1、线段垂直平分线中一道习题的变式例 1：如图 1，在ABC 中，已知 AC=27，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，BCE 的周长等于 50，求 BC 的长.点评：此题是ABC 中一边 AB 的垂直平分线 AC 相交;那么当 AB 的垂直平分线与BC 相交时，(如图 2),对应的是 ACE 的周长，它的周长也等于 AC+BC.图形变化，但结论不变.变式 1：如图 1，在ABC 中， AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC于点 E，若 BEC=70，则A=？.点评：此题变式求角的计算方法，应用了两个定理.按照同样的方法,图 2 中也能得出相应的结论：AEC=2B.变
2、式 2：如图 3，在 RtABC 中，AB 的垂直平分线交 BC 边于点 E。若 BE=2，B =15求： AC 的长。B CAED图 1AB CDE图 2AEDC B图 3点评：此题为图形变式，由一般三角形变为直角三角形，上面我们总结的结论不变，然后再应用直角三角形的有关性质。变式练习 1如图 4，在 RtABC 中，AB 的垂直平分线交 BC 边于点 E.若 BE=2，B =22.5求：AC 的长.例 2: 如图 5，在ABC 中，AB=AC, BC=12,BAC =120,AB 的垂直平分线交 BC 边于点 E, AC 的垂直平分线交 BC 边于点 N.(1) 求EAN 的度数.(2)
3、求AEN 的周长.(3) 判断AEN 的形状.变式练习 2:如图 6，在ABC 中，AB=AC, BC=12,BAC =130,AB 的垂直平分线交 BC 边于点 E, AC 的垂直平分线交 BC 边于点 N.(1) 求AEN 的周长.(2) 求EAN 的度数.(3) 判断AEN 的形状.AEDC B图 4AB CDEMN图 5AB CDEMN图 6变式练习 3:如图 7，在ABC 中， BC=12,BAC =100,AB 的垂直平分线交 BC 边于点 E, AC 的垂直平分线交 BC 边于点 N.(1) 求AEN 的周长.(2) 求EAN 的度数.点评：例 2 和它的两道变式练习题中发现：三
4、个图形由特殊到一般，从顶角是 120的等腰三角形到顶角是钝角的一般的等腰三角形到一般钝角三角形，AEN 的形状也不断的变化，EAN 的度数也变化，但AEN 的周长不变，因此得出结论：1）AEN 的周长=BC 长.2）AEN 的形状变化规律是由等边三角形到等腰三角形到一般三角形，与ABC的形状有关.3）EAN 的度数与BAC 的度数有关.因为EAN=180-2B-2C=180-2（B+C）=180-2（180-BAC）=2BAC -180.从等式中也得出BAC 必须大于90.变式练习 4如图 8，ABC 中, BAC =70, BC=12,AB 的垂直平分线交 BC 边于点 E, AC 的垂直平分线交 BC 边于点 N.求:EAN 的度数.点评:由上题的方法得出AEC+BNA =2B+2C,由平角性质可得: AEB+CNA=360-(2B+2C),由三角形内角和定理得EAN=180-2BAC NEMDAB C图 7N EMDABC图 8总评：从上述两道例题及变式题中得出无论是图形变化还是题条件变化，都和基本图形及由基本图形得出的结论有关.因此同学们在以后的学习或解题中，善于在复杂图形中找出基本图形，这样就会将图形简单化.应用由基本图形得出的相关结论，就会找出解题思路.
