1、1单项式乘多项式试题精选一选择题（共 13 小题）1下列计算错误的是（ ）A（a 2b3） 2=a4b6 B （a 5） 2=a10C 4x2y（3x 4y3）= 12x6y3 D 2x（3x2x+5）=6x 32x2+10x2通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）A （ab）2=a22ab+b2 B （a+b）2=a2+2ab+b2 C 2a（a+b）=2a 2+2ab D （a+b） （ab）=a2b23计算（2a 3+3a24a） （5a 5）等于（ ）A 10a1515a10+20a5 B 7a82a79a6C 10a8+15a720a6 D 10a
2、815a7+20a64下列计算正确的是（ ）A （2a ）（3ab2a2b）=6a 2b4a3b B （2ab 2）（a 2+2b21）=4a 3b4C （abc）（3a 2b2ab2）=3a 3b22a2b3 D （ab）2（3ab 2c）=3a 3b4a2b2c5一个长方体的长、宽、高分别 3a4，2a，a，它的体积等于（ ）A 3a34a2 B a2 C6a38a2 D 6a38a6适合 2x（x1） x（2x5）=12 的 x 的值是（ ）A2 B 1 C 0 D47计算 a（1+a） a（1 a）的结果为（ ）A2a B 2a2 C 0 D 2a+2a8 （2008毕节地区）下列运算
3、正确的是（ ）2A（2x 2） 3=2x6 B （2x ） 3x2=8x6 C 3x22x（ 1x）=x 22x D xx3x2=x29 （2009眉山）下列运算正确的是（ ）A（x 2） 3=x5 B 3x2+4x2=7x4C （x ） 9（ x） 3=x6 D x（ x2x+1）=x 3x2x10 （2014湖州）计算 2x（3x 2+1） ，正确的结果是（ ）A5x3+2x B 6x3+1 C 6x3+2x D6x2+2x11 （2013本溪）下列运算正确的是（ ）Aa3a2=a6 B 2a（3a1）=6a 31 C （3a 2） 2=6a4 D2a+3a=5a12 （2011湛江）下列
4、计算正确的是（ ）Aa2a3=a5 B a+a=a2 C （a 2） 3=a5 Da2（a+1）=a 3+113 （2010连云港）下列计算正确的是（ ）Aa+a=a2 B aa2=a3 C （a 2） 3=a5 Da2（a+1）=a 3+1二填空题（共 10 小题）14通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图的长方形面积写出的恒等式为 _ 15计算：2x 2（ 3x3）= _ 16当 a=2 时，则代数式 的值为 _ 17若 2x（x1 ） x（2x+3 ）=15，则 x= _ 18若2x 2y（x my+3xy3）=2x 5y26x3yn，则 m= _ ，n= _ 19a nb2
5、3bn12abn+1+（1） 2003= _ 320 （2014盐城）已知 x（x+3）=1，则代数式 2x2+6x5 的值为 _ 21 （2014上海）计算： a（a+1 ）= _ 22 （1998内江）计算： 4x（2x 23x+1）= _ 23 （2009贺州）计算：（ 2a）（ a31）= _ 三解答题（共 7 小题）24计算：（2x 3y） （3xy 24xy+1） 25 （2a 2）（3ab 25ab3）26长方形的长、宽、高分别是 3x4，2x 和 x，它们的表面积是多少？27已知 ab2=1，求（ ab） （a 2b5ab3b）的值28xy（x y+1）3a（4a 2 a+ b
6、）29化简：（1）a（3+a） 3（a+2） ；（2）2a 2b（ 3ab2） ；4（3） （ x ） （12y） 30阅读下列文字，并解决问题已知 x2y=3，求 2xy（x 5y23x3y4x）的值分析：考虑到满足 x2y=3 的 x、y 的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将 x2y=3 整体代入解：2xy（x 5y23x3y4x）=2x 6y36x4y28x2y=2（x 2y） 36（x 2y） 28x2y=23363283=24请你用上述方法解决问题：已知 ab=3，求（2a 3b23a2b+4a）（2b）的值5单项式乘多项式试题精选参考答案与试题解析一选择题（共 13
7、 小题）1下列计算错误的是（ ）A（a 2b3） 2=a4b6 B （a 5） 2=a10C 4x2y（3x 4y3）= 12x6y3 D 2x（3x2x+5）=6x 32x2+10x考点： 单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；单项式乘多项式菁优网版权所有分析： 根据单项式乘单项式，单项式乘多项式以及幂的乘方与积的乘方的知识求解即可求得答案解答： 解：A、 （a 2b3） 2=a4b6，故 A 选项正确，不符合题意；B、 （a 5） 2=a10，故 B 选项正确，不符合题意；C、4x 2y（3x 4y3）= 12x6y4，故 C 选项错误，符合题意；D、2x（3x 2x+5）=6x 32x2+
8、10x，故 D 选项正确，不符合题意故选：C点评： 此题考查了单项式乘单项式，单项式乘多项式以及幂的乘方与积的乘方等知识，解题的关键是熟记法则2通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）A （ab）2=a22ab+b2 B （a+b）2=a2+2ab+b2 C 2a（a+b）=2a 2+2ab D （a+b） （ab）=a2b2考点： 单项式乘多项式菁优网版权所有专题： 几何图形问题分析： 由题意知，长方形的面积等于长 2a 乘以宽（a+b） ，面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系解答： 解：长方形的面积等于：2a（a+b） ，也等于四个小
