1、2.2 直线、平面平行的判定及性质1、选择题（共 60 分）1、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线( ) A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面2、下列结论中，正确的有( ) 若 a ,则 aa平面 ,b 则 ab平面 平面 ,a ,b ,则 ab平面 ,点 P,a,且 Pa，则 a A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3、在空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB 和 BC 上的点，若 AEEB=CFFB=13，则对角线 AC 和平面 DEF 的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.在内 D.不能确定4、a，b 是两条异面直线，A 是不在 a，b 上
2、的点，则下列结论成立的是( ) A.过 A 有且只有一个平面平行于 a,bB.过 A 至少有一个平面平行于 a,bC.过 A 有无数个平面平行于 a,bD.过 A 且平行 a,b 的平面可能不存在5、已知直线 a 与直线 b 垂直,a 平行于平面 ,则 b 与 的位置关系是( ) A.b B.b C.b 与 相交 D.以上都有可能6、下列命题中正确的命题的个数为( ) 直线 l 平行于平面 内的无数条直线，则 l;若直线 a 在平面 外，则 a;若直线 ab,直线 b ,则 a;若直线 ab,b 平面 ，那么直线 a 就平行于平面 内的无数条直线.A.1 B.2 C.3 D.47、下列命题正确
3、的个数是( ) (1)若直线 l 上有无数个点不在 内，则 l(2)若直线 l 与平面 平行，l 与平面 内的任意一直线平行(3)两条平行线中的一条直线与平面平行，那 么另一条也与这个平面平行(4)若一直线 a 和平面 内一直线 b 平行，则 aA.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个8、已知 m、n 是两条不重合的直线，、 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： 若 m,m,则 ;若 ,则 ;若 m ,n ,mn,则 ;若 m、n 是异面直线，m ,m,n ,n,则 .其中真命题是( )A.和 B.和 C.和 D.和9、长方体 ABCD-A1B1C1D1中, E 为 AA1中点,
4、F 为 BB1中点,与 EF 平行的长方体的面有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个10、对于不重合的两个平面 与 ，给定下列条件：存在平面 ，使得 、 都垂直于 ；存在平面 ，使 、 都平行于 ； 内有不共线的三点到 的距离相等；存在异面直线 l， M，使得 l ,l ,M ,M . 其中可以判断两个平面 与 平行的条件有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个11、设 m， n 为两条直线， ， 为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是 ( )A.若 m ， n ，且 m ， n ，则 B.若 m ， m n，则 n C.若 m ， n ，则 m n12、已
5、知 m， n 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若 ， ，则 B.若 m n， m ， n ，则 C.若 ， m ，则 m D.若 m n， m ， n ，则 二、填空题 （共 20 分）13.在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M、N 分别是棱 A1B1、B 1C1的中点，P 是棱 AD 上一点，AP= ,过 P、M、N 的平面与棱 CD 交于 Q，则 PQ=_.314.若直线 a 和 b 都与平面 平行，则 a 和 b 的位置关系是_. 15.过长方体 ABCDA1B1C1D1的任意两 条棱的中点作直线，其中能够与平面 ACC1A1
6、平行的直线有 （ ）条.16.已知平面 平面 ， P 是 、 外一点，过点 P 的直线 m 与 、 分别交于 A、 C，过点 P 的直线 n 与 、 分别 交于 B、 D 且 PA6， AC9， PD8，则 BD 的长为 .三、解答题 (17(10 分)、18、19、20、21、22（12 分）)17. （10 分）如图，已知 为平行四边形 AC所在平面外一点， M为 PB的中点，求证： PD/平面 MAC18.(12 分)如图所示，已知 P、 Q 是单位正方体 ABCDA1B1C1D1的面 A1B1BA 和面 ABCD 的中心.求证： PQ平面 BCC1B1.19. （12 分）如图，已知点
