1、大连理工大学 网络教育学院 第 1 页 共 39 页 1、 荷载 施加在结构上的集中力或分布力，属于直接作用，称为荷载（也有称为载荷或负荷的），例如恒载（永久荷载）、活荷载（可变荷载）、风荷载等。 2.刚结点 刚结点 所联结的各杆件不能绕结点自由转动，即在结点处各杆端之间的夹角始终保持不变。 2. 物体的平衡：物体相对某一惯性参考系（一般指地球参考系），保持静止或匀速直线运动状态。 力的三要素是大小、方向、作用点，力的单位是 “牛顿 ”，简称 “牛 ”。 二力平衡（公理 2）：刚体在两个力作用下保持平衡的必要与充分条件是：此二力等值、反向、共线。 作用力与反作用定 律（公理 4）： 两个物体之
2、间的作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反、作用线共线，且分别作用在两个相互作用的不同物体上。 几种常见的约束反力 1. 柔索 2. 光滑接触面 3. 光滑铰链 4. 二力构件 5. 可动铰支座 6. 固定端支座 力偶：由大小相等、方向相反，作用线平行不共线的一对力所组成的力系。其作用效果是使物体转动。 1、力的三要素包括（ ） A 大小 B 方向 C作用点 2、下列选项中属于作用力与反作用力特性的是（ ） A大小相等 B方向相反 何为力矩，力矩的正负是怎样规定的？ 答：力矩是力使 物体绕矩心转动效应的度量。在平面问题中它是代数量，其绝对值等于力的大小与矩心到力的作用线的垂直距离的乘积。力使
3、物体绕矩心逆时针转动为正，反之为负。 求简支梁支座 A、 B 处的约束反力 B5 k N /mq 4m4m解：首先根据力的平衡可列方程 5 4 2 0 k NABFF 根据力矩的平衡原理，对 A 铰点取矩可得 8 5 4 2 0ABMF 5 4 2 5kN8BF 2 0 k N 1 5 k NABFF 例 3-1 刚架在其平面内受力如图 9（ a）所示，试求 A 、 B 处的约束力。 大连理工大学 网络教育学院 第 2 页 共 39 页 PaaA BC AY AX BYCABP（ a） （ b） 图 9 解： 1）根据约束性质给出可能存在的约束力 AX 、 AY 、 BY ，如图（ b）所示，
4、刚架在平行 力系作用下平衡。 2）由平衡方程求解未知力 0,A B Bm F Y a P a Y P 0,AAX P X X P 0,A B AY Y Y Y P （ 向 下 ） 3）校核 可利用对任意点的非独立方程，如 0C B Am F Y a X a 例 3-2 水平面上叠放着物块 A 和 B ， 100NAG , 80NBG 。物块 B 用拉紧的绳子系在固定点，如图 10（ a）所示。已知物块 A 和支承面间、两物块间的摩擦因数分别为 1 0.8sf 和 2 0.6sf 。求自左向右推动物块 A 所需的最小水平力PF 。 PAT2NF2S2SFNFP1SNFAG（ a） （ b） （
5、c） 解 求解这类极限值问题，通常在临界平衡状态下求解。思路是：补充方程maxS s NF F f F，与平衡方程共同求解。 取物块B 为研究对象，受力如图 10（ b）。 得 2NBFG 取物块 A 为研究对象，受力如图 10（ c）。 由作用于反作用定律得 22NNFF 由平衡方程 1200x P S SF F F F 12y N N AF F F G 设物块处于临界平衡状态，有补充方程 大连理工大学 网络教育学院 第 3 页 共 39 页 1 1 1 2 2 2,S s N S s NF f F F f F 解得 12N A N A BF G F G G 1 2 1 1 2 2 1 1
6、2P S S s N s N s A s s BF F F f F f F f G f f G 代入数据，求得自左向右推动物块 A 的最小水平力 0 . 8 1 0 0 0 . 8 0 . 6 8 0 = 1 9 2 NPF 1、判断图示结构是静定还是超静定？ 图 11 解：（ a）静定问题；（ b）一次超静定问题；（ c）一次超静定问题 2、已知位于斜面上的物 体重 NP 10 ，物体与斜面间的摩擦系数 1f ，斜面倾角为 030 。求摩擦力 F 的大小。 图 12 图 13 解： 0xF NPF 5sin 0yF NPF 35c o s NNfF 35m a x maxFF ， 所以 NF
