量子力学曾谨言习题解答第九章(共43页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章9.1公式，从3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 （1） （2）但根据3.3，一维谐振子波函数中的厄密多项式是有宇称的（或奇或偶），因而必定是个偶函数。（2）式中被积函数就应是奇函数，又因积分限等值异号，结果有：一级波函数修正值：据9.1公式12b （3） 微扰矩阵元要涉及厄密多项式相乘积的积分，为此利用关于的一个递推公式（，问题2）： （4）将此式遍乘，再重复使用（4） 再将此式遍乘，重复使用（4）式 =