1、1线段的垂直平分线与角平分线（1）经典例题：例 1 如图 1，在ABC 中，BC8cm，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，BCE 的周长等于 18cm，则 AC 的长等于（ ）A6cm B8cm C10cm D12cm针对性练习：已知：1)如图，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，如果EBC 的周长是24cm，那么 BC= 2) 如图，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，如果 BC=8cm，那么EBC 的周长是 3） 如图，AB=AC,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC
2、 于点 E，如果A=28 度，那么EBC 是 例 2. 已知： AB=AC，DB=DC，E 是 AD 上一点，求证：BE=CE。针对性练习：已知：在ABC 中，ON 是 AB 的垂直平分线,OA=OC,求证：点 O 在 BC 的垂直平分线.例 3. 在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线与边 AC 所在的直线相交所成锐角为 50，ABC 的底角B 的大小为_。针对性练习：1. 在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线与 AC 所在直线相交所得的锐角为 40，则底角 B 的大小为_。例 4、如图 8，已知 AD 是ABC 的 BC 边上的高，且C2B，求证：BDACCD.A E B C
3、 D BBOBACNB图 8B CDAB CDEA2课堂练习：1.如图， AC=AD， BC=BD，则（ ） A.CD 垂直平分 AD B.AB 垂直平分 CD C.CD 平分 ACB D.以上结论均不对2.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（ ）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形3.下列命题中正确的命题有（ ）线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；经过线段中点的直线只有一条；点 P 在线段 AB 外且 PA=PB，过 P 作直线 MN，则 MN 是线段 AB 的垂直平分线；过线段上任一点可以作
4、这条线段的中垂线.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4. ABC 中， AB 的垂直平分线交 AC 于 D，如果 AC=5 cm， BC=4cm，那么 DBC 的周长是（ ）A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm5.已知如图，在 ABC 中， AB=AC， O 是 ABC 内一点，且 OB=OC，求证： AO BC.6.如图，在 ABC 中， AB=AC， A=120， AB 的垂直平分线 MN 分别交 BC、 AB 于点 M、 N. 求证：CM=2BM. 课后作业：1. 如图 7，在ABC 中，AC23，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，A
5、CE 的周长为 50，求BC 边的长.2. 已知：如图所示，ACB，ADB 都是直角，且 AC=AD，P 是 AB 上任意一点，求证：CP=DP。C A B D P图 7EDACB3APBFEC线段的垂直平分线与角平分线（2）经典例题：例 1 已知：如图，点 B、C 在A 的两边上，且 AB=AC，P 为A 内一点，PB=PC， PEAB，PFAC，垂足分别是 E、F。 求证：PE=PF课堂笔记 ：针对性练习：已知： PA、PC 分别是ABC 外角MAC 和NCA 平分线，它们交于 P，PDBM 于 D，PFBN 于 F，求证：BP 为MBN 的平分线。例 2、如图 10，已知在直角梯形 AB
6、CD 中，ABCD，ABBC，E 为 BC 中点，连接 AE、DE，DE 平分ADC，求证：AE 平分BAD.课堂笔记 ：针对性练习：如图所示，AB=AC，BD=CD，DEAB 于 E，DFAC 于 F，求证：DE=DF。例 3、如图 11-1，已知在四边形 ABCD 中，对角线 BD 平分ABC，且BAD 与BCD 互补，求证：ADCD. 图 10F CDBAEBM D A P B C F N BE B D A C F 4课堂练习：1. ABC 中，AB=AC，AC 的中垂线交 AB 于 E，EBC 的周长为 20cm，AB=2BC，则腰长为_。2. 如图所示，AB/CD，O 为A、C 的平分线的交点，OEAC 于 E，且 OE=2，则 AB 与 CD 之间的距离等于_。A B O E C D 已知：如图，B=C=90 0，DM 平分ADC， AM 平分DAB 。求证： M B=MC课后作业：1.如右图，已知 BE AC 于 E， CF AB 于 F， BE、 CF 相交于点 D，若 BD=CD.求证： AD 平分 BAC.2. 如图所示，直线 表示三条互相交叉的公路，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公ll123， ，路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处EMCBDA3l3 l1 l2
