1、- 1 -第五章 特殊平行四边形难题综合训练1、正方形 ABCD，正方形 BEFG 和正方形 RKPF 的位置如图所示，点 G 在线段 DK 上，且 G 为 BC 的三等分点，R 为 EF 中点，正方形 BEFG 的边长为 4，则DEK 的面积为（ ）A10 B12 C14 D162、如图，在正方形 ABCD 内有一折线段，其中 AEEF，EFFC，并且 AE=6，EF=8，FC=10，则正方形的边长为 . 第 1 题 第 2 题 第 3 题 第 4 题 3、如图，平面内 4 条直线 l1、l 2、l 3、l 4 是一组平行线，相邻 2 条平行线的距离都是 1 个单位长度，正方形 ABCD的
2、4 个顶点 A、B、C、D 都在这些平行线上，其中点 A、C 分别在直线 l1、l 4 上，该正方形的面积是 平方单位4、如图，在菱形 ABCD 中，边长为 10，A=60.顺次连结菱形 ABCD 各边中点，可得四边形 A1B1C1D1；顺次连结四边形 A1B1C1D1 各边中点，可得四边形 A2B2C2D2；顺次连结四边形 A2B2C2D2 各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去.则四边形 A2B2C2D2 的周长是 ；四边形 A2013B2013C2013D2013 的周长是 . 5、如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在线段 CB 的延长线上，连接 DE 交 AB 于
3、点 F，AED=2CED，点 G 是DF 的中点，若 BE=1，AG=4，则 AB 的长为 .6、如图，四边形 ABCD 中，AB=BC，ABC =CDA=90，BEAD 于点 E，且四边形 ABCD 的面积为 8，则BE=（ ）A2 B3 C D232第 5 题 第 6 题 第 7 题 第 8 题7、如图，菱形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A 在 x 轴上，B =120，OA=2，将菱形 OABC 绕原点顺时针旋- 2 -转 105至 OABC的位置，则点 B的坐标为（ ）A、（ ） B、（ ） C、（ ） D、（ ）2,2,3,2,8、如图，正方形 ABCD 中，AB=3，点
4、E 在边 CD 上，且 CD=3DE将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边BC 于点 G，连接 AG，CF下列结论：点 G 是 BC 中点；FG=FC；S FGC =9/10其中正确的是（ ）A B C D9、如图，在正方形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 的中点，过点 0 作射线 OM、ON 分别交AB、BC 于点 E、F，且EOF=90，BO、EF 交于点 P则下列结论中：（ 1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形 ABCD 的面积等于四边形 OEBF 面积的 4 倍；（3）BE+BF= 0A；（4） AE2+CF2=20POB正确的结论有（ ）个2A1 B2 C3
5、 D410、如图，在矩形 ABCD 中，由 8 个面积均为 1 的小正方形组成的 L 型模板如图放置，则矩形 ABCD 的周长为 .11、在 边 长 为 6 的 菱 形 ABCD 中 ， 动 点 M 从 点 A 出 发 ， 沿 A B C 向 终 点 C 运 动 ， 连 接DM 交 AC 于点 N(1)如 图 11 1，当点 M 在 AB 边上时，连接 BN求证： ND ；(2)如图 11 2，若 ABC = 90，记点 M 运动所经过的路程为 x（6x12）试问：x 为何值时，ADN 为等腰三角形C M BNAD（图 11-2）C BMAND（图 11-1）- 3 -12、如图所示，正方形
6、ABCD的边 在正方形 ECGF的边 上，连接 BEDG， (1）求证： EG(2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由13、请阅读，完成证明和填空数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：(1）如图 13-1，正三角形 ABC中，在 A、 边上分别取点 MN、 ，使 BA，连接 BNCM、 ，发现 BNCM，且 60O请证明： 60NO(2）如图 13-2，正方形 ABCD中，在 BC、 边上分别取点 MN、 ，使 AB，连接 ANDM、 ，那么 AN ，且 ON 度(3）如图 13-3，正五边形 E中
7、，在 A、 边上分别取点 、 ，使 ，连接 E、 ，那么 ，且 度E FGDAB CA A AB BBC C C DDOO OMMMNNNE图 13-1 图 13-2 图 13-- 4 -(4）在正 n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论请大胆猜测，用一句话概括你的发现： 14、 ABC 是等边三角形，点 D是射线 BC上的一个动点（点 D不与点 BC、 重合）， ADE 是以 为边的等边三角形，过点 E作 的平行线，分别交射线 A、 于点 FG、 ，连接 (1）如图（a）所示，当点 在线段 上时求证： A ；探究四边形 E是怎样特殊的四边形？并说明理由；(2）如图（b）所
