1、绝密启用前2015 年成人高等学校招生全国统一考试数 学（文史财经类）一、选择题：本大题共 17 小题，每小题 5 分，共 85 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。（1）设集合 ， ，则 （ ）8,52M,6NNM（A） （B） （C） （D）8,6526,52（2）函数 的值域为 （ ）92xy（A） （B） （C） （D）R,3,0,9（3）若 ， ，则 （ ）41sincos（A） （B） （C） （D）41565165（4）已知平面向量 与 垂直，则 （ ） )1,2(a)2,(b（A） （B） （C） （D）14（
2、5）下列函数在各自定义域中为增函数的是 （ ） （A） （B） （C） （D）xy121xyxy2xy21（6）设甲：函数 的图像过点 ，乙： ，则 （ ） bk),(1bk（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（D）甲是乙的充分必要条件（7）设函数 的图像经过点 ，则 （ ）xky)2,(k（A） （B） （C） （D）4114（8）若等比数列 的公比为 ， ，则 （ ） na394a（A） （B） （C） （D）91 327（9） （ ）2log10l55（A） （B） （C） （D）158（10）设
3、 ，则 （ ）tan)tan(（A） （B） （C） （D）22212（11）已知点 ， ， ，则过点 及线段 中点的直线方程为 )1,(),()3,(AB（ ） （A） （B） （C） （D）02yx02yx0yx（12）设二次函数 的图像过点 和 ，则其对称轴的方程cbxay2 )2,1(,3(为（ ） （A） （B） （C） （D）3xx1x（13）以点 为圆心且与直线 相切的圆的方程为 （ ） )1,0( 03yx（A） （B）22yx 4)1(22yx（C） （D）6)( （14）设 为偶函数，若 ，则 （ ）xf 3)(f)2(f（A） （B） （C） （D）3036（15）下列不
4、等式成立的是 （ ）（A） （B） 35)21( 215（C） （D）logl2121 3logl22（16）某学校为新生开设了 门选修课程，规定每位新生至少选其中 门，则一4位新生不同的选课方案共有 （ ）（A） 种 （B） 种 （C） 种 （D） 种 4567（17）甲、乙两人独立地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为 ， ，1p2则恰有一人能破译的概率为 （ ）（A） （B） 21p 21)(p（C） （D）12)()(p )(二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案写在答题卡相应题号后。（18）不等式 的解集为 .1x（19）抛物线 的准线过双曲线 的左焦
5、点，则 .py2132yxp（20）曲线 在点 处的切线方程为 .43x),1(（21）从某公司生产的安全带中随机抽取 条进行断力测试，测试结果（单位：0)如下：kg3722 3872 4004 4012 3972 3778 4022 4006 3986 4026则该样本的样本方差为 （精确到 0.1）2kg三、解答题：本大题共四小题，共 49 分。解答题应写出推理 、演算步骤。并将其写在答 题卡相应题号后。（22） （12 分）已知 中， , ，ABC301BCA求（） ;（） 的面积.（23） （12 分）已知等差数列 的公差 ， ，且 ， ， 成等比na0d21a12a5数列，（）求 的
6、通项公式；na（）若 的前 项和 ，求 。50nS（24） （12 分）已知函数 在 处取得极值 ，baxf23)(11求（） ， ；ab（） 的单调区间，并指出 在各个单调区间的单调性。)(xf )(f（25） （13 分）设椭圆 的左、右焦点分别为 和 ，1:2byaxE)0ba1F2直线 过 且斜率为 ， 为 和 的交点， ,l1F43),(0yxAlE2AF1（）求 的离心率。 E（）若 的焦距为 ，求其方程。2绝密启用前2015 年成人高等学校招生全国统一考试数学（文史财经类）试题答案及评分参考说明：1.本解答给出了每题的一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的
7、主要考察内容比照评分参考指定相应的评分细则。2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题（1）C （2）A （3）A （4）C （5）D B （6）D （7）D （8）B （9）B C （10）A （11）A （12）C（13）B （14）C （15）D （16）B （17）C二、填空题（18） （19）4 （20） （
8、21）|01x30xy10928.8三、解答题（22）解：（）因为 ， ，则30ACB30A又因为 18B所以 2Ccos10根据余弦定理 A BC， 22cosCAB 2211AB解得： 3()由面积公式得：13sinC24ABCS（23）解：因为等差数列 的公差 ， na0d则设 ， 21514且 ， ， 成等比数列， 为等比中项。52a所以 ，21a1解得1()(4)dd1所以 的通项公式为na13(n)()2nad()前前 项和2nS若 的前 项和 ， 则有 na50n25010（24）解：（） 322()3fxabxa因为 处取得极值 ， ，11(1)1fb且 ， ， ()0f320
9、a解得： ， b() ， 321()fx 2()3fx则 ，(x)0f令 x1当 时， ，所以， 为单调增加区间。,()0f(,0)当 时， ，所以， 为单调减少区间。(1)x当 时， ，所以， 为单调增加区间。,()f(1,)(25) 解:设椭圆 的左、右焦点分别为 和 ，直线 过 且斜12byaxE)0(ba1F2l1F率为 ， 为 和 的交点， ,43),(0AlE2A1（）求 的离心率。 ()若 的焦距为 ，求其方程。E2设：由题意和， 的坐标为 ，过 做垂线交于 轴为1F(c,0),(0yxAxM，, 10cx20x0M , , 2AF1F220(c)cyxx又因为直线 的斜率为 ，则有 ， ，1430039416075c024cy=50c , =30c ,12在 ，上，则有 + =2a),(0yxA1:2byaxE1AF2所以： ，8c40e()若 的焦距为 ，则有 ，2c4a23b其方程为 :16xyE
