1、第 1 页（共 12 页）实数的运算综合测试卷姓名_一选择题（共 8 小题） 1若 a= ， b= ，则 a2b3 的值是（ ）A 1 B0 C1 D102下列说法中，正确的个数有（ ）两个无理数的和是无理数两个无理数的积是有理数 无理数与有理数的和是无理数 有理数除以无理数的商是无理数A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3下列说法：（1）两个无理数的和为有理数；（2）两个无理数的积为有理数；（3）有理数和无理数的和一定是无理数；（4）有理数和无理数的积为无理数，正确的是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4化简| 2|+ 1 的结果为（ ）A2 +1 B1 C2 1 D 15化简
2、| 1|的值是（ ）A2 B1 C2 D 16计算：|1 |+|3 |3.14|=（ ）A0.86 2 + B5.14 C2 7.14+ D 1.14+7若 a，b 为实数， ab0，则化简式子|ab | 等于（ ）Aa Ba Cb D b8使等式|2m+3|+|4m5|+2=0 成立的实数 m（ ）A不存在 B只有一个 C只有两个 D有无数个第 2 页（共 12 页）二填空题（共 6 小题） 9有一个边长为 的正方形，其面积为 10化简：（1） （ ） 2= ； = ；（2） （ ） 3 = 11若 k 为整数，且（ +k） （ 1）为有理数，则 k= ，此时（ +k）（ 1）= 12对于任
3、意不相等的两个有理数 a，b，定义运算 如下：ab= ，如32= = 那么 817= 1364 的立方根与 的平方根之和是 14若 ，则 a20082= 三解答题（共 5 小题） 15已知 1.414， 1.732，求 2 的近似值16已知 x2=4，且 y3=64，求 x3+ 的值17已知（x+9） 2=169， （ y1） 3=0.125，求 的值第 3 页（共 12 页）18计算： |3 5|2（ + ）19 （1）计算|1 | +（2）解方程：（4x1） 2=289（3）已知 2a1 的平方根是3，3a+b 1 的立方根是 3，求 a+2b 的平方根第 4 页（共 12 页）2017
4、年 10 月 19 日 135*9626 的初中数学平行组卷参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题） 1若 a= ， b= ，则 a2b3 的值是（ ）A 1 B0 C1 D10【分析】把 a 与 b 的值代入原式计算即可得到结果【解答】解：a= ，b= ，a 3b3=55=0，故选 B【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2下列说法中，正确的个数有（ ）两个无理数的和是无理数两个无理数的积是有理数 无理数与有理数的和是无理数 有理数除以无理数的商是无理数A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】两个无理数的和不一定是无理数，举例即可；两个无理数的积不一定是有理数，
5、举例即可；无理数与有理数的和是无理数，正确；有理数除以无理数的商不一定是无理数，举例即可【解答】解：两个无理数的和是无理数，错误，例如： +（ ）=0 ；两个无理数的积是有理数，错误，例如： = ；无理数与有理数的和是无理数，正确；有理数除以无理数的商是无理数，错误，例如 0=0第 5 页（共 12 页）故选 A【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3下列说法：（1）两个无理数的和为有理数；（2）两个无理数的积为有理数；（3）有理数和无理数的和一定是无理数；（4）有理数和无理数的积为无理数，正确的是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】利用实数的运算法则判断
6、即可【解答】解：（1）两个无理数的和不一定为有理数，例如 +2 =3 ，错误；（2）两个无理数的积不一定为有理数，例如 = ，错误；（3）有理数和无理数的和一定是无理数，正确；（4）有理数和无理数的积不一定为无理数，例如 0 =0，错误，则正确的是 1 个故选 A【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4化简| 2|+ 1 的结果为（ ）A2 +1 B1 C2 1 D 1【分析】根据绝对值，合并同类二次根式进行计算即可【解答】解：原式=2 + 1=1，故选 B【点评】本题考查了实数的运算，掌握绝对值、合并同类二次根式是解题的关键5化简 | 1|的值是（ ）A2 B1 C2
7、D 1第 6 页（共 12 页）【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果【解答】解：原式= +1=1，故选 B【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6计算：|1 |+|3 |3.14|=（ ）A0.86 2 + B5.14 C2 7.14+ D 1.14+【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式= 1+3 +3.14=5.14，故选 B【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7若 a，b 为实数， ab0，则化简式子|ab | 等于（ ）Aa Ba Cb D b【分析】利用绝对值和开平方的定义计算【解答】解：
