1、1轴对称图形提高练习题一、 教学目标掌握利用轴对称图形的性质解决最短路线问题的方法；等腰三角形性质的活用二、 教学重难点重点：轴对称的实际应用、等腰三角形性质 难点：轴对称的应用、角平分线与垂直平分线的应用、等腰三角形相关计算与证明三、 基础知识梳理轴对称的性质可运用于实际问题中的最短路线问题、球的反弹、光线反射等，解决办法是作对称点；等腰三角形所有的性质包括：等边对等角等角对等边、三线合一、轴对称性等，主要应用于求跟角平分线和中垂线结合的求解问题四、 典型例题分析题型一：角平分线及其中垂线的应用例 1. （1）三角形内一点到三角形的三个顶点的距离相等的点是三角形_ _的交点（2）三角形内一点
2、到三角形的三边的距离相等的点是三角形_ _的交点（3）例 2. ABC 中， C=90， AD 平分 BAC 交 BC 于 D，且 BD： CD=3：2， BC=15cm，则点D 到 AB 的距离是_例 3. 已知：如图，在 ABC 中， A=90， AB = AC， BD 平分 ABC求证： BC = AB + AD例 4. 如图， BP 是 ABC 的外角平分线，点 P 在 BAC 的角平分线上求证： CP 是 ABC的外角平分线DBAC2AC BD ACBEDBCAE D练习：1. 如图,裁剪师傅将一块长方形布料 ABCD 沿着 AE 折叠，使 D 点落在 BC 边上的 F 点处，若BA
3、F=60，则DAE= 2. 如图,在ABC 中，C=90，AD 的平分BAC 交 BC 于 D，点 D 到 AB 的距离为 7 cm，CD= 3. 在ABC 中，C=90，DE 是 AB 的垂直平分线，A=40，则CDB= ，CBD= 4. 如图，在ABC 中，C=90，AB 的垂直平分线交 BC 于 D，若B=20，则DAC= 5. 如图， ABC 中， C = 90， AC = BC， AD 是 BAC 的平分线， DE AB 于 E，若 AC = 10cm，则 DBE 的周长等于( )A10cm B8cm C6cm D9cm6. 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要
4、求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）1 处 2 处 3 处 4 处7. 如图,ABC 中,BAC=110,AB 的垂直平分线交 BC 于点 D,AC 的垂直平分线交 BC 于点E,BC=10cm.(1)求ADE 的周长;(2)求DAE 的度数.EDCBAF GED CBA1 题图 2 题图 3 题图 4 题图3、题型二：轴对称性质的应用最短路线问题例 5. 如图，EFGH 是一个长方形的弹子球台面，有黑白两球分别位于 A、B 两点的位置（1）试问：怎样撞击黑球 A，使黑球 A 先碰撞台边 EF 反弹后再撞击白球 B？（2）怎样撞击黑球 A，使黑球先碰撞台边 GH 反弹后再击台边
5、EF，最后击白球 B？例 6. (1)在锐角AOB 内有一定点 P，试在 OA、OB 上确定两点 C、D，使PCD 的周长最短(2)在 RtABC 中，AB=10，BAC=45 ，BAC 的平分线交 BC 于点 D，E、F 分别是线段AD 和 AB 上的动点，求 BE+EF 的最小值，并写出解答过程4练习：1. 在一条大的河流中有一形如三角形的小岛（如图 3），岸与小岛有一桥相连现准备在小岛的三边上各设立一个水质取样点水利部门在岸边设立了一个观测站，每天有专人从观测站步行去三个取样点取样，然后带回去化验请问，三个取样点应分别设在什么位置，才能使得每天取样所用时间最短(假设速度一定)?2. 如图
6、，在直线 CD 上有一动点 P，P 在 CD 上从右往左运动的过程中，找出（1） 点 P 到 A、B 距离之和最小时的位置；（2） 点 P 到 A、B 距离相等时的位置；（3） 点 P 到 A、B 的距离之差最大时 P 的位置。小岛小岛观测点5EDCABHF题型三：等腰三角形的性质例 7. 一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的 2 倍少 ，求这个三角形的三个内角30的度数。例 8. 如图，ABC 中，AB=AC,BC=BD=ED=EA 求A 的度数例 9. 如图，已知：在 中， ， ， ， 。ABCCDBE70CFB求： 的度数。EDF例 10. 如 图 ， 已 知 点AB CDE6ABCR
7、PQB、 C、 D 在 同 一 条 直 线 上 ， ABC 和 CDE都 是 等 边 三 角 形 BE 交 AC 于 F， AD 交 CE 于H， 求 证 ： BCE ACD； 求 证 ： CF=CH； 判 断 CFH 的 形 状 并 说 明 理 由 例 11. 如图，在ABC 中， P 是的 BC 边上一点，过点 P 作 BC 的垂线，交 AB 于点 Q，交CA 的延长线于点 R，若 AQ=AR，则ABC 是等腰三角形吗？请说明理由。练习：1. 等腰三角形的一个角为 45，则它的底角为 等腰三角形的一个角为 96，则它的底角为 2. 等腰三角形的两个内角之比是 12，那么这个等腰三角形的顶角度数为_.3. 等腰三角形的周长是 25 cm,一腰上的中线将周长分为 32 两部分，则此三角形的底边长为_ _.4. 如图， 中， ，试说明： 75. 如图，已知： 是等边三角形，分别在 AC、 BC 边上取点 E、 F，使 ，ABC CABE、 AF 相交于点 D.求证： .60F