9、图形的面积之和：a 2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即 2a（a+b）=2a 2+2ab故选：C点评： 本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键3计算（2a 3+3a24a） （5a 5）等于（ ）A 10a1515a10+20a5 B 7a82a79a66C 10a8+15a720a6 D 10a815a7+20a6考点： 单项式乘多项式菁优网版权所有分析： 根据单项式乘以多项式的法则，单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，单项式乘以单项式的法则，系数与系数相乘，相同字母与相同字母相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因
10、式，计算即可解答： 解：（2a 3+3a24a） （5a 5）=10a 815a7+20a6故选：D点评： 本题主要考查单项式乘以多项式的法则，以及单项式的乘法法则，需要熟练掌握4下列计算正确的是（ ）A （2a ）（3ab2a2b）=6a 2b4a3b B （2ab 2）（a 2+2b21）=4a 3b4C （abc）（3a 2b2ab2）=3a 3b22a2b3 D （ab）2（3ab 2c）=3a 3b4a2b2c考点： 单项式乘多项式菁优网版权所有分析： 根据单项式乘以多项式法则，对各选项计算后利用排除法求解解答： 解：A、应为（2a） （3ab 2a2b）=6a 2b+4a3b，故本
11、选项错误；B、应为（2ab 2）（ a2+2b21）= 2a3b2+4ab42ab2，故本选项错误；C、应为（abc ） （3a 2b2ab2）=3a 3b2c2a2b3c，故本选项错误；D、 （ab） 2（3ab 2c）=3a 3b4a2b2c，正确故选 D点评： 本题考查了单项式乘以多项式法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加要熟记单项式与多项式的每一项都相乘，不能漏乘5一个长方体的长、宽、高分别 3a4，2a，a，它的体积等于（ ）A 3a34a2 B a2 C6a38a2 D 6a38a考点： 单项式乘多项式；单项式乘单项式菁优网版权所有分析： 根据长
12、方体的体积=长宽 高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可解答： 解：由题意知，V长方体 =（3a4）2a a=6a38a2故选 C点评： 本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式6适合 2x（x1） x（2x5）=12 的 x 的值是（ ）A2 B 1 C 0 D47考点： 单项式乘多项式；解一元一次方程菁优网版权所有分析： 先去括号，然后移项、合并化系数为 1 可得出答案解答： 解：去括号得：2x 22x2x2+5x=12，合并同类项得：3x=12，系数化为 1 得：x=4故选 D点评： 本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则以及解一元一次方程比较简单，去
13、括号时，注意不要漏乘括号里的每一项7计算 a（1+a） a（1 a）的结果为（ ）A2a B 2a2 C 0 D 2a+2a考点： 单项式乘多项式菁优网版权所有分析： 按照单项式乘以多项式的法则展开后合并同类项即可解答： 解：原式=a+a 2a+a2=2a2，故选 B点评： 本题考查了单项式乘以多项式的知识，属于基本运算，应重点掌握8 （2008毕节地区）下列运算正确的是（ ）A（2x 2） 3=2x6 B （2x ） 3x2=8x6 C 3x22x（ 1x）=x 22x D xx3x2=x2考点： 单项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式菁优网版权所
14、有分析： 根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的乘法法则，单项式乘多项式的法则，同底数幂的除法，对各选项分析判断后利用排除法求解解答： 解：A、应为（2x 2） 3=23（ x2） 3=8x6，故本选项错误；B、应为（2x） 3x2=8x3x2=8x5，故本选项错误；C、应为 3x22x（1x）=3x 22x+2x2=5x22x，故本选项错误；D、xx 3x2=x1（3） 2=x2，正确故选 D点评： 本题考查积的乘方，同底数幂的除法法则，单项式乘单项式，单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键9 （2009眉山）下列运算正确的是（ ）A（x 2） 3=x5
15、 B 3x2+4x2=7x4C （x ） 9（ x） 3=x6 D x（ x2x+1）=x 3x2x考点： 单项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法菁优网版权所有专题： 压轴题8分析： 根据幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项的法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；单项式乘多项式的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解解答： 解：A、应为（x 2） 3=x6，故本选项错误；B、应为 3x2+4x2=7x2，故本选项错误；D、应为x（x 2x+1）= x3+x2x，故本选项错误；C、 （x） 9（x ） 3=x6 正确故选 C点评： 本题考查幂的乘方，合并同类项，同底数幂
