1、江苏省 2015 年普通高校对口单招文化统考数 学 试 卷一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 ）1已知集合 ， 若 ，则实数 a =（ ）1,2M21,3Na2MNA、0B、1C、2D、32设复数 z 满足 ，则 z 的模等于（ ）iA、1B、C、2D、3函数 在区间 上的最小值是（ ）()sin)4fx0,2A、B、C、D、2124有 3 名女生和 5 名男生，排成一排，其中 3 名女生排在一起的所有排法是（ ）A、2880B、3600C、4320D、7205若 ， 则（ ）1sin()21sin()tanA、B、C、D、32356已知函数 的图象恒过定点 P
2、，且 P 在直线1()(01)xfaa且上，则 的值等于（ ）40mxnymnA、B、2 C、 1D、317若正方体的棱长为 2，则它的外接球的半径为（ ）A、B、C、D、3368函数 的值域是（ ）2log(01)()xfxA、B、C、D、1(,)2(,)(0,)2(,0)9已知过点 P（2，2）的直线与圆 相切，且与直线 垂直，15xy10axy则 的值是（ ）a始始否 10aa输 出 2a始2015aA、B、C、D、121210已知函数 ，若 且 ，则 的最小值是（ ）()lgfx0ab()fb2aA、B、C、D、342二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11逻
3、辑式 = 。A12题 12 图是一个程序框图，则输出的值是 。题 12 图1314某班级从甲、乙、丙三名同学中选一名代表在开学典礼上发言，全班同学参加了投票，得票情况统计如题 14 表及题 14 图，则同学乙得票数为 。学生 甲 乙 丙票数 12 6题 14 表 题 14 图15在平面直角坐标系中，已知 的两个顶点为 A（ -4，0)和 C（4，0） ，第三个顶点ABCB 在椭圆 上，则 。2159xysin15%三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分）16 （8 分）设函数 是定义在实数集 R 上的奇函数，且当 时()fx 0x， （1）求实数 的范围；（2）求 不等式的解集。12()
4、3xfm23m17已知函数 的图像过点 和点 。 （1）求常()log(0,1)afxkx(8,2)A(,)B数 的值；（2）求 的值。ka和 13)57(357fff18在 中，角 的对边分别是 ，且满足 ；ABC, ,abc22()ABCabc（1）求角 的大小；（2）若角 ，求角 和 。43ABCSbc19盒中共装有 9 张各写一个字母的卡片，其中 4 张卡片上的字母是 ，3 张卡片上的字x母是 ，2 张卡片上的字母是 ，现从中任取 3 张卡片，求下列事件的概率。 （1） 3yz A张卡片上的字母完全相同 ；（2） 3 张卡片上的字母互不相同 ；（3） 3 张BC卡片上的字母不完全相同
5、。20已知数列 的前 n 项和为 ， ，且满足 。 （1）求数列anS1a12()naSN的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 n 项和 ；（3）设 ，n 31lognnbbT2ncT求数列 的前 100 项和 。nc10R21 （10 分）某职校毕业生小李一次性支出 72 万元购厂创业，同年另需投入经费 12 万元，以后每年比上一年多投入 4 万元，假设每年的销售收入都是 50 万元，用 表示前 年()fn的总利润。注： =前 年的总收入-前 年的总支出-购厂支出。 （1）问：小李最短需()fnn要多长时间才能收回成本；（2）若干年后，为转型升级，进行二次创业。现有如下两种处理方案：方案一，
6、年平均利润最大时，以 48 万元出售该厂；方案二，纯利润总和最大时，以 15 万元出售该厂。问，哪个方案更好？22 （12 分）某学校租用车辆接送 188 名师生参观爱国主义教育基地，若租车公司现有 6辆中巴和 8 辆大巴可用。每辆中巴可载客 18 人，大巴 40 人。已知租用一辆中巴的费用为110 元，大巴 250 元，问学校应租用中巴、大巴各多少辆，才能使费用最少？最少费用是多少元？23 （14 分）在平面直角坐标系中，已知椭圆 E： 的离心率21xyab(0)，过右焦点 ，且垂直于 轴的直线被椭圆 E 截得弦长为 ，设直线63e(,0)Fx 43与椭圆 E 交于不同的两点 A、B，以线段
7、 AB 为直径作圆 M。 （1）求椭圆 E 的(0)yt标准方程；（2）若圆 M 与 轴相切，求圆 M 的方程；（3）过点 作圆 M 的x 3(,)2P弦，求最短弦的长。江苏省 2015 年普通高校对口单招文化统考数 学答案1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.C 8.A 9.D 10.B11112211113361422154516答：（1）m =-4,（2） (1,4)17答：（1） ,（2）ka618答：（1） ,（2）3A4bc19答（1） ， （2） ， （3）3495()8CP14329()7CPB7()()A20答（1） ， （2） ， （3）13na(1)2nT0
8、21解（1）2(1)()50247407nfnn，所以，小李最短需要 2 年时间才能收回成本。8f（2）方案一：年平均利润2()40736()40261fnnn当且仅当 即 时，年平均利润最大为 16 万元，此时总利润为36n万元；148方案二： 2 2()407(10)8fn当 时，纯利润总和最大 128 万元，此时总利润为 万元；0n 1543因为 144143，所以方案一更好。22解：设应租用中巴、大巴分别为 辆，费用为,xyz则 min1025zxy84860y当 时， 元,2xin160z23解：（1）24xy（2）因为点 在椭圆上，所以 ，所以圆 M 的方程为(,)t21,34tt23xy（3）因为 ，所以点 在圆 M 内。223()3(,)2P圆 M 的圆心为 M ，半径为0,最短弦过点 P 且垂直于 MP，弦长= 2 223(0)(3)6r
