1、1-8， 1-9，1-101-19，1-201-211-28，1-31，1-32，真空中一点电荷 ，放在距离金属球壳（半径为 5cm）的球心 15cm 处，求：Cq610（1 ）球面上各点的 、E 表达式。何处场强最大，数值如何？（2 ）若将球壳接地，情况如何？（3 ）若将该点电荷置于球壳内距球心 3cm 处，求球内的 、E 表达式。abq - q qr1r2r3P解：（1）利用点电荷对导体系统的镜像方法原理，可知在球壳内有-q的镜像电荷，位于距中心 b 处， ， 。由于金属球壳呈电中性，则在位于点电荷一侧导体球表qdab2面上的感应电荷为负值，而另一侧表面上的感应电荷为正值，且导体球表面上的
2、正、负感应电荷的总量应等于零。为了满足电荷守恒定律，必须在原导体球内再引入一个镜像电荷，且 。由于点电荷 q 和镜像电荷- 、 共同作用的合成电场必须保证球面边界q q是一个等位面的条件，因此镜像电荷 必定位于球心。本题目就可简化为均匀介质内三个点电荷的电场问题，利用叠加原理可以计算。由于 ，故Cq610Cqdaq31056由于点电荷 q 和镜像电荷 在球壳上形成的电位为零，球壳的电位仅有镜像电荷 产生， q即为：=60kV421260 1065081434 .a球壳上任意点 P 的电场强度为： 321 20020 rrrP aqqeeeE在球表面点 A 处场强最大，其值为：= V/m 262
3、26260max 1053150310541E 6104.（2 ）球壳接地，则镜像电荷只有 ，于是球面上：q0210204rrPqeE在球表面点 A 处场强最大，其值为：= V/m226260max 105310541E 6103.（3 ）按照题意，给定的点电荷位于球壳内是点电荷与导体球问题的逆问题，进行逆向处理后，得到金属球壳在接地条件下球外的镜像电荷 ，然后按照球壳为电中性条件，引入q均匀分布于球壳表面 S，总量为 q 的镜像电荷 ，以保证 S 面上的边界条件不变。镜像电荷 （ ）位于球外，其位置距球心 d（ ） ，同时，为满足边界条qadba2件不变， ，在球壳处应为叠加呈均匀分布的总量为 q 的电荷效应，因此球内sSD的电位和电场强度分别为： aqrdq010204412200rreeE式中 、 分别为所设定的球内电荷 q 与镜像电荷 至球壳内任意场点 p 处的距离。12 q1-33，1-38，2-2，2-3，2-4 ，2-9，3-7，