16、的除法，单项式乘多项式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键10 （2014湖州）计算 2x（3x 2+1） ，正确的结果是（ ）A5x3+2x B 6x3+1 C 6x3+2x D6x2+2x考点： 单项式乘多项式菁优网版权所有专题： 计算题分析： 原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果解答： 解：原式=6x 3+2x，故选：C点评： 此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键11 （2013本溪）下列运算正确的是（ ）Aa3a2=a6 B 2a（3a1）=6a 31 C （3a 2） 2=6a4 D2a+3a=5a考点： 单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘
17、方与积的乘方菁优网版权所有专题： 计算题分析： A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断解答： 解：A、a 3a2=a5，本选项错误；B、2a（ 3a1）=6a 22a，本选项错误；C、 （3a 2） 2=9a4，本选项错误；D、2a+3a=5a，本选项正确，故选 D点评： 此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键12 （2011湛江）下列计算正确
18、的是（ ）Aa2a3=a5 B a+a=a2 C （a 2） 3=a5 Da2（a+1）=a 3+1考点： 单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析： 根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，以及合并同类项：只把系数相加，字母及其指数完全不变，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是9用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加分别求出即可解答： 解：Aa 2a3=a5，故此选项正确；Ba+a=2a，故此选项错误；C （a 2） 3=a6，故此选项错误；Da 2（a+1）=a 3+a2，故此选项错误；故
19、选：A点评： 此题主要考查了整式的混合运算，根据题意正确的掌握运算法则是解决问题的关键13 （2010连云港）下列计算正确的是（ ）Aa+a=a2 B aa2=a3 C （a 2） 3=a5 Da2（a+1）=a 3+1考点： 单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析： 根据同底数幂的乘法、幂的乘方和单项式乘以多项式的运算法则计算后利用排除法求解解答： 解：A、a+a=a 2，很明显错误，应该为 a+a=2a，故本选项错误；B、aa 2=a3，利用同底数幂的乘法，故本选项正确；C、应为（a 2） 3=a6，故本选项错误；D、a 2（a+1）=a 3+a2
20、，故本选项错误故选 B点评： 本题主要考查幂的运算性质，单项式乘以多项式的法则，需要熟练掌握二填空题（共 10 小题）14通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图的长方形面积写出的恒等式为 2a（a+b）=2a 2+2ab 考点： 单项式乘多项式菁优网版权所有分析： 由题意知，长方形的面积等于长 2a 乘以宽（a+b） ，面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系解答： 解：长方形的面积等于：2a（a+b） ，也等于四个小图形的面积之和：a 2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即 2a（a+b）=2a 2+2ab故答案为：2a（a+b ）=2a 2+2ab点评： 本
21、题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键15计算：2x 2（ 3x3）= 6x 5 考点： 单项式乘多项式菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据单项式乘单项式的法则：系数的积作为积的系数，同底数的幂分别相乘也作为积的一个因式，进行计算即可解答： 解：2x 2（3x 3）10=（23）x 2x3=6x5故答案为：6x 5点评： 本题考查了单项式乘单项式法则的应用，通过做此题培养了学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度不大16当 a=2 时，则代数式 的值为 8 考点： 代数式求值；单项式乘多项式菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据单项式乘多项式法则展开，再合并同类项，把2 代入求出即可解答： 解：a= 2，a2（1 a）= a2+ a=3a2=3（ 2）2=8故答案为：8点评： 本题考查了单项式乘多项式法则和求代数式的值等知识点的应用，主要看学生展开时是否漏乘和能否正确合并同类项17若 2x（x1 ） x（2x+3 ）=15，则 x= 3 考点： 单项式乘多项式菁优网版权所有分析： 根据单项式乘多项式的法则，先去括号，再移项、合并同类项，系数化 1，可求出 x 的值解答： 解：2x（x1） x（2x+3 ）=15，去括号，得2x22x2x23x=15，合并同类项，得5x=15，系数化为 1，得x=3
