1、.2018 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（06 数列）一、选择题1（2018 北京文、理）“ 十二平均律 ”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 12若第一个单音的频率 f， 则第八个单音频率为（ ）A 32 B 32f C 125f D 127f 1【答案】D【解析】因为每一个单音与前一个单音频率比为 12， 12nnaN， ，又 1af，则 71271281aqff，故选 D2 （2018 浙江）已知 成等
2、比数列，且 若 ，则（ 1234, 1234123ln()aaa1）A B C D1324,a1324,a2,24,a2.答案：B解答： ，lnx ，1234123123l()a得 ，即 ， .4a1q0若 ，则 ，q2341()0aq，矛盾.1231() ，则 ， .0231)2241()0aq ， .a43 （2018 全国新课标理）记 nS为等差数列 n的前 项和.若 324S， 1a，则 5（ ）A 12 B 10 C D 123. 答案：B 解答：111111343() 96732022adadada603， 5(3)0.二、填空1 （2018 北京理）设 na是等差数列，且 a1=
3、3，a 2+a5=36，则 n的通项公式为_1 【答案】 63n【解析】 1Q， 436d， d， 3613n2 （2018 江苏）已知集合 ， 将 的所有元素从*|21,AxnN*|2,nBxNAB.小到大依次排列构成一个数列 记 为数列 的前 n 项和，则使得 成立的 nnanSna12nSa的最小值为 2 【答案】27【解析】设 =2kna，则 121+12+k knS kkk，由 12na得 22111040kkkk， ， 152k， 6，所以只需研究 56n是否有满足条件的解，此时 2551+nSmm ，+1m， 为等差数列项数，且 16由 2512， 2450， ， 27n，得满足
4、条件的 最小值为 273 （2018 上海）记等差数列 的前几项和为 Sn，若 ，则 na 87014a，S7= 。4. （2018 上海）设等比数列 的通项公式为 an=q+1（nN*） ，前n 项和为 Sn。若 ，则 q=_1nlim2a5 （2018 全国新课标理）记 nS为数列 na的前 项和 .若 21nSa，则 6S_5.答案： 63解答：依题意， 12,naS作差得 12na，所以 na为公比为 2的等比数列，又.因为 112aS，所以 1a，所以12na，所以661(2)3S.三、解答题1（2018 北京文）设 na是等差数列，且 1ln2a， 35ln2a（1）求 na的通项
5、公式； （2）求 eenL1【答案】（1） l2；（2） 1n【解析】（1）设等差数列 a的公差为 d， 235laQ， 1235ln2ad，又 ln2a， ld， 1ln（2）由（1）知 2na， ln2eennaQ，ena是以 2 为首项，2 为公比的等比数列， 21 llnln221e=2na nLLL，21=a2. （2018 上海） 给定无穷数列a n，若无穷数列 bn满足：对任意 ，都有*nN，则称 “接近” 。1|nbanb与（1）设a n是首项为 1，公比为 的等比数列， ， ，判断数列12 1na是否与 接近，并说明理由；n（2）设数列a n的前四项为：a=1，a =2，a
6、=4， =8，b n是一个与a n接近的4数列，记集合 M=x|x=bi，i=1,2,3,4, 求 M 中元素的个数 m；（3）已知a n是公差为 d 的等差数列，若存在数列b n满足：b n与 an接近，且在b-b， b-b， b201-b200中至少有 100 个为正数，求 d 的取值范围。.3 （2018 江苏）设 是首项为 ，公差为 d 的等差数列， 是首项为 ，公比为 q 的等比数na1anb1b列（1）设 ，若 对 均成立，求 d 的取值范围；10,2bq1|nb,234n（2）若 ，证明：存在 ，使得 对 均*,(mNR1|na2,31nm成立，并求 的取值范围（用 表示） d1
7、,q3 【答案】 （1） 的取值范围为 75,32；（2） d的取值范围为 11,mbq，证明见解析【解析】 （1）由条件知： nad， 1nb因为 nab对 ，2，3，4 均成立，即 nd对 1，2，3，4 均成立，即 1， ， 5d， 79，得 7532d因此， 的取值范围为 ,32（2）由条件知： 1nab， 1nbq若存在 d，使得 （ ，3， ， m）成立，即 111bq（ ，3， ， ） ，.即当 2n，3， ， 1m时， d满足112nnqqbd因为 1,q，则 nq，从而 0nb，10b，对 2，3， ， 1m均成立因此，取 d时， 1na对 ，3， ， 均成立下面讨论数列12
