1、旋转易错题专题集锦一、选择题1. (广东)如图,把一个斜边长为 2且含有 300角的直角三角板 ABC绕直角顶点 C顺时针旋转 900到A 1B1C,则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】A B C D33+4213+242. (湖北)如图,O 是正ABC 内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段 BO以点 B为旋转中心逆时针旋转 60得到线段 BO,下列结论:BOA 可以由BOC 绕点 B逆时针旋转 60得到;点 O与 O的距离为4;AOB=150; ; 其AOBS=6+3四边 ACOB93S6+4中正确的结论是【 】A B C D 3. (四川)如图,P 是等腰直角ABC 外
2、一点,把 BP绕点 B顺时针旋转 90到BP,已知APB=135,PA:PC=1:3,则 PA:PB=【 】 。A1: B1:2 C :2 D1:334. (贵州)点 P是正方形 ABCD边 AB上一点(不与 A、B 重合) ,连接 PD并将线段PD绕点 P顺时针旋转 90,得线段 PE,连接 BE,则CBE 等于【 】A75 B60 C45 D305. (广西)如图,等边ABC 的周长为 6,半径是 1的O 从与 AB相切于点 D的位置出发,在ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与 AB相切于点 D的位置,则O 自转了:【 】A2 周 B3 周 C4 周 D5 周二、填空题6. (四
3、川)如图,四边形 ABCD中,BAD=BCD=90 0,AB=AD,若四边形 ABCD的面积是 24cm2.则 AC长是 cm. 7. (江西南昌)如图,正方形 ABCD与正三角形 AEF的顶点 A重合,将AEF 绕顶点 A旋转,在旋转过程中,当 BE=DF时,BAE 的大小可以是 8. (吉林省)如图,在等边ABC 中,D 是边 AC上一点,连接 BD将BCD 绕点B逆时针旋转 60得到BAE,连接 ED若 BC=10,BD=9,则AED 的周长是_ _.三、解答题9. (北京市)在 中, ,M 是 AC的中点,P 是线段 BM上的动点,将线段 PA绕点 PABC =BAC四顺时针旋转 得到
4、线段 PQ。2(1) 若 且点 P与点 M重合(如图 1) ,线段 CQ的延长线交射线 BM于点 D,请补全图形,并写出CDB 的度数;(2) 在图 2中,点 P不与点 B,M 重合,线段 CQ的延长线与射线 BM交于点 D,猜想CDB 的大小(用含 的代数式表示) ,并加以证明;(3) 对于适当大小的 ,当点 P在线段 BM上运动到某一位置(不与点 B,M 重合)时,能使得线段 CQ的延长线与射线 BM交于点 D,且 PQ=QD,请直接写出 的范围。10. (福建)在平面直角坐标系中,矩形 OABC如图所示放置,点 A在 x轴上,点 B的坐标为(m,1) (m0) ,将此矩形绕 O点逆时针旋
5、转 90,得到矩形 OABC(1)写出点 A、A、C的坐标;(2)设过点 A、A、C的抛物线解析式为 y=ax2+bx+c,求此抛物线的解析式;(a、b、c 可用含 m的式子表示)(3)试探究:当 m的值改变时,点 B关于点 O的对称点 D是否可能落在(2)中的抛物线上?若能,求出此时m的值 11. (江苏)(1) 如图 1,在 ABC 中,BA=BC,D,E 是 AC边上的两点,且满足DBE= ABC(012CBE ABC)。以点 B为旋转中心,将BEC 按逆时针方向旋转ABC,得 到BEA(点 C与点 A重合,12点 E到点 E处) ,连接 DE。求证:DE=DE. (2)如图 2,在AB
6、C 中,BA=BC,ABC=90,D,E 是 AC边上的两点,且满足DBE= ABC(012CBE45).求证:DE 2=AD2+EC2.12. (四川德阳)在平面直角坐标 xOy中, (如图)正方形 OABC的边长为 4,边 OA在 x轴的正半轴上,边 OC在 y轴的正半轴上,点 D是 OC的中点,BEDB 交 x轴于点 E.求经过点 D、B、E 的抛物线的解析式;将DBE 绕点 B旋转一定的角度后,边 BE交线段 OA于点 F,边 BD交 y轴于点 G,交中的抛物线于 M(不与点 B重合) ,如果点 M的横坐标为 ,那么结论 OF= DG能成立吗?请说明理由.51221过中的点 F的直线交
