1、1概率论与数理统计复习题一、选择题1. 设事件 与事件 互不相容，则（ ）AB（A） （ B） ()0P()()PAB(C) （D）1(12.对于任意二事件 和 ，则下列成立的是（ ）（A）若 ,则 和 一定独立 （B）若 ,则 和 可能独立BA(C) 若 ，则 和 一定独立 （D ）若 ，则 和 一定不独立AB3.某人向同一目标独立重复射击，每次击中目标的概率为 ，则此人第 4 次射(01)p击恰好是第 2 次命中目标的概率为（ ）（A） （B） (C) （D ）3(1)p26(1)p23()26()p4.设随机变量 服从 上的均匀分布，事件 ， ，则( )X,01AX14B（A） （ B）
2、()0P()(P(C) （ D）1B)5.设 ， ， 是随机变量，且 ， ， ，1X231(0,XN22(0,)23(5,)XN，则（ ）j jP(,2)j（A） （B） (C) （D ）12313P312P132P6.设随机变量 服从正态分布 ，随机变量 服从正态分布 ，且X2(,)NY2(,)N，则必有（ ）12PY（A） (B) (C) (D) 2112127.设 为标准正态分布的概率密度函数， 为 上均匀分布的概率密度。若1()fx ()fx,3（ ）为概率密度，则 应满足（ ）2,0()afbf,0ab,ab（A） （B）34324(C) （D）8.设随机变量 和 相互独立，且 和
3、的概率分布分别为XYXY2X 0 1 2 348则 （ ）()PY（A） (B) (C) (D) 12116129.设随机变量 和 相互独立，且分别服从参数为 与 的指数分布，则X4（ ）.()Y（A） (B) (C) (D) 151325510.设随机变量 和 相互独立，且都服从区间 上的均匀分布，则X0,1（ ）.2(1)PY（A） (B) (C) (D) 48411.随机变量 ， 独立同分布且 的分布函数为 。则 的分布函数XX()Fxmax,ZXY为（ ）（A） （B ） (C) （ D）2()Fx()xFy21()1()()Fy12.随机变量 , ，且相关系数 ，则（ ）01N,4Y
4、XY（A） （B）2PYX2P(C) （D ）113.将一枚硬币重复掷 次，以 和 分别表示正面向上和反面向上的次数，则 和 的nYXY相关系数等于（ ）（A） (B) (C) (D) 10214. 设 相互独立，令 ，则 （ ）,XN1,X3ZXYZA B. C. D. ;)3(7)(3,10)N(1,4)N15.设 独立同分布的随机变量列，且均服从参数为 （ ）的指数分布。12,n 记 为标准正态分布函数，则（ ）()xY -1 0 1P 33（A） （B） 1lim()niinXPx1lim()niinXPx(C) （D ）1li ()niinx1li ()niinx16.设随机变量 ，
5、 ，则（ ）()Xtn21YX（A） （B） (C) （D ）2Y2()(,1)Fn(1,)YFn17.设 来自标准正态总体的样本，则下列错误的是（ ）123,(A) 服从正态分布 N（0,3）. (B) 都服从正态分布.X2213,X(C) 服从 分布. (D) 服从 分布.2213()23(,1)F18.设随机变量 独立同分布，且其方差为 ，令 ,12,nX (1)201niiYX则（ ）（A） （B）21(,)CovYn21(,)CovXY(C) （D ）21DX21n19 设 为来自总体 X 的样本，且 ，下列关于总体均值 的2(,) (),()ED估计中，其中最有效的是：( )121
6、2121233.375XXABC二、填空题1. 设事件 A,B 相互独立，A,C 互不相容，且 (),2PA=(),(),34BPC=则概率 .（提示：1(),8PBC=()PAB1|)AB-2.设随机变量 的概率分布为 ， ，其中 ，若X1()kXk, 04，则 。5(2)9PX3_PX3.设随机变量 服从参数为 的指数分布， 为常数且大于零，则Y1a=_。1a4.（2002 数 1）设随机变量 服从正态分布 ( ),且二次方程X2,)N0无实根的概率为 ，则 =_。240y125.从数 1,2,3,4 中任取一个数，记为 ，再从 中任取一个数，记为 ，则,X Y=_。2PY6.设二维随机变
7、量 的概率密度为 则(,)XY6,01(,),xyfy其 它=_。1P7.在区间 中随机地取两个数，则两数之差的绝对值小于 的概率为_ _。(0,) 128.设随机变量 服从参数为 的泊松分布，则 。X1()_PXE9.设随机变量 和 的相关系数为 0.5， ， ，则Y0Y2Y_。2()E10.设 D( )=4, D( )=1,相关系数 ，则 D( )= .7+211.某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是 1 两，标准差是 0.1 两.则 100 个该型号螺丝钉重量不超过 10.2 斤的概率近似为（答案用标准正态分布函数表示）.12.设总体 的概率密度为 ， 为总体的简单随机
8、样本，X1()(,)2xfe12,nx其样本方差为 ，则 。2S2_E13.设 为来自总体 的简单随机样本，统计量 ，则12,n 2(,)N21niiTX。()_ET三、计算题1. 袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个是黄球，30 个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是多少？ 52. 已知男子有 5%是色盲患者，女子有 0.25%是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机挑选一个人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 3.已知 ，求随机变量函数 的概率密度. )1 ,0(NXXY24.设二维随机变量 的概率密度为(,)XY1,0,2(,),x
9、yxfxy其 它求：（） 的边缘概率密度 , ， ;（） （）(,)XY()XfYy()XYfxycov(,)XY的概率密度 ;。2Z()Zfz65.设随机变量 和 相互独立，且服从参数为 的指数分布。记 ，XY1max,UXY。求（） 的概率密度 ;（） 。min,VV()Vfv()EV6.设随机变量 的分布函数为 ，其中 为标准正态分布X1()0.3().7()2xFx()x的分布函数，求 E7.设随机变量 和 的概率分布为XYX 0 1P 32且 ，求2()1Y（） 的分布;（） 的分布；（） 。,XZXYXYY -1 0 1P 378. 设总体的概率分布为X 0 1 2 3P 2 2(1 ) 2 1 2其中 是未知参数，利用总体 X 的如下样本值 3，1，3，0，3，1，2，3，求10的矩估计值和最大似然估计值9.设总体 的分布函数为X1,(,)0,xFx8其中未知参数 ， 是来自总体 的简单随机样本，求：12,nX X（） 的矩估计量； （） 的最大似然估计量。10.设总体 服从参数为 的指数分布，其中 ，抽取样本X0,21nX证明：（1）虽然样本均值 是 的无偏估计量，但 却不是 的无偏估计量；2X（2）统计量 是 的无偏估计量。21n
