1、第 十 三 章 轴 对 称 总 复 习学习过程： 一、基本概念1.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做 ，这条直线就叫做 ，折叠后重合的点是对应点，叫做。2.轴对称： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 ，这条直线叫做 ，折叠后重合的点是对应点，也叫做 （说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。3.线段的垂直平分线经过线段 点并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 4.等腰三角形：有 的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做 ，另一条边叫做 ，两腰所夹的角叫做 ，底
2、边与腰的夹角叫做 。5.等边三角形：三条边都 的三角形叫做等边三角形。二、主要性质 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 ，或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 . 2.线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 。3.通过画出坐标系上的两点观察得出：（1）点 P（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标为 P（ ， ）. （2）点 P（x,y）关于 y 轴对称的点的坐标为 P（ ， ）4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角 ，（简称“等边对等角”）. （2）等腰三角形的顶角 、底边上的 、底边上的 相互重合. （3）
3、等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的 。（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别 ，两底角的平分线也 。 5.等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都 ，并且每一个角都等于 。 （2）等边三角形是轴对称图形，共有 条对称轴。（3）等边三角形每边上的 、 和该边所对内角的 互相重合.6.在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的 三、有关判定 1.与一条线段两个端点距离 的点，在这条线段的垂直平分线上. 2.如果一个三角形有两个角 ，那么这两个角所对的边也 。（简写成“等角对等边”）. 3.三个角都相等的 是等边三角形. 4.
4、有一个角是 60的 是等边三角形。四、练习 （一）选择题1下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）A B C D2下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是 （ ）3如图，将ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合已知 AC=5cm，ADC 的周长为 17cm，则 BC 的长为 （ ）A 7cm B 10cm C 12cm D 22cm4如图，四边形 ABCD 中，AC 垂直平分 BD，垂足为 E，下列结论不一定成立的是 （ ）A A AB=AD B AC 平分BCD C AB=BD D BECDEC第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图5.如图，在 ABC 中， AB AC，
5、 A 120， BC 6cm， AB 的垂直平分线交 BC 于点 M，交AB 于点 E， AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为 （ ）A4cm B3cm C2cm D1cm（二）填空题1.已知等腰三角形的一个内角是 80，则它的另外两个内角是 。 2已知等腰三角形的一个内角是 100，则它的另外两个内角是 。 3已知等腰三角形有两边的长分别为 6，3，则这个等腰三角形的周长是 。 4已知等腰三角形的周长为 24，一边长为 6，则另外两边的长是 。 5已知等腰三角形的周长为 24，一边长为 10，则另外两边的长是 。 6等腰三角形的周长是 16，其中两边之差
6、为 2，则它的三边的长分别为 。 7等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则它的顶角度数为 。 8一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 15cm 和 18cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是 。 （三）解答题1如图。在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中,有线段 AB 和直线 MN，点A、B、M、N 均在小正方形的顶点上(1)在方格纸中画四边形 ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形 ABCD是以直线 MN 为对称轴的轴对称图形，点 A 的对称点为点 D，点 B 的对称点为点 C；(2)请直接写出四边形 ABCD 的面积。2如图， DEF =3
7、6，AB=BC=CD=DE=EF，求A 3.如图所示，在ABC 中，AB=AC，A=120，AB 的垂直平分线 MN 分别交 BC、AB 于点M、N，求证：CM=2BM4.如图所示，AD 是ABC 的角平分线，EF 是 AD 的垂直平分线，交 BC 的延长线于点 F，连结 AF求证：BAF=ACF5. 已知：如图，ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长 BC 到 E，使 CE =CD，过点 D 作 DF BE 于 F求证：（1）BD =DE；：（2）BF=EF；（3）请猜想 FC 与 BF 的数量关系,并说明理由13.如图所示，F、C 是线段 BE 上的两点，A、D 分别在线段 QC、RF 上，AB=DE，BF=CE，B=E，QRBE求证：PQR 是等腰三角形6.如图，在 RtABC 中，AB=AC，BAC=90，D 为 BC 的中点. （1）写出点 D 到 ABC三个顶点 A、B、C 的距离的关系 （不要求证明）（2）如果点 M、N 分别在线段 AB、AC上移动， 在移动中 保持 AN=BM，请判断DMN 的形状，并证明你的结论