7、射线 CB于点 P,交中的抛物线在第一象限的部分于点 Q,且使PFE 为等腰三角形,求 Q点的坐标.13. (辽宁) (1)如图,在ABC 和ADE 中,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE=90当点 D在 AC上时,如图 1,线段 BD、CE 有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你猜想的结论;将图 1中的ADE 绕点 A顺时针旋转 角(090) ,如图 2,线段 BD、CE 有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由(2)当ABC 和ADE 满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时,使线段 BD、CE 在(1)中的位置关系仍然成立?不必说明理由甲:AB:AC=AD:AE=1,BAC=DAE90; 乙:
8、AB:AC=AD:AE1,BAC=DAE=90;丙:AB:AC=AD:AE1,BAC=DAE9014. (辽宁本溪)已知,在ABC 中,AB=AC。过 A点的直线 a从与边 AC重合的位置开始绕点 A按顺时针方向旋转角 ,直线 a交 BC边于点 P(点 P不与点 B、点 C重合 ) ,BMN 的边 MN始终在直线 a上(点 M在点 N的上方) ,且 BM=BN,连接 CN。(1)当BAC=MBN=90时,如图 a,当 =45时,ANC 的度数为_;如图 b,当 45时, 中的结论是否发生变化?说明理由;(2)如图 c,当BAC=MBN90时,请直接写出ANC 与BAC 之间的数量关系,不必证明
9、。15.(山东德州) 已知正方形 ABCD 中,E 为对角线 BD 上一点,过 E 点作 EFBD 交 BC 于 F,连接 DF,G 为 DF 中点,连接EG, CG(1 )求证:EG=CG;(2 )将图中BEF 绕 B 点逆时针旋转 45,如图所示,取 DF 中点 G,连接 EG,CG 问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由 (3 )将图中BEF 绕 B 点旋转任意角度,如图所示,再连接相应的线段,问( 1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)FBA DCEG第 15 题图FBA DCEG第 15 题图DFBACE第 15 题图1
10、6、 (襄阳)如图 1,点 A 是线段 BC 上一点,ABD 和ACE 都是等边三角形(1)连结 BE,CD,求证: BE=CD;(2)如图 2,将ABD 绕点 A 顺时针旋转得到ABD当旋转角为 60 度时,边 AD落在 AE 上;在的条件下,延长 DD交 CE 于点 P,连接 BD,CD 当线段 AB、AC 满足什么数量关系时,BDD 与CPD全等?并给予证明17. (鸡西)如图 1,在正方形 ABCD 中,点 M、N 分别在 AD、CD 上,若MBN=45,易证 MN=AM+CN(1 )如图 2,在梯形 ABCD 中,BCAD,AB=BC=CD,点 M、N 分别在 AD、CD 上,若MB
11、N= 12ABC ,试探究线段 MN、AM、CN 有怎样的数量关系?请写出猜想,并给予证明(2 )如图 3,在四边形 ABCD 中,AB=BC,ABC+ ADC=180,点 M、N 分别在 DA、CD 的延长线上,若MBN= ABC,试探究线段 MN、AM、CN 又有怎样的数量关系?请直接写出猜想,不需证明1、 【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形 ACA1、 BCD 和ACD 计算即可:在ABC 中,ACB=90,BAC=30,AB=2,BC= AB=1,B=90BAC=60。12。2ACB3 。设点 B扫过的路线与 AB的交点为 D,连接1SAC2CD,BC=DC