8、示，当点 D在 BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？(3）在（2）的情况下，当点 运动到什么位置时，四边形 BCG是菱形？并说明理由15、如图， ABC 中，点 O是边 A上一个动点，过 O作直线 MNBC ，设 交 BA的平分线于点 E，交 的外角平分线于点 F(1）探究：线段 E与 的数量关系并加以证明；(2）当点 在边 上运动时，四边形 BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；(3）当点 O运动到何处，且 A 满足什么条件时，四边形 AECF是正方形？AGCDBFE图（a）ADCBF E G图（b）AF NDCBM E O- 5 -16、如图，已知直线 1
9、28:3lyx与直线 2:16lyx相交于点 Cl12， 、 分别交 x轴于 AB、 两点矩形DEFG的顶点 E、 分别在直线 1、 上，顶点 FG、 都在 轴上，且点 G与点 重合(1）求 ABC 的面积；(2）求矩形 的边 D与 的长；17、在 ABC 中， 2120ABC， ， 将 ABC 绕点 顺时针旋转角 (09)得1 ，交 于点 E， 1分别交 、 于 DF、 两点(1）如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段 1E与 有怎样的数量关系？并证明你的结论；(2）如图 2，当 30时，试判断四边形 BCA的形状，并说明理由ADBEOCF xyy y1l2l（G）ADBECF11ADBE
10、CF1 - 6 -18、在菱形 ABCD中，对角线 A与 BD相交于点 O， 56ABC， 过点 D作 EAC 交 B的延长线于点 E(1）求 的周长；(2）点 P为线段 上的点，连接 P并延长交 于点 Q求证： P19、如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOBC 在第一象限内，E 是边 OB 上的动点（不包括端点），作AEF = 90，使 EF 交矩形的外角平分线 BF 于点 F，设 C（m ，n ）(1）若 m = n 时，如图，求证：EF = AE；(2）若 mn 时，如图，试问边 OB 上是否还存在点 E，使得 EF = AE？若存在，请求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由(3）若
11、m = tn（t1）时，试探究点 E 在边 OB 的何处时，使得 EF =（t + 1）AE 成立？并求出点 E 的坐标A Q DEB P COxO E BAyCFxO E BAyCFxO E BAyCF- 7 -20、如图，将正方形沿图中虚线（其中 xy）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）(1）画出拼成的矩形的简图；(2）求 xy的值21、如图所示，在矩形 ABCD中， 120AC， ，两条对角线相交于点 O以 B、 C为邻边作第 1 个平行四边形 1O；对角线相交于点 ；再以 1B、 为邻边作第 2 个平行四边形 1A，对角线相交于点 1；再以 、 1为邻边作第 3 个
12、平行四边形 12O依次类推(1）求矩形 ABC的面积；(2）求第 1 个平行四边形 1、第 2 个平行四边形 1ABC和第 6 个平行四边形的面积 A1A2B2 C2C1B1O1DAB CO- 8 -22、如图（22），直线 l的解析式为 4yx，它与 x轴、 y轴分别相交于 AB、 两点平行于直线 l的直线m从原点 O出发，沿 x轴的正方形以每秒 1 个单位长度的速度运动，它与 x轴、 y轴分别相交于 MN、 两点，设运动时间为 t秒（ 04t ）(1）求 AB、 两点的坐标；(2）用含 t的代数式表示 MN 的面积 1S；(3）以 N为对角线作矩形 OP，记 和 OAB 重合部分的面积为
13、2S，当 2t 4时，试探究 2与 t之间的函数关系式；在直线 m的运动过程中，当 为何值时， 2S为 面积的 516？O M APNylmxBO M APNylmxBE PF图 - 9 -23、如图 15，在四边形 ABCD 中，E 为 AB 上一点，ADE 和BCE 都是等边三角形，AB、BC、CD、DA 的中点分别为 P、Q、M、N，试判断四边形 PQMN 为怎样的四边形，并证明你的结论24、数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点 90AEF，且EF 交正方形外角 DCG的平行线 CF 于点 F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一
14、种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证AMEF ，所以 AE在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1）小颖提出：如图 2，如果把 “点 E 是边 BC 的中点” 改为“点 E 是边 BC 上（除 B，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；(2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由A DFC GEB图 1A DFC GEB图 2A DFC GEB图 - 10 -25、如图，ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点， DEAG 于 E， BFD ，交 AG 于 F求证：AFBEDCBAEFG
