定，故 A、B 错；由 F 安 BIL 可得 F 安 随 B 的变化而变化，在 0 t0时间内， F 安 方向向右，故外力 F 与 F 安 等值反向，方向向左为负值；在 t0 t 时间内， F 安 方向改变，故外力 F 方向也改变为
7、正值，综上所述，D 项正确答案： D5.如右图所示，光滑金属导轨 AC、 AD 固定在水平面内，并处在方向竖直向下、大小为 B 的匀强磁场中有一质量为 m 的导体棒以初速度 v0从某位置开始在导轨上水平向右运动，最终恰好静止在 A点在运动过程中，导体棒与导轨始终构成等边三角形回路，且通过A 点的总电荷量为 Q.已知导体棒与导轨间的接触电阻阻值为 R，其余电阻不计，则( )A该过程中导体棒做匀减速运动B该过程中接触电阻产生的热量为 mv18 20C开始运动时，导体棒与导轨所构成回路的面积为QRBD当导体棒的速度为 v0时，回路中感应电流大小为初始时的一半12解析： 产生的感应电动势为 E Blv
8、，电流为 I Blv/R，安培力为F BIl B2l2v/R， l、 v 都在减小，根据牛顿第二定律知，加速度也在减小，故 A 错；该过程中，动能全部转化为接触电阻产生的热量为 mv ；B 错；该过程中，通过的总电荷量为12 Q BS/R，整理后得开始运动时，导体棒与导轨所构成回路的 S ，C 对；由产生的感应电QRB动势为 E Blv 和电流为 I Blv/R，可知 D 错答案： C6.如右图所示，两竖直放置的平行光滑导轨相距 0.2 m，其电阻不计，处于水平向里的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为 0.5 T，导体棒 ab 与 cd 的电阻均为 0.1 ，质量均为 0.01 kg.现用竖直
9、向上的力拉 ab 棒，使之匀速向上运动，此时 cd 棒恰好静止，已知棒与导轨始终接触良好，导轨足够长， g 取 10 m/s2，则( )A ab 棒向上运动的速度为 1 m/sB ab 棒受到的拉力大小为 0.2 NC在 2 s 时间内，拉力做功为 0.4 JD在 2 s 时间内， ab 棒上产生的焦耳热为 0.4 J解析： cd 棒受到的安培力等于它的重力， B L mg， v 2 m/s，A 错BLv2R mg2RB2L2误 ab 棒受到向下的重力 G 和向下的安培力 F，则 ab 棒受到的拉力 FT F G2 mg0.2 N，B 正确在 2 s 内拉力做的功， W FTvt0.222 J
10、0.8 J，C 不正确在 2 s 内 ab棒上产生的热量 Q I2Rt 2Rt0.2 J，D 不正确(BLv2R)答案： B7.如右图所示，在光滑水平面上方，有两个磁感应强度大小均为 B、方向相反的水平匀强磁场，如图所示， PQ 为两个磁场的边界，磁场范围足够大一个边长为 a，质量为 m，电阻为 R 的正方形金属线框垂直磁场方向，以速度 v 从图示位置向右运动，当线框中心线 AB 运动到与 PQ 重合时，线框的速度为 ，则( )v2A此时线框中的电功率为 4B2a2v2/RB此时线框的加速度为 4B2a2v/(mR)C此过程通过线框截面的电荷量为 Ba2/RD此过程回路产生的电能为 0.75m
11、v2解析： 线框左右两边都切割磁感线则 E 总 2 Ba ， P ，A 错误；线框中v2 E2总R B2a2v2R电流 I ，两边受安培力 F 合 2 BIa ，故加速度 a ，B 错误；由E总R BavR 2B2a2vR 2B2a2vmR ， .q t 得 q .从 B 点到 Q 点 Ba2，故 C 正确；而回路中产生的E t I ER I R电能 E mv2 m 2 mv2，故 D 错误12 12(12v) 38答案： C二、非选择题8(2010江苏单科)如右图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为 L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直一质量为 m、有效电阻为 R 的
