1、1幂的乘方与积的乘方试题精选（五）一填空题（共30小题）1已知2 m=a，则16 m= _ 2（2a 2b3） 4= _ ；10 m102m100= _ 3计算： = _ 4计算x 4x2= _ ；（ 3xy2） 3= _ ；0.125 201182010= _ 5（ab 2） 3= _ ；若m2 3=26，则m= _ 6若81 x=312，则x= _ 7若3 x=5，3 y=2，则3 x+2y为 _ 8计算4 8（0.25） 89计算：0.125 2013（ 8） 2014= _ 10已知a x=2，a y=3，则a 3x+2y= _ 11（3） 2009（ ） 2008= _ 12若x 2
2、n=3，则x 6n= _ 13计算：x 2x3= _ ； （m 2） 3+（ m3） 2= _ ； = _ 14（2xy 3z2） 3= _ xm+nxmn=x10，则m= _ 15（a） 5（a） 3a2= _ 16（yx） 2n（xy） n1（xy）= _ 217（2x 2y） 38（x 2） 2（ x） 2y3= _ 18（0.25） 201042010= _ ， = _ 19若a、b互为倒数，则a 2003b2004= _ 20若16 283=2n，则n= _ 21已知：a 2a4+（a 2） 3= _ 22已知 ，则x= _ 23用科学记数法表示：（0.510 2） 3（810 6）
3、 2的结果是 _ ； 0.000 00 529= _ 243 40 _ 4 30 （ 填“”“”或“=” ）25计算： 的值是 _ 26化简：y 3（y 3） 22（y 3） 3= _ 27若64 483=2x，则x= _ 28计算：x 4x2= _ ，（y 3） 2= _ 29（ x） 2n（x 3） n= _ 30计算：（0.25） 200642006= _ 3幂的乘方与积的乘方试题精选（五）参考答案与试题解析一填空题（共30小题）1已知2 m=a，则16 m= a 4 考点： 幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析： 根据幂的乘方，可得16 m解答： 解： 2m=a，16m=（2 m） 4
4、=a4，故答案为：a 4点评： 本题考查了幂的乘方，底数不变，指数相乘是解题关键2（2a 2b3） 4= 16a 8b12 ；10 m102m100= 10 3m+2 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有专题： 计算题分析： 把原式先利用积的乘方法则给积中的每一个因式分别乘方，并把所得结果相乘，然后利用幂的乘方法则，底数不变只把指数相乘即可求出值；把原式中的100写出10的平方，使三个因式的底数变为相同的，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变只把指数相加即可求出值解答： 解：（2a 2b3） 4=（ 2） 4（a 2） 4（b 3） 4=16a8b12；10m102m100
5、=10m102m102=10m+2m+2=103m+2故答案为：16a 8b12；10 3m+2点评： 本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键3计算： = 9 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 根据同底数幂的乘法，可得（3） 2011（3） 2，再根据积的乘方，可得计算结果解答： 解：（3） 2013（ ） 2011=（3） 2（ 3） 2011（ ） 2011=（3） 2， 3（ ）， 2011=（3） 2=9，故答案为：94点评： 本体考查了幂的乘方与积的乘方，先根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算4计算x 4x2= x 6 ；（
6、3xy 2） 3= 27x 3y6 ；0.125 201182010= 0.125 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 根据同底数幂的乘法求出即可；根据幂的乘方和积的乘方求出即可；根据同底数幂的乘法得出0.125 20100.12582010，根据积的乘方得出（0.1258） 20100.125，求出即可解答： 解：x 4x2=x4+2=x6，（3xy 2） 3=27x3y6，0.125201182010=0.12520100.12582010=（0.1258） 20100.125=10.125=0.125，故答案为：x 6，27x 3y6，0.125 点评： 本题
7、考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方的应用，题目比较典型，是一道比较好的题目5（ab 2） 3= a3b6 ；若m2 3=26，则m= 8 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 根据积的乘方法则求出即可，根据已知得出m=2 623，求出即可解答： 解：（ab 2） 3=a3b6，m23=26，m=263=23=8，故答案为：a 3b6，8点评： 本题考查了积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，主要考查学生的计算能力6若81 x=312，则x= 3 考点： 幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析： 先根据幂的乘方法则把81 x化成3 4x，即可得出4x=12，求出
