1、第十七章 勾股定理单元测试（二）班级：_ 姓名：_ 得分：_一选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列各组数中能构成直角三角形的是（ ）A3，4，7 B 1345， ， C4，6，8， D 9，40，412如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B 都是格点，则线段 AB 的长度为（ ）A5 B6 C7 D25第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图3如图，长为 8cm 的橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 向上拉升 3cm 至 D 点，则橡皮筋被拉长了（ ）21 世所有 A 2cm B3cm C4cm D5cm4如图，AD90，AC 与 B
2、D 相交于点 O，ABCD4，AO3，则 BD 的长为（ ）A6 B7 C8 D105三角形三边长分别为 8，15，17，则最短边上的高为（ ）A8 B15 C16 D176ABC 的三边长分别为 a，b，c，下列条件：ABC；A: B:C 3:4:5；a 2（bc） （bc ） ；a:b:c 5:12:13其中能判断 ABC 是直角三角形的个数有（ ）www.21-cn-A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7已知直角三角形两边长 x、y 满足 224()10y，则第三边长为 （ ）A 3 B 13 C 5或 D 3， 5或 18如图，在三角形纸片 ABC 中 ，C90，AC18，将A 沿
3、DE 折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕和 AC 交于点 E， EC5，则 BC 的长为（ ） 21*cnjy*comA9 B12 C15 D18第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图9如图，圆柱底面半径为 2cm，高为 9cm，点 A、B 分别是圆柱两底面圆周上的点，且 A、B 在同一母线上，用一根棉线从 A 点顺着圆柱侧面绕 3 圈到 B 点，则这根棉线的长度最短为（ ）A12cm B 97cm C15 cm D 21cm10如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为 6m 和 8m，按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道，则 O 到三条支
4、路的管道总长（计算时视管道为线，中心 O 为点）是（ ）A2m B3m C6m D9m二填空题（每小题 3 分，共 30 分）11一个直角三角形的两边长分别为 9 和 40，则第三边长的平方是 12一个三角形的三边长分别为 15cm，20cm，25cm ，则这个三角形最长边上的高是 cm13如图，正方形 ABCD 的顶点 C 在直线 a 上，且点 B，D 到 a 的距离分别是 1，2则这个正方形的边长是 【出处：21 教育名师】第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图14如图，Rt ABC 中 ，B90，AB 3cm，AC 5cm，将ABC 折叠，使点 C 与 A 重合，得折痕 DE，则
5、ABE 的周长等于_ _cm.15如图，由四个直角边分别为 3 和 4 全等的直角三角形拼成“赵爽弦图” ，其中阴影部分面积为_.16已知 a，b，c 是ABC 的三边长，且满足关系式 220cab，则ABC 的形状为 .17若一块三角形铁皮余料的三边长为 12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为_18如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A、B、C 、D 的面积之和为 cm2第 18 题图 第 19 题图 第 20 题图19已知ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长 BC 至 E，使 CECD1，连接 DE，
6、则 DE 20如图，将一副三角板按图中方式叠放，BC 4，那么 BD .三解答题（共 60 分）21 （6 分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端 5 米处，发现此时绳子底端距离打结处约 1 米请你设法帮小明算出旗杆的高度 【版权所有：21 教育】22 （6 分）正方形网格中每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点（1）在图中，画一个面积为 10 的正方形；（2）在图、中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数2
7、3 （6 分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 与欲到达地点 B 偏离 50 米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多 10 米，求：该河的宽度 AB 为多少米？24 （6 分）如图，甲轮船以 16 海里/时的速度离开港口 O，向东南方向航行，乙轮船在同时同地，向西南方向航行已知：它们离开港口 O 一个半小时后，相距 30 海里，求：乙轮船每小时航行多少海里? 25 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB1，BC2，CD2，AD3，且ABC90，连接 AC.（1）求 AC 的长度；（2）试判断 ACD 的形状.26 （8 分）如图，一架 2.5 米长的梯子 AB，