8、q的最大值和数列1nq的最小值（ 2n，3， ， m） 当 时， 111 22nnnnnnq，当12mq时，有 2nmq，从而 10nnq因此，当 时，数列1n单调递增，故数列1n的最大值为m设 2xf，当 0x时， ln21l0xfx ，所以 单调递减，从而 f当 nm时， 112nnqfn，因此，当 2时，数列1nq单调递减，故数列1nq的最小值为m因此， d的取值范围为 112,bq4（2018 浙江）已知等比数列a n的公比 q1，且 a3+a4+a5=28，a 4+2 是 a3，a 5 的等差中项数列bn满足 b1=1，数列（b n+1bn）a n的前 n 项和为 2n2+n（）求
9、q 的值；（）求数列b n的通项公式4.答案：（1） ；（2） .24315nn解答：（1）由题可得 ， ，联立两式可得 .38a435()aa48a所以 ，可得 （另一根 ，舍去）.3458()aqq12（2）由题可得 时， ，2n21()()1nnbnn.当 时， 也满足上式，所以 ， ,1n21()3ba1()41nnbaN而由（1）可得 ，所以 ，4182n 142n所以 ，12132()()()nb 012375n错位相减得 ，4nb所以 .25nn5 （2018 天津文）设a n是等差数列，其前 n 项和为 Sn（ nN *） ；b n是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为 T
10、n（nN *） 已知 b1=1，b 3=b2+2，b 4=a3+a5， b5=a4+2a6（）求 Sn 和 Tn；（）若 Sn+（T 1+T2+Tn） =an+4bn，求正整数 n 的值5 【答案】 （1） ， 21；（2）4【解析】 （1）设等比数列 nb的公比为 q，由 b， 32b，可得 20q因为 0q，可得 2，故 1所以， 1nT设等差数列 na的公差为 d由 435a，可得 14ad由 546a，可得 136d，从而 1， ，故 n，所以， 2nS（2）由（1） ，有 13 1122221nnT =，由24nnSab可得 1nn，整理得 30，解得 1（舍） ，或 4所以 的值为
11、 46 （2018 天津理）设 是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为 ， 是等差数列. n ()nSNnb已知 ， ， ， .1a32435ab462ab（I）求 和 的通项公式；（II）设数列 的前 n 项和为 ，S()nTN（i）求 ；nT（ii）证明 .221()()kkb6 【答案】 （1） na， ；（2） 12nT；证明见解析【解析】 （1）设等比数列 的公比为 q 由 a， 3a，可得 20q因为 q，可得 ，故 n，设等差数列 nb的公差为 d，由 435ab，可得 14bd，由 546a，可得 136，从而 ， ，故 n，所以数列 的通项公式为 12n，数列 n的通项公
12、式为 （2）由（1） ，有 nS，.故 1112122nnnkk nT ，因为 21kkkkkb ，所以 32432121n nnkkT7（2018 全国新课标文）已知数列 满足 ， ，设 na112nnaanb（1）求 ；123b， ，（2）判断数列 是否为等比数列，并说明理由；n（3）求 的通项公式a7.答案：（1） 23,4b（2）见解答（3） 1na解答：依题意， 21a， 32()1a， 1ab， 2a，34b.（1） 1()nnaa， 12nn，即 1nb，所以 nb为等比数列.（2） 12bq， n.8 （2018 全国新课标文、理） 记 nS为等差数列 na的前 项和，已知 1
13、7a， 315S（1）求 na的通项公式；（2）求 S，并求 n的最小值8 【答案】 （1） 29；（2）28nS，最小值为 16【解析】 （1）设 na的公差为 d，由题意得 135ad，由 7a得 d所以 n的通项公式为 9n（2）由（1）得 228(4)6nS，当 4n时， 取得最小值，最小值为 9 （2018 全国新课标文、理）等比数列 na中， 1534a， （1）求 na的通项公式；（2）记 S为 的前 项和若 63mS，求 9.答案：（1） 或 ；（2） .12n1()n解答：（1）设数列 的公比为 ， ， .aq2534a2q. 或 .12na1(2)n（2）由（1）知， 或 ，nS1(2)1(2)3nnnS 或 （舍） ，63mS()63mm .