12、,BCD 是等边三角形。BD=CD=1。点 D是 AB的中点。 S。CDAB13S24 1 CDBC四四扫 过 积故选22903 603313 46424D。2【分析】正ABC,AB=CB,ABC=60 0。线段 BO以点 B为旋转中心逆时针旋转 60得到线段 BO,BO=BO,OAO=60 0。OBA=60 0ABO=OBA。BOABOC。 BOA 可以由BOC 绕点 B逆时针旋转 60得到。故结论正确。 连接 OO,BO=BO,OAO=60 0,OBO是等边三角形。OO=OB=4。故结论正确。在AOO中,三边长为 OA=OC=5,OO=OB=4,OA=3,是一组勾股数,AOO是直角三角形。
13、AOB=AOOOOB =90060 0=150。故结论正确。 。故结论AOBB1SS34+236+42四边错误。如图所示,将AOB 绕点 A逆时针旋转 60,使得 AB与 AC重合,点 O旋转至 O点易知AOO是边长为 3的等边三角形,COO是边长为3、4、5 直角三角形。则 。ACBAOCAO139SSS4+=6224故结论正确。综上所述,正确的结论为:。故选 A。3、【分析】如图,连接 AP,BP 绕点 B顺时针旋转 90到 BP,BP=BP,ABP+ABP=90。又ABC 是等腰直角三角形,AB=BC,CBP+ABP=90,ABP=CBP。在ABP 和CBP中, BP=BP,ABP=CB
14、P,AB=BC ,ABPCBP(SAS)。AP=PC。PA:PC=1:3,AP=3PA。连接 PP,则PBP是等腰直角三角形。BPP=45,PP= 2 PB。APB=135,APP=135-45=90,APP是直角三角形。设 PA=x,则 AP=3x,在 RtAPP中, 。在 RtAPP中, 。22PA3x xP2B ,解得 PB=2x。PA:PB=x:2x=1:2。 故选 B。2B= x4【分析】过点 E作 EFAF,交 AB的延长线于点 F,则F=90,四边形 ABCD为正方形,AD=AB,A=ABC=90。ADP+APD=90。由旋转可得:PD=PE,DPE=90,APD+EPF=90。
15、ADP=EPF。在APD 和FEP 中,ADP=EPF,A=F,PD=PE,APDFEP(AAS) 。AP=EF,AD=PF。又AD=AB,PF=AB,即 AP+PB=PB+BF。AP=BF。BF=EF又F=90,BEF 为等腰直角三角形。EBF=45。又CBF=90 ,CBE=45。故选 C。 【答案】C 。5【分析】该圆运动可分为两部分:在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角,分别计算即可得到圆的自传周数:O 在三边运动时自转周数:62 =3:O 绕过三角形外角时,共自转了三角形外角和的度数:360,即一周。O 自转了 3+1=4周。故选 C。6【分析】如图,将ADC 旋转至ABE 处,
16、则AEC 的面 积和四边形ABCD的面积一样多为 24cm2,,这时三角形AEC 为等腰直角三角形,作边 EC上的高 AF,则 AF= EC=FC, SAEC= AFEC=AF2=24 112。AF 2=24。AC 2=2AF2=48 AC=4 。37【分析】正三角形 AEF可以在正方形的内部也可以在正方形的外部,所以要分两种情况分别求解:当正三角形 AEF在正方形 ABCD的内部时,如图 1,正方形 ABCD与正三角形 AEF的顶点 A重合,AB=AD,AE=AF。当 BE=DF时,在ABE 和ADF 中,AB=AD,BE=DF,AE=AF,ABEADF(SSS) 。BAE=FAD。EAF=
17、60,BAE+FAD=30。BAE=FAD=15。当正三角形 AEF在正方形 ABCD的外部,顺时针旋转小于 1800时,如图 2,同上可得ABEADF(SSS) 。BAE=FAD。EAF=60,BAF=DAE。90 060 0BAFDAE=360 0,BAF=DAE=105。BAE=FAD=165。当正三角形 AEF在正方形 ABCD的外部,顺时针旋转大于 1800时,如图 3,同上可得ABEADF(SSS) 。BAE=FAD。EAF=60,BAE=90,90DAE=60DAE,这是不可能的。此时不存在 BE=DF的情况。综上所述,在旋转过程中,当 BE=DF时,BAE 的大小可以是 15或
