精选优质文档-倾情为你奉上第十二章 无穷级数一、 常数项级数1、 常数项级数:1) 定义和概念:无穷级数: 部分和: 正项级数:, 级数收敛:若存在,则称级数收敛,否则称级数发散2) 性质: 改变有限项不影响级数的收敛性;如级数收敛,各项同乘同一常数仍收敛. 两个收敛级数的和差仍收敛.,级数,收敛,则收敛;注:一敛、一散之和必发散;两散和、差必发散. 去掉、加上或改变级数有限项, 不改变其收敛性级数收敛,则任意加括号后仍然收敛; 若级数收敛, 则对这级数的任意项加括号后所成的级数仍收敛,其和不变,且加括号后所成的级数发散, 则原来级数也发散. 注:收敛级数去括号后未必收敛. 必要条件:级数收敛.(注意:不是充分条件!唯一判断发散条件)3) 审敛法:(条件:均为正项级数 表达式:,)前n项和存在极限则收敛;收敛有界; 比较审敛法:且,若收敛,则收敛;若发散,则发散. 比较法的极限形式:,而收敛,则收敛;若或,而发散,则发散. 比值法: ,当:时,级数收敛;时,级数发散;时,级数可能收敛也可能发