8、ab0，a b0 ，a0 ，|a b| =ba+a=b故选 C【点评】本题考查了二次根式的化简 和绝对值的化简|a|=，此题考查了学生的综合应用能力，计算要细心8使等式|2m+3|+|4m5|+2=0 成立的实数 m（ ）第 7 页（共 12 页）A不存在 B只有一个 C只有两个 D有无数个【分析】由于绝对值是非负数，所以非负数与正数相加等于 0 不成立，由此即可求解【解答】解：|2m+3|0，|4m5|0，|2m+3|+|4m5|+22，不存在使等式成立的实数 m故选 A【点评】本题主要考查实数的运算和非负数的性质，主要利用绝对值的定义，绝对值表示数的点到原点距离，是非负数的性质二填空题（共
9、 6 小题） 9有一个边长为 的正方形，其面积为 4 【分析】根据正方形的面积公式得到正方形的面积=（ ） 2，然后进行乘方运算即可【解答】解：正方形的面积=（ ） 2=4故答案为 4【点评】本题考查了实数的运算：先进行乘法运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算；有括号先算括号也考查了正方形的面积公式10化简：（1） （ ） 2= a +b ； = |a+b| ；（2） （ ） 3 = 0 【分析】 （1）根据 =|a|， （ ） 2=a，进行计算即可（2）根据 =a， （ ） 3=a 进行计算即可【解答】解：（1） （ ） 2=a+b；=|a+b|，故答案为：a+b；|a+b|；第 8 页（
10、共 12 页）（2） （ ） 3 =abc+1（abc+1）=abc+1 abc1=0，故答案为：0【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握二次根式的性质11若 k 为整数，且（ +k） （ 1）为有理数，则 k= 1 ，此时（ +k） （1） = 1 【分析】已知式子利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果为有理数求出整数 k 的值，求出结果即可【解答】解：（ +k） （ 1）=2 +k k=2k+（k1） ，k 为整数，结果为有理数，k1=0，解得：k=1，则原式=（ +1） （ 1）=2 1=1，故答案为：1；1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12对于
11、任意不相等的两个有理数 a，b，定义运算 如下：ab= ，如32= = 那么 817= 【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【解答】解：根据题中的新定义得：817= = ，故答案为：【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键1364 的立方根与 的平方根之和是 6 或 2 【分析】直接利用立方根的定义以及平方根的定义分别化简求出答案第 9 页（共 12 页）【解答】解：64 的立方根为：4， =4 的平方根为：2，64 的立方根与 的平方根之和是： 6 或 2故答案为：6 或 2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键14若 ，则 a20082= 200
12、9 【分析】由题意得 a20090，则 a2009，2008a 0，化简原式即可求解【解答】解：由题意，得 a20090，则 a2009，2008a 0，化简原式，得：a2008+ =a，即 =2008，则 a2009=20082即 a20082=2009故答案为：2009【点评】此题主要考查了实数的运算，解题关键是特别注意隐含条件：a20090三解答题（共 5 小题） 15已知 1.414， 1.732，求 2 的近似值【分析】首先化简二次根式，进而将已知代入求出即可【解答】解： 1.414， 1.732， 2 = 2 = =0.159【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关
13、键16已知 x2=4，且 y3=64，求 x3+ 的值【分析】根据题意利用平方根与立方根定义求出 x 与 y 的值，代入原式计算即第 10 页（共 12 页）可得到结果【解答】解：x 2=4，且 y3=64，x=2，y=4，当 x=2，y=4 时，原式=8+2=10 ；当 x=2，y=4 时，原式= 8+2=6【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17已知（x+9） 2=169， （ y1） 3=0.125，求 的值【分析】先根据平方根及立方根的定义求出 x、y 的值，再代入代数式进行计算即可【解答】解：（x+9） 2=169， （y 1） 3=0.125，x+9=13，y1= 0.5，x=4 或 x=22，y=0.5，当 x=4，y=0.5 时，原式= =24+3=1；当 x=22，y=0.5 时，原式无意义故 的值是 1【点评】本题考查的是实数的运算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解18计算： |3 5|2（ + ）【分析】本题涉及绝对值、二次根式、立方根化简 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解： |3 5|2（ + ）=3+2+3 5 2=0【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题