18、 165。8【分析】BCD 绕点 B逆时针旋转 60得到BAE, 根据旋转前、后的图形全等的旋转性质,得,CD= AE,BD=BE。ABC 是等边三角形,BC=10,AC= BC=10。AEAD=AC=10。又旋转角DBE=60 0,DBE是等边三角形。DE=BD=9。AED 的周长=DEAEAD=910=19。9【答案】解:(1)补全图形如下:CDB=30。(2)作线段 CQ的延长线交射线 BM于点 D,连接 PC,AD,AB=BC,M 是 AC的中点,BMAC。AD=CD,AP=PC,PD=PD。在APD 与CPD 中,AD=CD, PD=PD, PA=PCAPDCPD(SSS) 。AP=
19、PC,ADB=CDB,PAD=PCD。又PQ=PA,PQ=PC,ADC=2CDB,PQC=PCD=PAD。PAD+PQD=PQC+PQD=180。APQ+ADC=360(PAD+PQD)=180。ADC=180APQ=1802,即 2CDB=1802。CDB=90。 (3)45 60。【分析】 (1)利用图形旋转的性质以及等边三角形的判定得出CMQ 是等边三角形,即可得出答案:BA=BC,BAC=60,M 是 AC的中点,BMAC,AM=AC。将线段 PA绕点 P顺时针旋转 2 得到线段 PQ,AM=MQ,AMQ=120。 CM=MQ,CMQ=60。CMQ 是等边三角形。ACQ=60。CDB=
20、30。(2)首先由已知得出APDCPD,从而得出PAD+PQD=PQC+PQD=180,即可求出。(3)由(2)得出CDB=90,且 PQ=QD,PAD=PCQ=PQC=2CDB=1802。点 P不与点 B,M 重合,BADPADMAD。21802,4560。10【答案】解:(1)四边形 ABCD是矩形,点 B的坐标为(m,1) (m0) ,A(m,0) ,C(0,1) 。矩形 OABC由矩形 OABC旋转 90而成,A(0,m) ,C(1,0) 。 (2)设过点A、A、C的抛物线解析式为 y=ax2bxc,A(m,0) ,A(0,m) ,C(1,0) , ,解得 。此抛物线的解析式为:y=x
21、 2(m1)xm。2 ambc0 c a1b cm(3)点 B与点 D关于原点对称,B(m,1) ,点 D的坐标为:(m,1) ,假设点 D(m,1)在(2)中的抛物线上,0=(m) 2(m1)(m)m=1,即 2m22m1=0,=(2) 2422=40,此方程无解。点 D不在(2)中的抛物线上。【分析】 (1)先根据四边形 ABCD是矩形,点 B的坐标为(m,1) (m0) ,求出点 A、C 的坐标,再根据图形旋转的性质求出 A、C的坐标即可。(2)设过点 A、A、C的抛物线解析式为 y=ax2+bx+c,把 A、A、C三点的坐标代入即可得出abc的值,进而得出其抛物线的解析式。(3)根据关
22、于原点对称的点的坐标特点用 m表示出 D点坐标,把 D点坐标代入抛物线的解析式看是否符合即可。11【答案】证明:(1)BEA 是BEC 按逆时针方向旋转ABC 得 到,BE=BE,EBA=EBC。DBE= ABC,ABDEBC = ABC。1212ABDEBA = ABC,即EBD= ABC。E12BD=DBE。在EBD 和EBD 中,BE=BE,EBD=DBE,BD=BD,EBDEBD(SAS) 。DE=DE。(2)以点 B为旋转中心,将BEC 按逆时针方向旋转ABC=90,得 到BEA(点 C与点 A重合,点 E到点 E处) ,连接 DE 由(1)知 DE=DE。由旋转的性质,知 EA=E
23、C,E AB=ECB。又BA=BC,ABC=90,BAC=ACB=45。E AD=E ABBAC=90。 在 RtDEA 中,DE 2=AD2+EA2,DE 2=AD2+EC2。【分析】 (1)由旋转的性质易得 BE=BE,EBA=EBC,由已知DBE= ABC 经等量代换可得1EBD=DBE,从而可由 SAS得EBDEBD,得到 DE=DE。(2)由(1)的启示,作如(1)的辅助图形,即可得到直角三角形 DEA,根据勾股定理即可证得结论。12【答案】解:(1)BEDB 交 x轴于点 E,OABC 是正方形,DBC=EBA。在BCD 与BAE 中,BCD=BAE=90, BC=BA ,DBC=EBA , BCDBAE(ASA) 。AE=CD。OABC 是正方形,OA=4,D 是 OC的中点,A(4,0) ,B(4,4) ,C(0,4) ,D(0,2) ,E(6,0) 设过点 D(0,2) ,B(4,4) ,E(6,0)的抛物线解析式为 y=ax2+bx+c,则有:,解得 。c21ab43605a13b6c2经过点 D、B、E 的抛物线的解析式为: 。513y=x+6