1、1数列解题方法与学习顺序第一累加法1适用于： -这是广义的等差数列 累加法是最基本的二个方法之一。1()naf2若 ，1nf2则 231() ()naff 两边分别相加得 11()nnkaf例 1 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。n112na， na例 2 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。na113nn， n练习 1.已知数列 的首项为 1，且 写出数列 的通项公式. n*12()naNna答案： 2n练习 2.已知数列 满足 ， ，求此数列的通项公式. na31)2(11nan答案：裂项求和 n2累乘法二、累乘法 1.适用于： -这是广义的等比数列1()nnaf累乘法是最基本的二
2、个方法之二。2若 ，则1()nfa 31212()()()naafff ， ， ，2两边分别相乘得， 11()nnkaf例 3 已知数列 ， ，求数列的通项公式。.1n21例 4 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。na11()53nna， na例 5.设 是首项为 1 的正项数列，且 （ =1，2， 3，） ，则它的通项公式是n 0121nn=_.a三、待定系数法 适用于 1()naqfn基本思路是转化为等差数列或等比数列，而数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。1形如 ,其中 )型0(,1cdna1（1）若 c=1 时，数列 为等差数列;na（2）若 d=0 时，数列 为等
3、比数列;n（3）若 时，数列 为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求.01且dcna待定系数法：设 ,)(1nnca得 ,与题设 比较系数得)(1cn ,1dan,所以 所以有：d)()0(,c )1(1cdacnn因此数列 构成以 为首项，以 c 为公比的等比数列，1can 1cda所以 即： .11)(nnd 1)1(cddann3规律：将递推关系 化为 ,构造成公比为 c 的等比数列dcan1)1(1cdacdnn从而求得通项公式1cdan 1逐项相减法（阶差法）：有时我们从递推关系 中把 n 换成 n-1 有 ,两式相减有dcan1 dcan1从而化为公比为 c 的等比
4、数列 ,进而求得通项公式. ,再)(11nnaca )(12an利用类型(1)即可求得通项公式.我们看到此方法比较复杂 .例 6 已知数列 中， ，求数列 的通项公式。na11,2()nana例 7 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。na11243nna， na例 8 在数列 中， 求通项 .（逐项相减法）n ,11nn例 9. 在数列 中， ,求通项 .（待定系数法）na362,311nan na例 10 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。n21 145n， n例 11 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。na211256,nnaana六、倒数变换法 适用于分式关系的递推公式，分子只有一项例 12 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。na11,2nna na4例 13 已知数列 满足 ，求数列 的通项na *1221,3,()nnaaNnan解：其特征方程为 ，解得 ，令 ，2x1x12nc由 ，得 ， 12243ac12c12nna练习 1已知数列 满足 ，求数列 的通项na *1221,4()nnNna
