1、.一基础题1.【安徽省 2013 届高三开年第一考】已知向量 ,ab，且 |1， |2b，则 |a的取值范围是（ ）A 1,3 B 2,4 C 3,5 D 4,6【答案】C【解析】 22|178cos,baabab3,5，选 C2.【广东省肇庆市中小学教学质量评估 20122013 学年第一学期统一检测题 】已知向量 (1,cos),(1cos)且 ，则 2等于 （ ）A. B.0 C . 2 D. 来源:Zxxk.Com3.【广州市 2013 届高三年级 1 月调研测试】设向量 a21x,， b14x,，则“ 3x”是“ a/b”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C 充要条件 D既不充分也
2、不必要条件4.【安徽省皖南八校 2013 届高三第二次联考】 已知向量 i=(l,0)，j= (0,1),则与垂直的向量是A i2j B 2i-j C 2i+j D. i+2j【答案】A【解析】 0ij 2(2)()0ijijij (2)()ijij5.【惠州市2013届高三第三次调研考试】已知向量 p3， ， q6x， ，且 /pq，则 pq的值为（ ）A 5 B 13 C 5 D 13 .【答案】B【解析】 26304(23)(46)(23)1xpq， ， ， 故选B6.【北京市东城区 2012-2013 学年度第一学期期末教学统一检测】若 a， b是两个非零向量，则“ ab”是“ ab”
3、的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件7.【2012-2013 学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】已知 =12 ，| |=4， 和的夹角为 135，则| |为（ ）A12 B6 CD38.2012-2013 学年河南省平顶山许昌新乡三市高三（上）第一次调研考试已知， ，向量 与 垂直，则实数 的值为（ ）A BC D【答案】B【解析】已知 ， ，向量 与 垂直，（ ）（ ）=0，.即：（3 1，2 ）（1，2）=0，3+1+4=0， = 故选 A9.【2012-2013 学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】直线 l1 的斜率为 2，l
4、 1l2，直线 l2 过点（1，1）且与 y 轴交于点 P，则 P 点坐标为（ ）A（3，0） B （3 ，0 ）C （0，3 ）D（0，3）【答案】B【解析】因为直线 l1 的斜率为 2，l 1l2，所以直线 l2 的斜率也等于 2，又直线 l2 过点（1 ，1 ） ，所以直线 l2 的方程为 y1=2（x+1） ，即 y=2x+3，取 x=0，得到直线 l2 与 y 轴交于点P 为（0，3） 故选 D10.【2012-2013 学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】F 1，F 2 是双曲线的两个焦点，Q 是双曲线上任一点，从焦点 F1 引F 1QF2 的平分线的垂线，垂足为 P，则点 P
5、 的轨迹为A直线 B圆 C椭圆 D双曲线11.2012-2013 学年河南省中原名 校高三（上）第三次联考如图，边长为 1 的正方形ABCD 的顶点 A，D 分别在 x 轴、y 轴正半轴上移动，则 的最大值是（ ）.A2 BC D 4【答案】B【解析】如图令OAD=，由于 AD=1 故 0A=cos，OD=sin，如图BA x= ，AB=1，故 xB=cos+cos（ ）=cos+sin，y B=sin（ ）=cos，故 =（cos+sin，cos ） ，同理可求得 C（sin，cos+sin） ，即 =（sin，cos +sin） ， =（cos+sin，cos ）（sin ，cos+sin
6、）=1+sin2 ，=1+sin2 的最大值是 2，故答案是 212.【山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试】设向量 cos,12,sinab，若 ab，则 tn4等于A. 13B. 13C. 3D.316.【广东省华附、省实、广雅、深中 2013 届高三上学期期末四校联考】已知 21e， 是夹角为 06的两个单位向量，且向量 21ea，则 a_。.【解析】由题， 12e， 12e， 2e，所以74)(212 aa17.【安徽省黄山市 2013 届高中毕业班第一次质量检测】已知向量 是单位向量，若向量 b满足 ()0b，则 的取值范围是 .18.安徽省宣城市 6 校 2013 届高三联
7、合测评考已知 |1a， |2b，且 +a与 垂直，则向量 a与 b的夹角是 【答案】 23【解析】由题意可得 1=0-,=-2aab（ ） 则 cos， 所以夹角为 23.19.【 2013 安徽省省级示范高中名校高三联考】设向量 a=(x,3),b=(2，1)，若对任意的正数 m, n，向量 ma + nb 始终具有固定的方向，则 x=【答案】6 【解析】当 a与 b共线时，向量 mna+b始终具有固定的 方向，所以 6.x二能力题1.【河南省三门峡市 2013 届高三第一次大练习】.在平面直角坐标系中，若定点 A(1,2)与动点 P（ x， y）满足向量 OP在向量 A上的投影为 5，则点
