蝴蝶定理的证明及推广(共7页).doc

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精选优质文档-倾情为你奉上摘 要蝴蝶定理想象洵美,蕴理深刻,近两百年来,关于蝴蝶定理的研究成果不断,引起了许多中外数学家的兴趣。到目前为止,关于蝴蝶定理的证明就有60多种,其中初等证法就有综合证法、面积证法、三角证法、解析证法等。而基于蝴蝶定理的推广与演变,能得到很多有趣与漂亮的结果。关键词:蝴蝶定理;证明;推广;一 摘要蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题,刊载于1815年的一份通俗杂志男士日记上。由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶,便以此命名,定理内容:圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于E,F,则M为EF之中点。关于蝴蝶定理的证明,出现过许多优美奇特的解法,并且知道现在还有很大的研究价值。其中最早的,应首推霍纳在1815年所给出的证法。至于初等数学的证法,在国外资料中,一般都认为是由一位中学教师斯特温首先提出的,它使用的是面积证法。1985年,在河南省数学教师创刊号上,杜锡录老师以平面几何中的名题及其妙解为题,载文向国内介绍蝴蝶定理,从此蝴蝶定理在神州大地到处传开。1作

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