1、 2016 年 10 月高等数学（一）试题和答案 第 1 页 共 6 页2016 年 10 月高等教育自学考试高等数学（一）试题（课程代码 00020）一、单项选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，30 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.函数 的定义域是xxf41)A.1，4 B.1，+） C.（-,4 D.-4，-12.函数 的反函数2()(1fA. B. C. D. )1xx)12x)1(2x3.极限 41lim2A. 0 B. C. D.24.函数 的全部间断点为431)(2xxfA. x=
2、-1 及 x=4 B. x=-1 及 x=-4 C. x=1 及 x=-4 D. x=1 及 x=45.设函数 f(x)在 x=1 处可导，则 )1(fA. B. 1)(lim0xfx xfx)1(lim0C. D. 1 1x6.函数 的单调减少区间为256)(3xfA.（-，-1） B.（5，+）C. （-，-1）与（5，+） D.（-1，5）7.若 ，则 f(x)=Cedxfx21)(A. B. C. D. 21e2x2xe2xe8.定积分 12)sin(dxA. -1 B. 0 C. 1 D. 29.设函数 2)(， 则xtxfefA. B. xe2 xe22016 年 10 月高等数学
3、（一）试题和答案 第 2 页 共 6 页C. D. xe2)1( xe2)1(10.设函数 ，则偏导数yz)1,(yzA. 4ln2+4 B. 4ln2-4 C. D. 42ln42ln二、简单计算题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11.解方程 021x12.求极限 x3)tan(lim013.企业生产某产品的固定成本为 20 万元，生产 x 件的可变成本为 3x2+2x 万元，求总成本函数及边际成本。14.求函数 y=xarctanx 的二阶导数 .2dy15. 求微分方程(1 一 y)dx+(1+x)dy=0 的通解。三、计算题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共
4、25 分。 ）16.求极限12limxx17.函数 y=y(x)是由方程 y=sin(x+y)所确定的隐函数，求微分 dy.18.求极限 )3sin(lm3xx19.求曲线 的凹凸区间及拐点。Yl220.计算定积分 .301dxI四、综合题（本大题共 4 小题，共 25 分）21.（本大题 6 分）已知某种商品的价格为 P（元/公斤）时的销售量 Q=200- P（公斤）.21(1)问当销售量 Q 为多少时，该商品的收益 R(Q)最大，并求最大收益。(2)求收益最大时的价格 P。22. （本大题 6 分）设曲线 y=ex1 与直线 x=1 及 x 轴所圈成的平面图形为 D，求： （1）D 的面积
5、 A；2016 年 10 月高等数学（一）试题和答案 第 3 页 共 6 页（2）D 绕 x 轴一周的旋转体体积 Vx.23. （本大题 6 分）试判断点（0，1）及（1，1）是否为函数 的极值点？若是极值点，指出是极大值xyz33点还是极小值点。24. （本大题 7 分）计算二重积分 ，其中 D 是由直线 x=1,x=2,y=x, 所围成的平面区域。DxydI 2016 年 10 月高等数学（一）试题和答案 第 4 页 共 6 页2016 年 10 月高等教育自学考试高等数学（一）试题答案（课程代码 00020）一、单项选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，30 分)15：ABCCD
6、 610：DCBAA二、简单计算题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)11.解 通分得 ,0)2(1x于是 2x-1=0 ，则 x= .12.解 1 原极限 3lim20xx解 2 原极限= 32.)tan(20 xx13.解 总成本函数为 )万 元(0C边际成本为 件 ）/（ 万 元6）（ （注：不加单位不扣分）14.解 ,arctn12xxdy)(22 2221)1(xx15.解 分离变量得 dy两端积分 ，x1得通解 ln|y-1|=ln|x+1|+ln|C|化简得 y=C(x+1)+1.三、计算题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分)2016 年 10 月
7、高等数学（一）试题和答案 第 5 页 共 6 页19.解 函数的定义域为（0，+） ， 22)1(xy当 x （0，1）时， 0，曲线在区间（1，+）内是凸凹的；（1，1）是拐点（注：凹凸区间可包含区间端点）四、综合题(本大题共 4 小题，共 25 分)21.(本小题 6 分)解 （1）由 Q=200- ，得 P=400-2Q，则P21收益函数 240(QQR令 ，得驻点 Q=100)Q因 ，故当 Q=100 时，取得最大收益 R（100）=20000 元。10（2）收益最大时的价格为 P=400-2100=200（元/公斤）（注：不加单位不扣分）22. (本小题 6 分)2016 年 10 月高等数学（一）试题和答案 第 6 页 共 6 页解 23.