8、即可解答： 解： 81x=312，（ 34） x=312，即3 4x=312，4x=12，x=3，故答案为：3点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，关键是把原式化成底数相同的形式7若3 x=5，3 y=2，则3 x+2y为 20 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有5专题： 计算题分析： 根据同底数得幂的乘法得出3 x（3 y） 2，代入求出即可解答： 解： 3x=5，3 y=2，3x+2y为3 x32y=3x（3 y） 2=522=20，故答案为：20点评： 本题主要考查对同底数得幂的乘法，幂的乘方与积的乘方等知识点的理解和掌握，能变成3 x（3 y） 2是解此题的
9、关键8计算4 8（0.25） 8考点： 幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析： 根据积的乘方的逆运用a mbm=（ab） m得出=（40.25） 8，求出即可解答： 解：4 8（0.25） 8=（40.25 ） 8=18=1点评： 本题考查了积的乘方，注意：a mbm=（ab） m9计算：0.125 2013（ 8） 2014= 8 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 首先由同底数幂的乘法可得：（8） 2014=（8） 2013（ 8），然后由积的乘方可得：0.125 2013（ 8） 2013=0.125（ 8） 2013，则问题得解解答： 解：0.125 201
10、3（ 8） 2014=0.125 2013（8） 2013（ 8）=0.125（8） 2013（8）=（1） 2013（8）=8故答案为：8点评： 此题考查了同底数幂的乘法与积的乘方解题的关键是注意性质的逆用10已知a x=2，a y=3，则a 3x+2y= 72 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 由a 3x+2y根据同底数幂的乘法化成a 3xa2y，再根据幂的乘方化成（a x） 3（a y） 2，代入求出即可解答： 解： ax=2，a y=3，a3x+2y=a3xa2y=（a x） 3（a y） 2=（2） 3326=89=72，故答案为：72 点评： 本题考查
11、了同底数幂的乘法，幂的乘方，有理数的混合运算，关键是把原式化成（a x） 3（a y） 2，用了整体代入11（3） 2009（ ） 2008= 3 考点： 幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析： 先把（3） 2009转化为指数是 2008的形式，再逆用积的乘方的性质即可求解解答： 解：（3） 2009（ ） 2008，=（3） （3） 2008（ ） 2008，=（3） （ 3） （ ） 2008，=3点评： 本题主要考查积的乘方的性质，积的乘方等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，逆用此法则可使运算更简便12若x 2n=3，则x 6n= 27 考点： 幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析
12、： 根据幂的乘方，底数不变指数相乘的性质的逆用解答解答： 解：x 6n=（x 2n） 3=33=27点评： 本题主要考查幂的乘方的性质，逆用性质是解答本题的关键13计算：x 2x3= x5 ； （m 2） 3+（m 3） 2= 0 ； = 2 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 根据同底数幂的乘法即可求出第一个；根据幂的乘方计算乘方，再合并同类项即可；根据同底数幂的乘法得出（ ） 10021002，根据积的乘方得出（ 2） 1002，求出即可解答： 解：x 2x3=x5；（m 2） 3+（ m3） 2=m6+m6=0；7（ ） 1002101=（ ） 1002100
13、2=（ 2） 1002=（1） 1002=12=2故答案为：x 5， 0，2点评： 本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方和积的乘方等知识点的应用，主要考查学生的计算能力14（2xy 3z2） 3= 8x3y9z6 xm+nxmn=x10，则m= 5 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 第一个算式首先利用积的乘方展开，然后利用幂的乘方求解即可；第二个算式利用同底数幂的乘法得到有关m的算式求解m即可解答： 解：（2xy 3z2） 3=（ 2） 3x3（ y3） 3（z 2） 3=8x3y9z6=xm+nxmn=x10，（ m+n）+ （m n）=10解得：m=5故答案
14、为：8x 3y9z6，5点评： 本题考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法的知识，属于基本运算，要求必须掌握15（a） 5（a） 3a2= a 10 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 运用幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法法则计算即可，解答： 解：（a） 5（a） 3a2=a10，故答案为：a 10点评： 本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是熟记法则16（yx） 2n（xy） n1（xy）= （xy） 3n 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 运用同底数幂的乘法及幂的乘方法则计算8解答： 解：（yx） 2n（
15、xy） n1（xy）=（xy） 2n（xy） n=（xy） 3n故答案为：（xy） 3n点评： 本题主要考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是在指数为偶数时（yx） 2n可化为（xy） 2n17（2x 2y） 38（x 2） 2（ x） 2y3= 16x6y3 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 先运用积的乘方及同底数幂的乘法法则计算，再算减法解答： 解：（2x 2y） 38（x 2） 2（ x） 2y3=8x6y38x6y3=16x6y3，故答案为：16x 6y3点评： 本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是熟记法则18（0