7、 P是平行四边形 ABCD所在平面外的一点， E， F分别是 PA，BD上的点且 EABF ，求证： EF/平面 PDABMP20 （12 分）如下图， F， H 分别是正方体 ABCD A1B1C1D1的棱 CC1， AA1的中点，求证：平面 BDF 平面 B1D1H.21.(12 分)如图，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 为等腰梯形，AB CD， AB2 CD， E， E1， F 分别是棱 AD， AA1， AB 的中点.求证：直线 EE1平面 FCC1.22 （12 分）如图，已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点， M、 N 分别是 AB、 PC 的中
8、点(1)求证： MN 平面 PAD；(2)若 MN BC4， PA4 ，求异面直线 PA 与 MN 所成的角3的大小2.2 直线、平面平行的判定及其性质(答案)1、选择题1、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线( D ) A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面2、下列结论中，正确的有( A ) 若 a ,则 aa平面 ,b 则 ab平面 平面 ,a ,b ,则 ab平面 ,点 P,a,且 Pa，则 a A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个解析：若 a ，则 a 或 a 与 相交，由此知不正确 若 a平面 ,b ,则 a 与 b 异面或 ab，不正确若平面 ，a ，
9、b ，则 ab 或 a 与 b 异面，不正确由平面 ，点 P 知过点 P 而平行平 的直线 a 必在平面 内，是正确的.证明如下：假设 a ，过直线 a 作一面 ，使 与平面 相交，则 与平面 必相交.设=b,=c,则点 Pb.由面面平行性质知 bc；由线面平行性质知 ac,则 ab,这与 ab=P 矛盾，a .故正确.3、在空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB 和 BC 上的点，若 AEEB=CFFB=13，则对角线 AC 和平面 DEF 的位置关系是( A ) A.平行 B.相交 C.在内 D.不能确定参考答案与解析:解析：在平面 ABC 内. AE：EB=CF：FB=1：3，A
10、CEF.可以证明 AC 平面 DEF.若 AC 平面 DEF，则 AD 平面 DEF，BC 平面 DEF.由此可知 ABCD 为平面图形，这与 ABCD 是空间四边形矛盾，故 AC 平面 DEF.ACEF，EF 平面 DEF.AC平面 DEF.主要考察知识点:空间直线和平面来源:学+科+网 Z+X+X+K4、a，b 是两条异面直线，A 是不在 a，b 上的点，则下列结论成立的是( D ) A.过 A 有且只有一个平面平行于 a,bB.过 A 至少有一个平面平行于 a,bC.过 A 有无数个平面平行于 a,bD.过 A 且平行 a,b 的平面可能不存在参考答案与解析:解析：如当 A 与 a 确定
11、的平面与 b 平行时，过 A 作与 a,b 都平行的平面不存在. 答案：D主要考察知识点:空间直线和平面来源:学+科+网 Z+X+X+K5、已知直线 a 与直线 b 垂直,a 平行于平面 ,则 b 与 的位置关系是( ) A.b B.b C.b 与 相交 D.以上都有可能参考答案与解析:思路解析:a 与 b 垂直,a 与 b 的关系可以平行、相交、异面,a 与 平行,所以 b 与 的位置可以平行、相交、或在 内,这三种位置关系都有可能. 答案:D主要考察知识点:空 间直线和平面6、下列命题中正确的命题的个数为( A ) 直线 l 平行于平面 内的无数条直线，则 l;若直线 a 在平面 外，则
12、a;若直线 ab,直线 b ,则 a;若直线 ab,b 平面 ，那么直线 a 就平行于平面 内的无数条直线.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案与解析:解析：对于,直线 l 虽与平面 内无数条直线平行，但 l 有可能在平面 内(若改为 l 与 内任何直线都平行，则必有 l), 是假命题.对于，直线a 在平面 外，包括两种情况 a 和 a 与 相交，a 与 不一定平行，为假命题.对于,a b,b ,只能说明 a 与 b 无公共点，但 a 可能在平面 内，a 不一定平行于平面 .也是假命 题.对于,ab,b .那么 a ,或 a.a 可以与平面 内的无数条直线平行.是真命题.综上，真命题的个数为