7、 5 3、位于斜面上的物体重 P ，物体与斜面间的摩擦系数为 f ， 求使物体保持静止的推力 Q 大连理工大学 网络教育学院 第 4 页 共 39 页 图 14 解： 当 minQ 时 ， maxF 向上，由平衡方程得： 0s inc o sm i nm a x PQFF x 0c o ss inm i n PQNF y 代入 NfF max 得 ： Pf fQ tan1tanm in 当 maxQ 时 ， maxF 向下 ， 由平衡方程得： 0s inc o sm a xm a x PQFF x 0c o ss inm a x PQNF y Pf fQ tan1tanm in 所以，物体在斜
8、面上静止， Q 的范围： maxmin QQQ 例 4-1 试求图 a所示杆件中指定截面上内力分量，并指出相应的变形形式。 IIIIABCaPPCIyINIIBCaOIIIIMy（ a） （ b） （ c） 解：图 （ a） 为 拐角成 o90 的折杆。如图（ b）所示， BC 段 C 处沿杆轴 x 作用有荷载 P 。假想作横截面 I-I ，将折杆一分为二。用内力分量 1N 代替上部对下部的作用力。取下部分为研究对象，由轴线方向平衡条件求轴力 0,IIX N P N P （ 拉 伸 ） 假想作 AB 段杆的横截面 II-II 如图（ c）所示。取右段为研究对象。截面上有内力分量 ,II IIQ
9、M。由平衡条件求剪力与弯矩 0,II IIY Q P Q P 大连理工大学 网络教育学院 第 5 页 共 39 页 0,O II IIm F M P a M P a （ 弯 曲 ） 例 4-2 图（ a）所示结构中，杆 1 材料为碳钢，截面面积 21=200mmA ，许用应力 1 160MPa ；杆 2 材料为铜合金，横截面积 21=300mmA ，许用应力 2 100MPa ，试求结构许可荷载 P 。 PABC2o45o30PC1o45o30 N 2NxyPCo45o301 2Nxy（ a） （ b） （ c） 解 1）结构中各杆应满足平衡条件 对节点 C 取图（ c）所示研究对象，有 oo
10、12sin 4 5 sin 3 0 0X N N oo12c o s 4 5 c o s 3 0 0Y N N P 解得各杆轴力与外荷载的关系 1 2 0.51813PNP （ 拉 杆 ）2 2 0 . 7 3 213PNP （ 拉 杆 ）2） 结构中各杆应满足各自的强度条件 1 1 1 1=N N A 2 2 2 2=N N A 代 入 数据得 1 10.518PA - 4 31 2 1 0 1 6 0 1 0 = 6 1 . 7 8 k N0 . 5 1 8P 2 20.732PA - 4 32 3 1 0 1 0 0 1 0 = 4 0 . 9 8 k N0 . 7 3 2P 取 2=
11、4 0 .9 8 k NPP （一） 判断题 工程力学中的 刚度 是指 构件抵 抗变形的能力。 对 （二） 选择题 1.等圆截面杆的横截面直径 D=20mm,两端受到轴向拉力 P=8KN，则杆件的应力为（ ）。 B.25.47MPa 大连理工大学 网络教育学院 第 6 页 共 39 页 2.轴向拉压杆的强度计算一般包括（ ）。 A.强度校核 B.截面选择 C.确定许用荷载 附：相关例题 例 5-1 受扭转力偶如图（ a）所示。 1）求指定截面 I-I 、 II-II 上的扭矩； 2）作扭矩图。 IIIIIIIIIIII151010( k N m )单 位 ：IITn（ 左 ）（ 右 ）IIII
