1、1正弦定理、余弦定理练习题年级_ 班级_ 学号_ 姓名_ 分数_一、选择题(共 20题，题分合计 100分)1.已知在ABC 中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么 cosC 的值为A.- B. C.- D.2.在ABC 中，a= ,b= ,A=45,则满足此条件的三角形的个数是A.0 B.1 C.2 D.无数个3.在ABC 中，bcosA =acosB，则三角形为A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形4.已知三角形的三边长分别为 x2+x+1,x2-1 和 2x+1(x1)，则最大角为A.150 B.120 C.60 D.755.在ABC 中， =1， =
2、2，（ + ）（ + ）=5+2 则边| |等于A. B.5-2 C. D.6.在ABC 中，已知 B=30,b=50 ,c=150，那么这个三角形是A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形7.在ABC 中，若 b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则此三角形为A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形8.正弦定理适应的范围是A.Rt B.锐角 C.钝角 D.任意9.已知ABC 中，a=10, B=60,C=45，则 c=A.10+ B.10（ -1） C.（ +1） D.1010.在ABC 中，bsinAab，则此三
3、角形有A.一解 B.两解 C.无解 D.不确定11.三角形的两边分别为 5和 3，它们夹角的余弦是方程 5x2-7x-6=0 的根，则三角形的另一边长为A.52 B.2 C.16 D.412.在ABC 中，a 2=b2+c2+bc，则 A 等于A.60 B.45 C.120 D.30213.在ABC 中， ，则ABC 是A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形14.在ABC 中，a=2，A=30,C =45，则ABC 的面积 SABC 等于A. B.2 C. +1 D. ( +1)15.已知三角形 ABC 的三边 a、b、c 成等比数列，它们的对角分别是 A、B、C，则s
4、inAsinC 等于A.cos2B B.1-cos2B C.1+cos2B D.1+sin2B16.在ABC 中，sinAsinB 是 AB 的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件17.在ABC 中，bCos A=acosB，则三角形为A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形18.ABC 中，sin 2A=sin2B+sin2C，则ABC 为A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形19.ABC 中,A=60 ,b=1,这个三角形的面积为 ,则ABC 外接圆的直径为A. B. C. D.20.在ABC 中，
5、 ,则 k 为A.2R B.R C.4R D. (R 为ABC 外接圆半径)二、填空题(共 18题，题分合计 75分)1.在ABC 中，A=60 ，C=45，b=2 ，则此三角形的最小边长为 .2.在ABC 中， = .3.在ABC 中,abc=( +1) 2，则ABC 的最小角的度数为 .4.在ABC 中，已知 sinAsinB sinC=654，则 secA= .5.ABC 中， ，则三角形为 _.6.在ABC 中，角 A、B 均为锐角且 cosAsin B，则ABC 是 _.37.在ABC 中，若此三角形有一解，则 a、b、A 满足的条件为 _.8.已知在ABC 中，a=10, b=5
6、,A=45,则 B= .9.已知ABC 中，a=181, b=209,A=12114，此三角形 解.10.在ABC 中,a=1,b=1, C=120则 c= .11.在ABC 中，若 a2b 2+c2，则ABC 为；若 a2=b2+c2，则ABC 为 ；若 a2b 2+c2且 b2a 2+c2且 c2a 2+b2，则ABC 为 .12.在ABC 中，sinA=2cosBsin C，则三角形为 _.13.在ABC 中，BC=3，AB=2，且 ， A= .14.在ABC 中，B= ,C=3,B=30，则 A= .15.在ABC 中，a+b=12,A =60，B=45，则 a= ,b= .16.若