12、导体棒在距磁场上边界 h 处静止释放导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为 I.整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻求：(1)磁感应强度的大小 B；(2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小 v；(3)流经电流表电流的最大值 Im.解析： (1)电流稳定后，导体棒做匀速运动 BIL 解得 B .mgIL(2)感应电动势 E BLv感应电流 I ER由式解得 v .I2Rmg(3)由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为 vm机械能守恒 mv mgh12 2m感应电动势的最大值 Em BLvm感应电流的最大值 ImEmR解得 Im .mg2ghIR
13、答案： (1) B (2) v (3) ImmgIL I2Rmg mg2ghIR9.如右图所示，两根相同的劲度系数为 k 的金属轻弹簧用两根等长的绝缘线悬挂在水平天花板上，弹簧的上端通过导线与阻值为R 的电阻相连，弹簧的下端接一质量为 m、长度为 L、电阻为 r 的金属棒，金属棒始终处于宽度为 d 的垂直纸面向里磁感应强度为 B 的匀强磁场中开始时弹簧处于原长金属棒从静止释放，其下降高度为 h 时达到了最大速度已知弹簧始终在弹性限度内，且当弹簧的形变量为 x 时，它的弹性势能为 kx2，不计空气阻力和其他电阻，12求：(1)金属棒的最大速度是多少？(2)这一过程中 R 消耗的电能是多少？解析：
14、 (1)当金属棒有最大速度时，加速度为零，金属棒受向上的弹力、安培力和向下的重力作用，有2kh BId mgIBdvmaxR rvmax . mg 2kh R rB2d2(2)根据能量关系得mgh2 mv E 电(12kh2) 12 2max又有 R、 r 共同消耗了总电能 ， ER Er E 电EREr Rr整理得 R 消耗的电能为ER E 电 mgh kh2 RR r RR r m mg 2kh 2 R r 22B4d4答案： (1) mg 2kh R rB2d2(2) mgh kh2 RR r m mg 2kh 2 R r 22B4d410如图所示，在距离水平地面 h0.8 m 的虚线的
15、上方，有一个方向垂直于纸面水平向内的匀强磁场正方形线框 abcd 的边长 l0.2 m，质量 m0.1 kg，电阻 R0.08 .一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连线框，另一端连一质量 M0.2 kg 的物体 A.开始时线框的 cd 在地面上，各段绳都处于伸直状态，从如图所示的位置由静止释放物体 A，一段时间后线框进入磁场运动，已知线框的 ab 边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动当线框的 cd 边进入磁场时物体 A 恰好落地，同时将轻绳剪断，线框继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面整个过程线框没有转动，线框平面始终处于纸面内， g 取 10 m/s2.求：(1)匀强磁场的磁感应强度 B.(
16、2)线框从开始运动到最高点，用了多长时间？(3)线框落地时的速度多大？解析： (1)设线框到达磁场边界时速度大小为 v，由机械能守恒定律可得：Mg(h l) mg(h l) (M m)v212代入数据解得： v2 m/s线框的 ab 边刚进入磁场时，感应电流： I BlvR线框恰好做匀速运动，有：Mg mg IBl代入数据解得： B1 T(2)设线框进入磁场之前运动时间为 t1，有：h l vt1l2代入数据解得： t10.6 s线框进入磁场过程做匀速运动，所用时间：t2 0.1 slv此后轻绳拉力消失，线框做竖直上抛运动，到最高点时所用时间： t3 0.2 svg线框从开始运动到最高点，所用时间：t t1 t2 t30.9 s(3)线框从最高点下落至磁场边界时速度大小不变，线框所受安培力大小也不变，即IBl( M m)g mg因此，线框穿过磁场过程还是做匀速运动，离开磁场后做竖直下抛运动由机械能守恒定律可得：mv mv2 mg(h l)12 21 12代入数据解得线框落地时的速度：v14 m/s.答案： (1)1 T (2)0.9 s (3)4 m/s