8、斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时梯足 B 到墙底端 O 的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么梯子将向外移动了多少米？27 （10 分）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为 6 m、8 m现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 8 m 为一个直角边长的直角三角形请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积28 （10 分）探索与研究：方法 1：如图（a） ，对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转 90所得，所以BAE 90 ，且四边形 ACFD 是一个正方形，它的面积和四边形 ABFE 面积相等，而
9、四边形 ABFE 面积等于 RtBAE 和 RtBFE 的面积之和，根据图示写出证明勾股定理的过程；方法 2：如图（b） ，是任意的符合条件的两个全等的 Rt BEA 和 RtACD 拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？【来源：21世纪教育网】图（a） 图（b）参考答案第十七章 勾股定理单元测试（二）【解析】Rt ACD 中，AC= 21AB=4cm，CD=3cm ；根据勾股定理，得：AD= 2CD+A=5cm；AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm；故橡皮筋被拉长了 2cm故选 A4C【解析】由题意知ABODCO ，OAOD在 Rt ABO 中， 22435BOA，B
10、DBOOD 538故选 C5B.【解析】三角形的三边长分别为 8，15，17，符合勾股定理的逆定理 152+82=172，此三角形为直角三角形，则 8 为直角三角形的最短边，并且是直角边，那么这个三角形的最短边上的高为 15故选 B6C【解析】A=B- C ，A+B+C=180 ，解得B=90 ，故是直角三角形；A：B：C=3：4：5，A+B+C=180，解得A=45，B=60 ，C=75，故不是直角三角形；a2=（b+c） （b-c） ，a2+c2=b2，符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；a：b：c=5：12：13，a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形能判断ABC 是直
11、角三角形的个数有 3 个；故选 C2-1-c-n-j-y7D【解析】|x 2-4|0， 2()1y0，x 2-4=0， 2()1y=0，x=2 或-2（舍去），y=2 或 3，分 3 种情况解答：当两直角边是 2 时，三角形是直角三角形，则斜边的长为： 2；当 2，3 均为直角边时，斜边为 23；当 2 为一直角边，3 为斜边时，则第三边是直角，长是5故选：D8B【解析】AC=18 ，EC=5，AE=13，将A 沿 DE 折叠，使点 A 与点 B 重合，BE=AE=5，在 Rt BCE 中，由勾股定理得：BC= 22135EC，故选 B9C.【解析】圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从 A 顺着
12、圆柱侧面绕 3 圈到 B 的运动最短路线是：ACCDDB；即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成 3 个小长方形，A 沿着 3 个长方形的对角线运动到 B 的路线最短；圆柱底面半径为 2cm， 长方形的宽即是圆柱体的底面周长： 2 =4cm；又圆柱高为 9cm，小长方形的一条边长是 3cm；根据勾股定理求得 AC=CD=DB=5cm；AC+CD+DB=15cm；故选 C10C【解析】在直角ABC 中，BC=8m，AC=6m 则 AB= = =10中心 O 到三条支路的距离相等，设距离是 rABC 的面积= AOB 的面积+BOC 的面积+ AOC 的面积即： 12 ACBC=A Br+
13、12BCr+ ACr即：68=10r+8r+6r r= 48=2故 O 到三条支路的管道总长是 23=6m故选 C111681 或 1519【解析】设第三边为 x（1）若 40 是直角边，则第三边 x 是斜边，由勾股定理，得：9 2+402=x2，所以 x2=1681（2）若 40 是斜边，则第三边 x 为直角边，由勾股定理，得：9 2+x2=402，所以 x2=1519所以第三边的长为 1681 或 15191212【解析】如图：设 AB=25 是最长边，AC=15 ，BC=20，过 C 作 CDAB 于 D，AC 2+BC2=152+202=625，AB 2=252=625，AC 2+BC