7、2,3,x 为三边组成一个锐角三角形，则 x 的范围为 .17.在ABC 中，化简 bcosC+ccosB= .18.钝角三角形的边长是三个连续自然数，则三边长为 .三、解答题(共 24题，题分合计 244分)1.已知在ABC 中，c=10 ，A=45，C=30，求 a、b 和 B.2.已知ABC 的三边长 a=3， b=4，c= ，求三角形的最大内角 .3.已知在ABC 中，A=45，a=2，c = ，解此三角形 .4.在四边形 ABCD 中，BC=a ，DC=2a，四个角 A、B、C、D 度数的比为 37410，求AB 的长.5.在ABC 中，A 最大，C 最小，且 A=2C，A+C =2
8、B，求此三角形三边之比.6.证明：在 ABC中， .（其中 R为 ABC的外接圆的半径）7.在ABC 中，最大角 A 为最小角 C 的 2 倍，且三边 a、b、c 为三个连续整数，求a、b、c 的值.8.如下图所示，半圆 O 的直径 MN=2，OA=2，B 为半圆上任意一点，以 AB 为一边作正三角形 ABC，问 B 在什么位置时，四边形 OACB 面积最大？最大面积是多少？49.在ABC 中，若 sinAsinB sinC=mnl，且 a+b+c=S，求 a.10.根据所给条件，判断ABC 的形状（1）acosA =bcosB(2)11.ABC 中，a+b=10，而 cosC 是方程 2x2
9、3x2=0 的一个根，求 ABC 周长的最小值.12.在ABC 中，a 、 b、 c 分别是角 A、 B、 C 的对边，设 a+c=2b,AC = ,求 sinB 的值.13.已知ABC 中，a=1,b= ,A=30,求 B、C 和 c.14.在ABC 中，c=2 ，tanA=3,tan B=2,试求 a、b 及此三角形的面积.15.已知 SABC =10 ,一个角为 60，这个角的两边之比为 52，求三角形内切圆的半径.16.已知ABC 中， ，试判断ABC 的形状.17.已知ABC 的面积为 1，tanB= ,求ABC 的各边长.18.求值：19.已知 ABC的面积 ，解此三角形.20.在
10、ABC 中，a= ,b=2,c= +1，求 A、B、C 及 S .21.已知（a 2+bc）x 2+2 =0 是关于 x 的二次方程，其中 a、b、c 是ABC 的三边，(1)若A 为钝角，试判断方程根的情况.(2)若方程有两相等实根，求A 的度数.22.在ABC 中，（a 2+b2）sin( A-B)=(a2-b2)sin(A+B)，判断ABC 的形状.23.在ABC 中， ab,C= ，且有 tanAtanB=6，试求 a、 b 以及此三角形的面积.24.已知：k 是整数，钝角ABC 的三内角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c5（1）若方程组 有实数解，求 k 的值.（2）对
11、于（1）中的 k 值，若 且有关系式 ,试求 A、 B、 C 的度数.正弦定理、余弦定理答案一、选择题(共 20题，合计 100分)1 A 2A 3C 4 B 5 C 6D 7A 8 D 9B 10 B 11 B 12C 13C 14C 15.B 16. C 17：C 18A 19C 20. A二、填空题(共 18题，合计 75分)1. 2（ -1） 2 3. 45 4. 8 5.等腰三角形 6.：钝角三角形7. a=bsinA 或 ba 8. 60或 120 9无 10. 11.钝角三角形直角三角形锐角三角形 12.等腰三角形 13. 120 14. 或 2 15. 36-1216. x 1
12、7. a 18. 2、3、4三、解答题(共 24题，合计 244分)1.a=B=105b=2.C=120 3.B=75或B=15b= +1，C=60，B=75或 b= 1，C=120，B=154. AB 的长为5.：此三角形三边之比为 6547.a=6,b=5,c=48.当 = 时， S 四边形 OACB最大,最大值为 +269. 10（1） ABC是等腰三角形或直角三角形（2）ABC 为等边三角形11ABC 周长的最小值为12. 13.B1=60,B2=120； C1=90， C2=30； c1=2, c2=114. 15. 16.等边三角形17. 18. 20. A=60，B=45，C =75，S =21. (1)没有实数根 (2)6022.等腰三角形或直角三角形23. 24.（1）k=1，2，3（2）C=45,B =15
