1、 江苏省 2017 年普通高校专转本选拔考试高数 试题卷1、单项选择题(本大题共 6 小题,没小题 4 分,共 24 分。在下列每小题中选出一个正确答案,请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑)1.设 为连续函数,则 是 在点 处取得极值的( )(xf 0)(xf)(xf0A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件 D.非充分非必要条件2.当 时,下列无穷小中与 等价的是( )0xxA. B. C. D.xsintax11xxcos3. 为函数 = 的( )0x)(xf 0,1sin2,xexA.可去间断点 B.跳跃间断点C.无穷间断点 D.连续点4.曲线 的渐近线共有( )xy4862A.1 条
2、 B.2 条 C.3 条 D.4 条5.设函数 在 点 处可导,则有( ))(xf0A. B.)0()lim0fxfx )0(3()2lim0fxffxC. D.li0fffxli0fffx6.若级数 条件收敛,则常数 P的取值范围( )1-np)(A. B. C. D., ,11,01,02、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)7.设 , 则常数 a= .dxexa)1(lim8.设函数 的微分为 ,则 .)(xfydxey2)(f9.设 是由参数方程 确定的函数,则 = .)(xfy13sintxy )1,(dxy10.设 是函数 的一个原函数,则 = .xcos)(
3、F)(fdxf)(11.设 与 均为单位向量, 与 的夹角为 ,则 + = .abab3ab12.幂级数 的收敛半径为 .3、计算题(本大题共 8 小题,每小题 8 分,共 64 分)13.求极限 .xdtextan)1(lim0214.设 是由方程 确定的二元函数,求 .),(yxz0lnxyz 2zx15.求不定积分 .dx32nx1-416.计算定积分 . 210arcsinxd17.设 ,其中函数 具有二阶连续偏导数,求),(2xyfzf yxz218.求通过点(1,1,1)且与直线 及直线 都垂直的直线方程.121zyx012z3y4x519.求微分方程 是通解.xy3220.计算二
4、重积分 ,其中 D 是由曲线 与两直线 围dxyD21yx1,3yx成的平面闭区域.4证明题(本大题共 2 小题,每小题 9 分,共 18 分)21.证明:当 时, .x02cossinx22.设函数 在闭区间 上连续,且 为奇函数,证明: )(xfa,)(xf(1) 00)()(aadxfdxf(2) adxf0)(5、综合题(本大题共 2 题,每小题 10 分,共 20 分)23.设平面图形 由曲线 与其过原点的切线及 y 轴所围成,试求;Dxey(1)平面图形 的面积;(2)平面图形 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.D24.已知曲线 通过点(-1,5) ,且 满足方程 ,试求:)
5、(xfy)(xf 3512)(83xfxf(1)函数 的表达式;)(f(2)曲线 的凹凸区间与拐点.)(xfy江苏省 2017 年普通高校专转本选拔考试高数 试题卷答案1、单项选择题1-6 DBACD解析: 2、填空题7.-18. xe29.3110. cxxsinco11.12.43、计算题13.114. 32)1(zy15. Cxxx39)(252316. 48317. 2212fxyffy18. 34zx19. 32)sin2co(1 xxeyx20. ln024、证明题21.证:令 2cos1in)(xxf则 f inixxxf cos2sicos)(in因为 x0所以 )(f因为 所以 xf 0)(fxf