XX中2019届高三数学理科上学期第一次月考试卷含答案.docx

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1、XX 中 2019 届高三数学理科上学期第一次月考试卷含答案高三数学(理)试题(满分 150 分, 考试时间 120 分钟)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60分.)1. 设集合 ,则 ( )A. B. C. D. 2. “ ”是“关于 的方程 有实数根”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 等差数列 的前 项和为 ,若 为一个确定的常数,下列各式中也为确定常数的是( )A B C D 4欧拉公式 ( 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数理论里非

2、常重要,被誉为“数学中的天桥” ,根据欧拉公式可知, 表示的复数在复平面中位于( )A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限5. 设函数 ( )的图像是曲线 ,则下列说法中正确的是( )A点 是曲线 的一个对称中心B直线 是曲线 的一条对称轴C.曲线 的图像可以由 的图像向左平移 个单位得到D曲线 的图像可以由 的图像向左平移 个单位得到6. ,且 ,则 的值为( )A B C. D 7. 大致的图象是( )A B C. D8. 已知定义在 R 上的函数 的图像关于 对称, 且当 时, 单调递减,若 则 的大小关系是( )A B C D 9.在 中, , , 为角 , , 所对的边,若

3、,则角 的值为( )A B C. 或 D 或 10. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中” ;乙说:“我没有作案,是丙偷的” ;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷” ;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是( )A甲 B乙 C丙 D丁 11.已知函数 ( ) ,若函数 在 上有两个零点,则 的取值范围是( )A B C. D 12等比数列 的前 项和为 ,则下列判断一定正确的是( )A. 若 ,则 B. 若 ,则 C. 若 ,则 D. 若 ,则

4、二、填空题(本大题共 4 小题, 每小题 5 分,共 20 分).13. 已知向量 , 满足 , , ,则 与 的夹角为 14. .将函数 的图象向右移动 个单位得到函数 的图象,则 . 15 设 ,若 ,则 16.设函数 , 是整数集 .给出以下四个命题: ; 是 上的偶函数;若 ,则 ; 是周期函数,且最小正周期是 .请写出所有正确命题的序号 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 (本小题满分 12 分)在 中,角 所对的边分别是 ,且 .()若 ,求 ;()若 , ,求 的面积.18.(本小题满分 12 分)已知函数 ()求 的最小正周期

5、;.()设 ,求 的值域和单调递增区间19 (本小题满分 12 分)对于函数 ,若在定义域存在实数 ,满足 ,则称 为“局部奇函数”.(1)已知二次函数 ,试判断 是否为“局部奇函数”?并说明理由;(2)设 是定义在 上的“局部奇函数 ”,求实数 的取值范围.20 (本小题满分 12 分)已知等差数列 的公差 ,且 (1 )求数列 的通项公式;(2 )求数列 的前 项和 21.(本小题满分 12 分)已知函数 (1 )若 在区间 上单调递增,求实数 的取值范围;(2 )若存在唯一整数 ,使得 成立,求实数 的取值范围请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目如果多做,则

6、按所做的第一个题目计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22 (本题满分 10 分) 选修 4-4:极坐标与参数方程 在直角坐标系 中,直线 过点 ,倾斜角为 . 以坐标原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 ,直线 与曲线 交于 两点.()求直线 的参数方程(设参数为 )和曲线 的普通方程;()求 的值.23 (本题满分 10 分) 选修 4-5:不等式选讲 设函数 .()当 时,求 的解集;()证明: 20182019 学年上学期第一次月考高三数学(理)参考答案一、选择题。(本题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个选项

7、符合题意,请将正确答案填入答卷中)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A B B D B D A C B A D二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20分.)13. ; 14. ; 15. ; 16.三、解答题:(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 解:()由 及正弦定理,得 .1 分 , .2 分由余弦定理,得 4 分.5 分()由已知 , ,得 .6 分在 中, 为锐角,且 , .8 分 .10 分由 , 及公式 , 的面积 12 分18. 解:() 的最小正周期为 5 分() , , 的值域

8、为 10 分当 递减时, 递增 ,即 故 的递增区间为 12分19. 解:(1) 为“局部奇函数”等价于关于 的方程 有解,2 分即 ,4 分有解 ,5 分 为“局部奇函数”. 6 分(2)当 时, 可转化为 ,7 分因为 的定义域为 ,所以方程 在 上有解,9分令 ,则 ,10 分因为 在 上递减,在 上递增, , ,即 .12 分20 解:(1)因为 , 所以 是方程 两根,且 , 解得 ,(2 分)所以 ,即 , (4 分) 所以 (5 分) (2 ) (方法一)因为 , (7 分) 所以 (12 分) (方法二)因为 , 所以 ,所以 , 所以 ,所以 21解:(1)函数 的定义域为

9、, ,1 分要使 在区间 上单调递增,只需 ,2 分即 在 上恒成立即可,3 分易知 在 上单调递增,所以只需 即可,4分易知当 时, 取最小值, ,实数 的取值范围是 .5 分(2 )不等式 即 ,令 ,则 , 在 上单调递增,而 ,存在实数 ,使得 ,当 时, , 在 上单调递减;当 时, , 在 上单调递增, .8 分,画出函数 和 的大致图象如下,的图象是过定点 的直线,由图可知若存在唯一整数 ,使得 成立,则需 ,而 , , 于是实数 的取值范围是 12 分22.解:() 直线 过点 ,倾斜角为 直线 以 为参数的参数方程为 ( 为参数).3 分曲线 的极坐标方程为 曲线 的普通方程为 .5 分()将直线 的参数方程代入曲线 的普通方程,得 .6 分设 两点对应的参数为 点 在曲线 的左下方 .8 分 .10 分23.解:()当 时, 当 时, 由 ,解得 .2 分当 时, ,满足 .3 分当 时, 由 ,解得 综上所述,当 时, 的解集为 .5分()证明: .8 分.10 分

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