13、 1. 答案：A主要考察知识点:空间直线和平面7、下列命题正确的个数是( A ) (1)若直线 l 上有无数个点不在 内，则 l(2)若直线 l 与平面 平行，l 与平面 内的任意一直线平行(3)两条平行线中的一条直线与平面平行，那 么另一条也与这个平面平行(4)若一直线 a 和平面 内一直线 b 平行，则 aA.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个参考答案与解析: 解析：由直线和平面平行的判定定理知，没有正确命题. 答案：A主要考察知识点:空间直线和平面8、已知 m、n 是两条不重合的直线，、 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： 若 m,m,则 ;若 ,则 ;若 m ,n ,m
14、n,则 ;若 m、n 是异面直线，m ,m,n ,n,则 .其中真命题是( D )A.和 B.和 C.和 D.和参考答案与解析:解析：利用平面平行判定定理知正确. 与 相交且均与 垂直的情况也成立，中 与 相交时，也能满足前提条件 答案：D主要考察知识点:空间直线和平面9、长方体 ABCD-A1B1C1D1中, E 为 AA1中点, F 为 BB1中点,与 EF 平行的长方体的面有( C ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个参考答案与解析:解析：面 A1C1,面 DC1,面 AC 共 3 个. 答案：C主要考察知识点:空间直线和平面10、对于不重合的两个平面 与 ，给定下列条件：
15、存在平面 ，使得 、 都垂直于 ；存在平面 ，使 、 都平行于 ； 内有不共线的三点到 的距离相等；存在异面直线 l， M，使得 l ,l ,M ,M . 其中可以判断两个平面 与 平行的条件有（ B ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个参考答案与解析:解析：取正方体相邻三个面为 、 、 ，易知 ， ，但是 与 相交，不平行，故排除，若 与 相交，如图所示，可在 内找到 A、 B、 C 三个点到平面 的距离相等，所以排除.容易证明都是正确的. 答案：B主要考察知识点:空间直线和平面11.D12.D二、填空题 13、在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M、N 分别是棱
16、 A1B1、B 1C1的中点，P 是棱 AD 上一点，AP= ,过 P、M、N 的平面与棱 CD 交于 Q，则 PQ=_.参考答案与解析:解析：由线面平行的性质定理知 MNPQ(MN平面 AC，PQ=平面 PMN平面 AC，MNPQ).易知 DP=DQ= .故 . 答案：主要考察知识点:空间直线和平面14、若直线 a 和 b 都与平面 平行，则 a 和 b 的位置关系是_. 参考答案与解析:相交或平行或异面主要考察知识点:空间直线和平面15、616、 524或3、解答题17.答案：证明：连接 AC、 BD交点为 O，连接 M，则 O为 BDP 的中位线， PDMO/平面 ， 平面 ， P/平面
17、 AC18.答案：19.答案：证明：连结 AF并延长交 BC于 M连结 PM，ADBC /， ，CDABO又由已知 PEBFAD， MA 由平面几何知识可得 /P，又 C， 平面 C， /平面 20如下图， F， H 分别是正方体 ABCD A1B1C1D1的棱 CC1， AA1的中点，求证：平面 BDF 平面 B1D1H.证明： 取 DD1，中点 E 连 AE、 EF. E、 F 为 DD1、 CC1中点， EF CD.， EF=CD EF AB， EF=AB四边形 EFBA 为平行四边形 AEBF .又 E、 H 分别为 D1D、 A1A 中点， D1E HA， D1E=HA四边形 HAD
18、D1为平行四边形 HD1AE HD1BF由正方体的性质易知 B1D1BD ，且已证 BFD 1H. B1D1平面 BDF， BD平面 BDF， B1D1 平面 BDF.连接 HB， D1F， HD1平面 BDF， BF平面 BDF， HD1 平面 BDF.又 B1D1 HD1 D1，平面 BDF 平面 B1D1H.21，答案：证明 因为 F 为 AB 的中点，CD2， AB4， ABCD ，所以 CD AF， CD=AF因此四边形 AFCD 为平行四边形，所以 ADFC .又 CC1DD 1， FC CC1 C，FC平面 FCC1， CC1平面 FCC1，AD DD1 D， AD平面 ADD1
19、A1，DD1平面 ADD1A1，所以平面 ADD1A1 平面 FCC1.又 EE1平面 ADD1A1，EE1平面 FCC1，所以 EE1 平面 FCC1.22.答案：(1)取 PD 的中点 H，连接 AH， NH， N 是 PC 的中点， NH= DC.由 M 是 AB 的12中点，且 DC AB， NH AM， NH=AM 即四边形 AMNH 为平行四边形 MNAH, 由 MN平面 PAD， AH平面 PAD， MN 平面 PAD.(2)连接 AC 并取其中点 O，连接 OM、 ON， OM BC， ON PA.， OM= BC， ON= PA.12 12 12 12 ONM 就是异面直线 PA 与 MN 所成的角，由 MN BC4， PA4 ，得 OM2， ON2 .3 3 MO2 ON2 MN2， ONM30，即异面直线 PA 与 MN 成 30的角