12、（ a） （ b） （ c） 解 1）求 I-I 截面上的扭矩 作 I-I 截面，取左段为研究对象（如图（ b）所示）。为求 IT 应先从整体平衡求出约束 扭矩 Am ，然后由左段平衡求 IT 由 AB 杆 0 , 1 5 1 0 1 0 1 5 k N mxAm m b 转 向 如 图 （ ） 所 示 由 I-I 截面左段 0 1 1 5 k N m ( )x I A I Am T m T m ， 求 II-II 截面上的扭矩 作 II-II 截面，取 右段为研究对象（如图（ c）所示）。由 1 0 1 0 0x IImT ， 0IIT 。 2） 作扭矩图 如 1） ，用截面法不难求得 =
13、1 5 k N m , = 0 , = 1 0 k N mI II IIIT T T 作此杆扭矩图如下。 () ()/ kN mT x1510例 5-2 梁受力如图（ a）所示，作剪力和弯矩图。 大连理工大学 网络教育学院 第 7 页 共 39 页 q 2m qa34qa P qa34qaaaaACBDx（ a） 解 1）求支撑约束力 由平衡方程求得支座 A 、 B 处的约束力分别为 3 ()4qa 和 3 ()4qa（过程从略），现标于图（ a）。 2） 作 Q 、 M 图 34qa34a14qaqaqaE+（ ）（ -） （ -）（ b） E2932qa 214qa254qa 2qa+（
14、）（ c） Q 图 3 1 1= , ,4 4 4CA B BQ q a Q q a Q q a Q q a Q q a 右 左 右 D 左， ，得图（ b）。 M 图 2 2 215= 0 , , 044ABCCM M q a M q a M q a M D左 右 ， ，得图（ c）。 相关习题 绘出图示梁的剪力图和弯矩图 大连理工大学 网络教育学院 第 8 页 共 39 页 解：该梁的剪力图和弯矩图为 qa 22qa 22qa附：相关习题 1.图示结构 B 点受 垂直荷 载 P=40KN， CD 杆横截面面积 A=8cm2，许用应力=160MPa 试校核 CD 杆的强度。 【答案】 解 （
15、 1）取 AB 杆考虑，令 CD 杆拉力为 N 0AM 02 Naap KNPN 802 （ 2）校核 CD 杆 3 648 0 1 0 1 0 1 0 0M P a 8 1 0 ， 满足强度条件 。 2.试用叠加法求图（ a）所示外伸梁 B 处的转角 B 和 C 截面的挠度 cw ，已知EI 为常量。 大连理工大学 网络教育学院 第 9 页 共 39 页 P2aaA BxCm P Cw（ a） 【答案】 A Bxm Pa ()bCwbCC()b（ b） ABxC()cCw()cB（ c） 解 对应图（ b），查表得 () / (6 )bB ml EI ，此处 ,2m Pa l a，于是 2(
16、) 263bB Pa a PaEI EI 因图（ b）中 BC 段无荷载作用，不变形，为斜直线，故根据小变形条件有 3( ) ( ) 3bbCB Pawa EI对应图（ c），查表得 2336Pl a x xwx EI l l （从 A 到 B ） 由 /x dw x dx ，可得 3xldw x P lax dx E I 查表得 2() 3cC P l a aw EI 大连理工大学 网络教育学院 第 10 页 共 39 页 将 2la 代入可得 2() 23cB PaEI 3()cC Paw EI叠加可得 B 处的转角 B 和 C 处的挠度 cw 2 2 223 3 3B P a P a P
17、 aE I E I E I 3 3 3233C P a P a P aw E I E I E I 附：相关习题 1.试分析图下图所示体系的几何构造。 AB CDEFGIIIIII1234解 首先，三角形 ADE 和 AFG 是两个无多余约束的刚片，分别以 I 和 II 表示。 I 与基础 III 间的链杆 1、 2 相当于瞬铰 B ， II 与基础 III 间的链杆 3、 4 相当于瞬铰 C ，如果 A 、 B 、 C 三个铰不共线，则体系为无多余约束的几何不变体系。否则，体系为几何瞬变体系。 2.试作下图（ a）所示静定多跨梁的内力图。 EDF CBAP a a2a 2a（ a） EDFP CBA（ b）
