数学分析练习题(共15页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上数学分析选论习题选第十章. 多元函数微分学1 试论下列函数在指定点的重极限，累次极限（1） , ；（2） .解 (1) 注意到 , ， 故两个累次极限均为0，但是, 所以重极限不存在.(2) 注意到 , , 故两个累次极限不存在. 此外，因为 ， 所以.2 设 证明:.证明 对 由于 可知当时,便有 . 故.3 设 证明：不存在.证明 注意到,它随而异，因此不存在.4 讨论下列函数的连续性（1）（2）解 （1）注意到 ， 有因此,，即 在（0，0）处连续.（2）注意到 , 故在（0，0）处不连续.5 讨论函数 在点处的偏导数的存在性.解 由定义知： ,.6 试讨论函数 在处的可微性.解. 因为, 所以, ,其中 , ， 由此知在处可微.7 设 , 而 , . 求, . 和解. 由于 , , , , 于是, .8 设 是某可微函数的全微分，求的值.解 不妨设