8、 P 的轨迹方程是A. 250 B. 250xy C. 20xy D. 250xy2.安徽省宣城市 6 校 2013 届高三联合测评考 如图，正六边形 ABCDEF 中，,DCaBb，若 ACxayb，则 x=（ ）A 1 B1 C 3 D3【答案】D【解析】.2()2,3ACFDCFabaxy3.【广东省潮州市 2012-2013 学年度第一学期期末质量检 测】平面四边形 ABCD中0B， ()0AB，则四边形 ABCD是A矩形 B菱形 C正方形 D梯形【答案】B【解析】由 ，得 ，故平面四边形 是平行四边形，又 ()0，故 0BA，所以 BAC，即对角线互相垂直4.【2012-2013 学
9、年四川省成都市高新区高三（上）统一检测】 如图，非零向量=a， =b，且 ，C 为垂足，设向量 ，则 的值为（ ）ABCD5.【2012-2013 学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试（零诊） 】已知 O 是 ABC 外接圆的圆心，若 3 +5 +7 =0，则ACB=（ ）ABCD【答案】B【解析】由 O 是ABC 外接圆的圆心，若 3 +5 +7 =0 可得| |=| |= =R， = 平方可得 R2= （9R 2+30R2cosC+25R2） ，解得 cosC= ，故 C= ，.故选 B6.【2012-2013 学年江西省南昌市调研考试】 ABC所在平面上的 一点 p 满足PAC，则 P
10、的面积与 的面积之比为( )A.2:3 B.1:3 C.1:4 D.1:6 【答案】B【解析】PACBPACBPAP2,所以 13PABCS来源:Z*xx*k.Com7.【2012-2013 学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试（零诊） 】函数y= sin（ ）的部分图象如图所示，设 P 是图象的最高点，A，B 是图象与 x 轴的交点，则 =（ ）A2 B2 C4 D4【答案】C【解析】由题意可知 T= =4，最大值为： ；所以 =（1， ） ， =（4，0） 所以 =41+ =4来源:学.科.网 Z.X.X.K故选 C8.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】已知向量 、 、
11、满足 |1，|， ()0若对每一确定的 , |的最大值和最小值分别为 m、n，则对任意 ， mn的最小值是 （ ）A 12 B1 C2 D 2B21 CPA.9.【广东省肇庆市中小学教学质量评估 20122013 学年第一学期统一检测题 】定义空间两个向量的一种运算 sin,abab，则关于空间向量上述运算的以下结论中， ab， ()(， ()()()cabc，若 12(,)(,)xy，则 121xy.恒成立的有A1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】B【解析】 恒成立； ()absin,ab， ()sin,ab，当 0时，()不成立；当 ,c不共面时， ()()()cc不成立，例
12、如取 ,c为两两垂直的单位向量，易得 2ab， 2ab；由 sin,， cos,Aa，可知22()(Aab， 2()22121211)()()xyxyxy，故 12恒成立.10.【 北京市海淀区北师特学校 2013 届高三第四次月考】设 a， b， c是单位向量，且cba，则向量 a， b的夹角等于 .11.【2013 年河南省开封市高考数学一模试卷（文科） 】向量 a=（2，o） ，b=（x，y） ，若 b与 b 一 a 的夹角等于 ，则|b|的最大值为 【答案】4【解析】如图，设 ， ，则 ，与 的夹角为 ，即OBA=60，再设 ，在OAB 中，根据余弦定理有：，整理得： ，由 ，得：a
13、216，所以 0a4所以|b|的最大值为 4故答案为 412.【 安徽省 2013 届高三开年第一考文】已知 O 是直线 AB 外一点，平面 OAB 上一点 C 满足 23OCAB，P 是线段 AB 和 OC 的交点，则 |:|APB .13【2012-2013 学年云南省昆明市高三（上）摸底 调研测试 】已知向量 的夹角为 120，且 ，则向量 在向量 a 方向上的投影是 【答案】0【解析】向量 在向量 a 方向上的投影：| |c os + ， =| |=0故答案为：014.【安徽省皖南八校 2013 届高三第二次联考】 设非零向量 ,abc，满足 |abc，|abc，则 sin,ab= _15.【 山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试】已知向量 ,ab满足26,1,2abab且，则 ab与 的夹角为_
