1、1、思维导图：2、内容提要：圆的轴对称性：过圆心的任一条直线（直径所在的直线）都是它的对称轴。垂径定理 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧 。） 的 直 径 垂 直 于 弦 ， 且推 论 ： 平 分 弦 （ 非 直 径 对 的 两 条 弧 ；平 分 弦 ， 并 且 平 分 弦 所定 理 ： 垂 直 于 弦 的 直 径 推论：平行的两弦之间所夹的两弧相等。相关概念：弦心距：圆心到弦的距离（垂线段 OE）。应用链接：垂径定理常和勾股定理联系在一起综合应用解题（利用弦心距、半径、半弦构造 RtOAE）。3、垂径定理常见的五种基本图形4、垂径定理的两种变形图基本题型一、求半径例 1.高速公路的隧道和桥
2、梁最多图 1 是一个隧道的横截面，若它的形状是以 O 为圆心的圆的一部分，路面 =10 米，净高 =7 米，则此圆的半径 =（ ）ABCDA（A）5 （B）7 （C） （D）375练习 1、已知：在 中，弦 ， 点到 的距离等于 的一半，求 圆的半径.Ocm12ABOAB三个元素：弧、弦和直径 两种关系：垂直 平分两类应用：计算 证明CDA BOEDOBA CO BCA DDO BCAEDCOA B O BA C图 1ODA BC练习 2、如图，在 O中， AB是弦， C为 的中点，若 32BC，O到 AB的距离为 1.求 O的半径 .练习 3、如图，一个圆弧形桥拱，其跨度 AB为 10 米，
3、拱高 CD为 1 米.求桥拱的半径.二、求弦长例 2.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是 10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm，如图 2 所示，则这个小孔的直径 AB mmBA8mm图 2DCOA B图 3练习 2、在直径为 52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如 图所示，如果油的最大深度为 16cm，那么油面 宽度 AB 是 cm.三、求弦心距例 3.如图，已知在 中，弦 ，且 ，垂足为 ， 于 ，OCDABHABOE于 .CDOF（1）求证：四边形 是正方形.EHF（2）若 ， ，求 圆心 到弦 和 的距离.39练习 3.如图 4， 的半径为 5，弦
4、， 于 ，则 的长等于 OA8ABOCOC四、求拱高例 4.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图 5 所示，已知 AB=16m，半径 OA=10m，高度 CD 为_m五、求角度例5.如图6，在 O中， AB为 O的直径，弦 CD AB， AOC=60，则 B= 六、探究线段的最小值例 6.如图 7， O 的半径 OA=10cm，弦 AB=16cm， P 为 AB 上一动点，则点 P 到圆心 O 的最短距离为 cm七、其他题型例 7、如图，已知O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，AE=6cm，EB=2cm，BED=30，求 CD 的 长.例 8、在直径为 50cm 的O 中，弦 AB=
5、40cm，弦 CD=48cm，且 ABCD，求：AB 与 CD之间的距离.例 9、如图所示，P 为弦 AB 上一点， CPOP 交O 于点 C，AB8，AP:PB1:3，求 PC的长。A BDCEO图 4COA BDCAOB图 5CODA B图 6COA BP图 7例 10、如图所示，在 RtABC 中， C90 0，AC3，BC 4，以点 C 为圆心，CA 为半径的圆与 AB、BC 分别交于点 D、E，求 AB 和 AD 的长。CA BDE例 11、如图，F 是以 O 为圆心，BC 为直径的半圆上任意一点，A 是 的中点，AD BC于 D，求证：AD= BF.21例 12、已知：如图， 是 的直径， 是弦， ， 于 .求ABOCD于AECDBF证： .FDEC例 13、某机械传动装置在静止状态时，如 图所示， 连杆 PB 与点 B 运动所形成的圆 O 交于点 A，测得 PA4cm ，AB 5cm，O 半径为 4.5cm，求点 P 到圆心 O 的距离。OABP