16、.25） 201042010= 1 ， = 1 考点： 幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析： 根据指数相同的幂的乘积等于积的乘方，可得计算结果解答： 解： （ 0.25） 201042010=（0.254） 2010=1，=（ ） 1996=1故答案为：1，1点评： 本题考查了积的乘方，积的乘方的逆运算是解题关键19若a、b互为倒数，则a 2003b2004= b 考点： 幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析： 先由a，b互为倒数，得出ab=1，再把a 2003b2004化为（ab） 2003b求解，解答： 解： a，b互为倒数，ab=1，a2003b2004=（ ab） 2003b=b，故
17、答案为：b点评： 本题主要考查了倒数，幂的乘方及积的乘方，解题的关键是把a 2003b2004化为（ab） 2003b求解，920若16 283=2n，则n= 17 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 先把16 283化为2 17再根据指数相等求出n的值解答： 解： 16283=2n，2829=217=2n，n=17故答案为：17点评： 本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是把16 283化为2 1721已知：a 2a4+（a 2） 3= 2a 6 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 先运用同底数幂的乘法法则及乘方
18、的法则求解，再求和即可解答： 解：a 2a4+（a 2） 3=a6+a6=2a6，故答案为：2a 6点评： 本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，熟记幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法的法则是解题的关键22已知 ，则x= 11 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 根据幂的意义，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案解答： 解；原等式等价于；（ ） x= （ ） 4 ，（ ） x=（ ） 1+4+6x=11，故答案为：11点评： 本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加23用科学记数法表示：（0.510 2） 3（810 6） 2的结果是 8
19、10 18 ； 0.000 00 529= 5.2910 6 考点： 幂的乘方与积的乘方；科学记数法表示较大的数；科学记数法表示较小的数；同底数幂的乘法菁优网版权所有专题： 计算题分析： 先算乘方得出0.12510 6） （6410 12），再根据单项式乘单项式法则进行计算即可；根据科学记数法得出a10n（a是1a10的数，n是整数）即可解答： 解：（0.510 2） 3（810 6） 2=（0.12510 6）（6410 12）=81018，0.00000529=5.29106故答案为：810 18，5.2910 6点评： 本题考查了同底数的幂的乘法、科学记数法、幂的乘方、积的乘方等知识点的
20、运用，能否熟练的运用法则进行计算是解此题的关键题型较好，难度适中10243 40 4 30 （ 填“”“”或“=” ）考点： 幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有专题： 计算题分析： 首先根据幂的乘方，将3 40与4 30 变形为同指数的幂，然后比较底数即可解答： 解： 340=（3 4） 10=8110，4 30=（4 3） 10=6410，又 81 64，8110 6410，3404 30故答案为：点评： 此题考查了幂的乘方解此题的关键是将将3 40与4 30 变形为同指数的幂25计算： 的值是 2 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 运用积的乘方的逆运算化简再计算
21、解答： 解： = 2=2，故答案为：2点评： 本题主要考查了幂的乘方与积的乘方与同底数幂的乘法，解题的关键是运用积的乘方的逆运算化简26化简：y 3（y 3） 22（y 3） 3= y9 考点： 同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析： 运用幂的乘方、同底数幂乘法的运算性质与合并同类项法则计算即可解答： 解：y 3（y 3） 22（y 3） 3，=y3y62y9，=y92y9，=y9故应填y 9点评： 本题综合考查同底数幂的乘法和幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错27若64 483=2x，则x= 33 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 本题中可以把：64 4和8 3都化成以2为底的幂，然后利用同底数幂的乘法转化为左右两边底数相同的一个式子，根据指数相等即可求出x的值解答： 解：64 483=（8 2） 483=8883=811=（2 3） 11=233x=33故应填33点评： 本题主要考查了幂的乘方的性质，解决的关键是逆用运算性质，把等号的左右两边的式子转化为底数相同
