1、约数与最大公约数137 12345678987654321 的除本身之外的最大约数是多少？138 将一个两位数的十位数字减去或加上它的个位数字，所得到的两个数都是 78 的大于 1 的约数。求这个两位数。139 有一个自然数，它的最小的两个约数之和是 4，最大的两个约数之和是 100，求这个自然数。140 有一个自然数，它的最大的两个约数之和是 123，求这个自然数。141 求只有 8 个约数但不大于 30 的所有自然数。142 给出一个自然数 n，n 的所有约数的个数用 T(n)表示。(1)求 T(42)；(2)求满足 T(n)=8 的最小自然数 n；(3)如果 T(n)=2，那么 n 是怎
2、样的数？143 在 1100 中，所有的只有 3 个约数的自然数的和是多少？144 如果自然数 a 和 b 各自恰好都有 5 个不同的约数，那么 ab 能否恰好有 10 个不同的约数？145少年宫游乐厅内悬挂着 200 个彩色灯泡，这些灯泡或明或暗，十分有趣。这 200 个灯泡按 1200 编号，它们的亮暗规则是：第一秒，全部灯泡变亮；第二秒，凡编号为 2 的倍数的灯泡由亮变暗；第三秒，凡编号为 3 的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态，即亮的变暗，暗的变亮；一般地，第 n 秒凡编号为 n 的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态。这样继续下去，每 4 分钟一个周期。问：第 200 秒时，明亮的灯泡有多少个？
3、146 100 以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？147 一个学生做两个两位数乘法时，把其中的一个乘数的个位数字9 误看成 7，得出的乘积是 756。问：正确的乘积是多少？148 给出一个自然数 n，n 的所有约数的和用 S(n)表示，求 S(24)和S(36)。149对于任意的大于 2 的自然数 n，所有小于 n 且与 n 互质的自然数的个数是奇数还是偶数，还是不能肯定？150 一个数如果等于除它本身以外的所有约数之和，则称此数为完全数。已知 30 以内有两个完全数，请将它们找出来。151 某商店把几十个单价原为 0.2 元的转笔刀降价后全部售出，共卖得 2.53 元。问：降价后
4、单价多少元？152 有一瓶 440 毫升的酒和容量不同的甲、乙两种酒杯。如果将酒倒入甲种杯，则倒满若干杯后，还剩 35 毫升酒(不足一杯)；如果将酒倒入乙种杯，则倒满若干杯后也剩 35 毫升酒(不足一杯)。已知甲、乙两种酒杯的容量都不超过 100 毫升，求甲、乙酒杯的容量。153 把 21，26，65，99，10，35，18，77 分成若干组，要求每组中任意两个数都互质，至少要分成几组？如何分？154 a，b 两数的最大公约数是 12，已知 a 有 8 个约数，b 有 9 个约数，求 a 和 b。155 用 19 这九个数码可以组成 362880 个没有重复数字的九位数，求这些数的最大公约数。
5、156 用 17 这七个数码组成两个三位数和一个一位数，要求三个数中任意两个都互质。已知其中一个数为 714，求另两个数。157 现有三个自然数，它们的和是 1111，这样的三个自然数的公约数最大可以到多少？158 100 个正整数之和为 6666，它们的最大公约数的最大可能值是多少？159 A，B 是两个奇数，它们的最大公约数是 3，求(AB)和(AB)的最大公约数。160 甲、乙两数的最大公约数是 37，两数的和是 444，这样的自然数有哪几组？161 有一个大于 1 的自然数，用它除 498，447 和 379 得到相同的余数，求这个自然数。162 两个小于 150 的数的积是 2028
6、，它们的最大公约数是 13，求这两个数。163 写出三个小于 20 的自然数，使它们的最大公约数是 1，但两两均不互质。164 试用 2， 3， 4， 5， 6， 7 六个数码组成两个三位数，使这两个三位数与 540 的最大公约数尽可能大。165 18 八个数字，按右图所示的次序排成一个圆圈，请你在某两个数字之间沿直径剪开，这时按顺时针次序形成两个四位数(例如，在 1和 5 之间剪开，得到的两个数是 5483 和 6721)。如果要使剪开后所得到的两个数的最大公约数最大，那么应从何处剪开？最大公约数是几？166 有一个长方形棋盘，每个小方格的边长都是 1，长有 200 格，宽有 120 格(如
7、下图)。纵横线交叉的点称为格点，连结 A，B 两点的线段共经过多少个格点(包括 A，B 两点)？167 在右图中，以 O 为一个端点，以 A，B，C，D，E，F，G，H 为另一个端点，共可以连出 8 条线段。在这 8 条线段中，不经过图中任何一个格点的有几条？168 有三根钢管，分别长 200，240 和 360 厘米。现在要把这三根钢管截成尽可能长而且又相等的小段，一共能截成多少段？169 两根铁丝分别长 65 米和 91 米，用一根木尺分别去丈量它们，都恰好量完而无剩余。这根木尺最多有多长？170 有三根铁丝，分别长 300 厘米、444 厘米、516 厘米。把它们截成同样长且尽可能长的整
8、厘米小段(不许剩余)，每小段折成一个小正方形。然后将这些小正方形混放在一起拼成一个长方形(每拼一次都必须全部用上这些小正方形)，这样可能拼成的长方形有几种？171 有 336 个苹果、 252 个桔子、 210 个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，三样水果各多少？172 将 22 块橡皮和 33 支铅笔平均分给参加打扫教室卫生的同学，结果橡皮多 1 块，铅笔少 2 支，参加打扫卫生的同学有多少名？173如右图所示，街道 ABC 在 B 处拐弯，在街道一侧等距装路灯，要求 A，B，C 处各装一盏路灯，这条街道最少装多少盏路灯？174 96 个小朋友围成一圈，从某个小朋友开始进行 115 报数。如果报数一圈一圈地循环进行下去，那么有没有人 115 这 15 个数都报过？第一个小朋友报过哪几个数字？175 78 个小朋友围成一圈，从某个小朋友开始进行 118 报数。如果报数一圈一圈地循环进行下去，那么至多有多少个小朋友报过数字1？有没有人同时报过 5 和 10？176 十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地循环报数。如果报 1 和报 100 的是同一人，那么共有多少个小朋友？
