1、运筹学( 第 3 版) 习题答案 1运筹学 1 至 6 章习题参考答案第1章 线性规划1.1 工厂每月生产 A、 B、 C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表 123 所示表123产品资源 A B C 资源限量材料(kg) 1.5 1.2 4 2500设备( 台时) 3 1.6 1.2 1400利润( 元/件) 10 14 12 根据市场需求,预测三种产品最低月需求量分别是 150、260 和 120,最高月需求是 250、310和 130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大【解】设 x1、x 2、x 3 分别为产品 A、B 、C 的产量，则数
2、学模型为 123123312max04.5.5060,Zxx1.2 建筑公司需要用 5m 长的塑钢材料制作 A、B 两种型号的窗架两种窗架所需材料规格及数量如表 124 所示：表124 窗架所需材料规格及数量型号 A 型号 B长度（m）数量(根) 长度(m) 数量(根)A1：2 2 B1：2.5 2每套窗架需要材料A2：1.5 3 B2：2 3需要量（套） 300 400问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少【解】 第一步：求下料方案，见下表。方案 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 需要量B1 2.5 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 800B2 2 0 1 0 0 2 1
3、1 0 0 0 1200A1 2 0 0 1 0 0 1 0 2 1 0 600A2 1.5 0 0 0 1 0 0 2 0 2 3 900余料(m) 0 0.5 0.5 1 1 1 0 1 0 0.5 第二步：建立线性规划数学模型设 xj（j=1,2,，10）为第 j 种方案使用原材料的根数，则（1）用料最少数学模型为运筹学( 第 3 版) 习题答案 21012345673894710min020,jjjZxxx（2）余料最少数学模型为 2345681013425673894710min. .500,jZxxxxx1.3 某企业需要制定 16 月份产品 A 的生产与销售计划。已知产品 A 每
4、月底交货，市场需求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品 A1000 件，1 月初仓库库存 200 件。16 月份产品 A 的单件成本与售价如表 125 所示。表 125月份 1 2 3 4 5 6产品成本(元/件)销售价格(元/件)300 330 320 360 360 300350 340 350 420 410 340（1）16 月份产品 A 各生产与销售多少总利润最大，建立数学模型；（2）当 1 月初库存量为零并且要求 6 月底需要库存 200 件时，模型如何变化。【解】设 xj、y j（j1，2，6）分别为 16 月份的生产量和销售量，则数学模型为运筹学( 第 3 版) 习题答
5、案 3（1）1122334455661231 42 53 6max3004050688080Zyxyxyxxyxyxxyy1231 42 53 602020,0;,6j xyxyxyj（2）目标函数不变，前 6 个约束右端常数 800 改为 1000，第 711 个约束右端常数 200改为 0，第 12 个约束“200”改为“200” 。1.4 某投资人现有下列四种投资机会, 三年内每年年初都有 3 万元（不计利息）可供投资：方案一：在三年内投资人应在每年年初投资，一年结算一次，年收益率是 20，下一年可继续将本息投入获利；方案二：在三年内投资人应在第一年年初投资，两年结算一次，收益率是 50
6、，下一年可继续将本息投入获利，这种投资最多不超过 2 万元；方案三：在三年内投资人应在第二年年初投资，两年结算一次，收益率是 60，这种投资最多不超过 1.5 万元；方案四：在三年内投资人应在第三年年初投资，一年结算一次，年收益率是 30，这种投资最多不超过 1 万元投资人应采用怎样的投资决策使三年的总收益最大，建立数学模型.【解】是设 xij 为第 i 年投入第 j 项目的资金数，变量表如下项目一 项目二 项目三 项目四第 1 年第 2 年第 3 年x11x21x31x12x23x34数学模型为运筹学( 第 3 版) 习题答案 41213123412123141234max0.0.50.6.
7、5.0,;1,4ijZxxxxxxj 最优解 X=(30000，0，66000，0，109200，0)；Z847201.5 炼油厂计划生产三种成品油，不同的成品油由半成品油混合而成，例如高级汽油可以由中石脑油、重整汽油和裂化汽油混合，辛烷值不低于 94，每桶利润 5 元，见表 126。表 126成品油 高级汽油 一般汽油 航空煤油 一般煤油半成品油中石脑油重整汽油裂化汽油中石脑油重整汽油裂化汽油轻油、裂化油、重油、残油轻油、裂化油、重油、残油按10:4:3:1 调合而成辛烷值 94 84蒸汽压：公斤平方厘米 1利润(元/桶) 5 4.2 3 1.5半成品油的辛烷值、气压、及每天可供应数量见表
8、127。表 127问炼油厂每天生产多少桶成品油利润最大，建立数学模型。解 设 xij 为第 i（i1,2,3,4）种成品油配第 j(j=1,2,7)种半成品油的数量（桶） 。总利润： 12132123435637454675()4.()1.()Zxxxx高级汽油和一般汽油的辛烷值约束 21221213 380508009, 9航空煤油蒸气压约束 4353637.5xx一般煤油比例约束半成品油 1 中石脑油 2 重整汽油 3 裂化汽油 4 轻油 5 裂化油 6 重油 7 残油辛烷值 80 115 105蒸汽压：公斤平方厘米 1.0 1.5 0.6 0.05每天供应数量(桶) 2000 1000
9、1500 1200 1000 1000 800运筹学( 第 3 版) 习题答案 545467:10:3xx即 4645467,半成品油供应量约束 1234536740108xx整理后得到 1213212233456744546471213235363746max.1.00.9510Zxxxxxx71234536740108;,2;,7ijxxj1.6 图解下列线性规划并指出解的形式：(1) 1212ma583,0Zx【解】最优解 X（3，2） ； 最优值 Z=19运筹学( 第 3 版) 习题答案 6(2) 1212max453,0Zx【解】有多重解。最优解 X（ 1） （0，5/4） ；X （
10、2） （3，1/2）最优值 Z=5运筹学( 第 3 版) 习题答案 7(3) 121212min34073,Zxx【解】最优解 X（4，1） ； 最优值 Z=10，有唯一最优解(4) 121212min46830,Zxx【解】最优解 X（2，3） ； 最优值 Z=26，有唯一最优解运筹学( 第 3 版) 习题答案 8(5) 0,632max2111xxZ【解】无界解。运筹学( 第 3 版) 习题答案 9(6)1212min56,0Zx【解】无可行解。运筹学( 第 3 版) 习题答案 101.7 将下列线性规划化为标准形式(1) 123123min65740,Zxx无 限 制【解】（1）令 为松驰变量 ，则标准形式为654 ,xx12312343561234ma1570,0Zxxx(2) 123123in9|67|580,0Zx【解】 （2）将绝对值化为两个不等式，则标准形式为
