1、对数函数及其性质相关知识点总结：1.对数的概念一般地，如果 axN(a0，且 a1) ，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作xlog aNa 叫做对数的底数，N 叫做真数2. 对数与指数间的关系3.对数的基本性质(1)负数和零没有对数 (2)log a10(a0，a1) (3)log aa1( a0，a1)10.对数的基本运算性质(1)loga(MN)log aMlog aN (2)log a log aMlog aN (3)log aMnnlog aM(nR)MN4.换底公式（1）log ab (a0，且 a1；c0，且 c1，b0) （2）logcblogca = 1logab5
2、.对数函数的定义一般地，我们把函数 ylog ax(a0，且 a1) 叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是(0，)6.对数函数的图象和性质a1 0a1图象性质定义域 (0，)值域 R过定点 (1，0)，即当 x1 时，y 0单调性 在(0，)上是增函数 在(0 ，)上是减函数奇偶性 非奇非偶函数7.反函数对数函数 ylog ax(a0 且 a 1)和指数函数 ya x(a0 且 a1)互为反函数基础练习：1.将下列指数式与对数式互化：(1)22 ； (2)10 2100； (3)e a16； (4)64 ；14 13 142. 若 log3x3，则 x_3.计算：(1) ; (2)
3、 ; (3)2log216=_ log381=_log62+log69=_4.（1） _ （2）log29log23 233448=_5. 设 alog 310，blog 37，则 3ab _.6.若某对数函数的图象过点(4，2) ，则该对数函数的解析式为 _.7.(1)如图 221 是对数函数 ylog ax 的图象，已知 a 值取 ， ，则图象34335110C1，C 2，C 3，C 4 相应的 a 值依次是_(2)函数 ylg(x 1)的图象大致是( )4. 求下列各式中的 x 的值：(1)log8x ；(2)log x27 ；23 348.已知函数 f(x)1log 2x，则 f( )
4、的值为_.129. 在同一坐标系中，函数 ylog 3x 与 ylog x 的图象之间的关系是_1310. 已知函数 f(x) 那么 f(f( )的值为_.3x（x 0），log2x（x0）， ) 18例题精析：例 1.求下列各式中的 x 值：（1）log 3x3； (2)logx42； (3)log 28x； (4)lg(ln x) 0.变式突破：求下列各式中的 x 的值：(1)log8x ； (2)log x27 ； (3)log 2(log5x)0； (4)log 3(lg x)1.23 34例 2.计算下列各式的值：(1)2log510log 50.25; (2) lg lg lg (
5、3)lg 25 lg 8lg 5lg 20(lg 2) 2.12 3249 43 8 245 23变式突破：计算下列各式的值：(1)3 log 4； (2)32log 35； (3)71log 75； (4)4 (log29log 25)12 3 12例 3.求下列函数的定义域：(1)y ； (2)y ； (3)ylog (2x1) (4x8)lg（2 x）1log3（3x 2）变式突破：求下列函数的定义域：(1)y ; (2)y ; （3） .log 12（2 x） 12（ +2） 112例 4.比较下列各组中两个值的大小：(1)ln 0.3，ln 2； (2)loga3.1，log a5.
6、2(a0，且 a1)；(3)log30.2，log 40.2； (4)log 3，log 3.变式突破：若 alog 0.20.3，blog 26，clog 0.24，则 a，b，c 的大小关系为 _例 5.解对数不等式(1)解不等式 log2(x1)log 2(1x)；(2) 若 loga 1，求实数 a 的取值范围23变式突破：解不等式：（1）log 3(2x1)log 3(3x ) （2）若 loga21，求实数 a 的取值范围课后作业：1. 已知 logx162，则 x 等于 _.2. 方程 2log3x 的解是_.143. 有以下四个结论：lg(lg 10)0；ln(ln e)0；若 10lg x，则 x10；若eln x，则 x e2.其中正确的是 _.4.函数 ylog a(x2)1 的图象过定点_.5. 设 alog 310，blog 37，则 3ab ( )6. 若 log a2，log b92，clog 327，则 abc 等于 _.127. 设 3x4 y 36，则 =_.2x1y