14、2=AB2，C=90，21世纪*教育网S ACB = 1ACBC= ABCD，ACBC=ABCD，1520=25CD，CD=12（cm）.13 5.【解析】正方形 ABCD 中，BC=CD ，BDC=90，BCMDCN90BMa，在 RtBMC 中，MBC+BCM=90 DCN= MBC （同角的余教相等）.同理可得：BCM= CDN.在 Rt BMC 和 RtCND 中，DCN=MBC ，BC=CD ，BCM=CDNRtBMC RtCND，CN=BM=1RtCND 中 CN=1，DN=2，CD= 215，即正方形 ABCD 的边长为 5.147【解析】在ABC 中，B=90 ，AB=3，AC
15、=5，BC=4，ADE 是 CDE 翻折而成， AE=CE，AE+BE=BC=4，ABE 的周长=AB+BC=3+4=7故答案是 7151【解析】根据勾股定理可知正方形的边长为 5，面积为 25，阴影部分的面积=正方形的面积4 个三角形的面积=254 34=2524=1，www-2-1-cnjy-com16等腰直角三角形【解析】试题分析： 220cab， 220cab，且 0ab， 22cab，且 ，则ABC为等腰直角三角形故答案为：等腰直角三角形1796cm 2【解析】由 12216 220 2，知此三角形是直角三角形，且长为 20cm 的边是斜边，所以此三角形的面积为169（cm 2） 2
16、1cnjycom1849【解析】由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形 A，B，C，D 的面积之和=49cm 2故答案为：49cm 221 教育名师原创作品19 3【解析】ABC 为等边三角形，ABC=ACB=60，AB=BC，BD 为中线，DBC= 12ABC=30，CD=CE，E=CDE， E+CDE=ACB，E=30=DBC ，BD=DE，BD 是 AC 中线，CD=1，AD=DC=1，ABC 是等边三角形，BC=AC=1+1=2，BDAC，【解析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答即可解：设旗杆的高为 x 米，则绳子长为 x
17、+1 米，由勾股定理得， （x+1） 2=x2+52，解得，x=12 米答：旗杆的高度是 12 米22作图见解析.【解析】 （1）根据正方形的面积为 10 可得正方形边长为 10，画一个边长为 10正方形即可；（2）画一个边长为 2，2 ， 10的直角三角形即可；画一个边长为 5， ， 的直角三角形即可；解：（1）如图所示：(2)如图所示23120 米【解析】根据题意可知ABC 为直角三角形，根据勾股定理可求出直角边 AB 的长度根据题意可知 BC50 米， AC（AB10）米，设 ABx 米，由勾股定理，得 AC2AB 2BC 2，即（x10）2x 250 2，解得 x12021cnjy即该
18、河的宽度 AB 为 120 米2412.【解析】：根据题目提供的方位角判定 AOBO，然后根据甲轮船的速度和行驶时间求得 OB 的长，利用勾股定理求得 OA 的长，除以时间即得到乙轮船的行驶速度21*cnjy*com解：甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，AO BO.甲轮船以 16 海里/小时的速度航行了一个半小时，OB=161.5=24 海里，AB=30 海里，在 RtAOB 中， 2230418AOB.乙轮船航行的速度为：181.5=12 （海里/ 小时） 25 （1） 5；（2）ACD 是直角三角形【解析】 （1）根据勾股定理易求出 AC 的长；（2）在ACD 中，再由勾股定理的
19、逆定理，判断三角形的形状试题解析：（1）B=90，AB=1，BC=2，AC 2=AB2+BC2=1+4=5，AC= 5 （2）ACD 是直角三角形理由如下：AC 2+CD2=5+4=9，AD 2=9，AC 2+CD2=AD2ACD 是直角三角形260.8 米【解析】首先根据 RtAO B 的勾股定理求出 AO 的长度，然后计算出 OC 的长度，根据 RtCOD 的勾股定理求出OD 的长度，最后根据 BD=OD0B 进行求解.21 教育网解：由题意，在 RtAOB 中，AB=2.5 米，BO=0.7 米由勾股定理得 AO= 2.507-=2.4 米 CO=AOAC=2.40.4=2 米 在 Rt
20、 COD 中，CD=2.5 米， CO=2 米 由勾股定理得 OD= 2.-=1.5 米 BD=OD-OB=1.50.7=0.8 米 答：梯子将向外移 0.8 米. 2748 或 40 或 103【解析】根据勾股定理求出斜边 AB， （1）当 AB=AD 时，求出 CD 即可；（2）当 AB=BD 时，求出 CD、AD 即可；（3）当 DA=DB 时，设 CD=x，则 AD=x+6，求出即可解：在 Rt ABC 中，AC=8m ，BC=6m ，AB=10m，（1）如图 1，当 AB=AD 时，CD=6m，ABD 的面积为：（6+6）82=48；（2）如图 2，当 AB=BD 时，CD=4m，ABD 的面积是；（6+4）82=40（3）如图 3，当 DA=DB 时，设 CD=x，则 AD=x+6，则： 22(6)x，解得： 73x，ABD 的面积是： 710(6)823，答：扩建后的等腰三角形花圃的面积是 48 或 40 或 0328见解析【解析】根据面积相等的法则进行计算.解：方法 1：由图（a）可知 S 正方形 ACFD=S 四边形 ABFE ， S 正方形 ACFD=SBAE +SBFE 又正方形 ACFD 的边长为 b， SRtBAE = 21c，S RtBFE = ab1b 2 = c+ a 即 2b2 =c2 +（b+a） （b-a）整理得: a 2 +b2=c2
