1、XX 中 2019 届高三数学理科上学期第一次月考试卷含答案高三数学（理）试题(满分 150 分, 考试时间 120 分钟)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分.）1. 设集合 ，则 （ ）A. B. C. D. 2. “ ”是“关于 的方程 有实数根”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 等差数列 的前 项和为 ，若 为一个确定的常数，下列各式中也为确定常数的是（ ）A B C D 4欧拉公式 （ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里非
2、常重要，被誉为“数学中的天桥” ，根据欧拉公式可知， 表示的复数在复平面中位于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限5. 设函数 （ ）的图像是曲线 ，则下列说法中正确的是（ ）A点 是曲线 的一个对称中心B直线 是曲线 的一条对称轴C.曲线 的图像可以由 的图像向左平移 个单位得到D曲线 的图像可以由 的图像向左平移 个单位得到6. ，且 ，则 的值为（ ）A B C. D 7. 大致的图象是（ ）A B C. D8. 已知定义在 R 上的函数 的图像关于 对称， 且当 时， 单调递减，若 则 的大小关系是（ ）A B C D 9.在 中， ， ， 为角 ， ， 所对的边，若
3、，则角 的值为（ ）A B C. 或 D 或 10. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中” ；乙说：“我没有作案，是丙偷的” ；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷” ；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁 11.已知函数 （ ） ，若函数 在 上有两个零点，则 的取值范围是（ ）A B C. D 12等比数列 的前 项和为 ，则下列判断一定正确的是（ ）A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则
4、二、填空题(本大题共 4 小题, 每小题 5 分,共 20 分).13. 已知向量 ， 满足 ， ， ，则 与 的夹角为 14. .将函数 的图象向右移动 个单位得到函数 的图象，则 . 15 设 ，若 ，则 16.设函数 ， 是整数集 .给出以下四个命题： ； 是 上的偶函数；若 ，则 ； 是周期函数，且最小正周期是 .请写出所有正确命题的序号 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）在 中，角 所对的边分别是 ，且 .（）若 ，求 ；（）若 ， ，求 的面积.18.（本小题满分 12 分）已知函数 （）求 的最小正周期
5、；.（）设 ，求 的值域和单调递增区间19 （本小题满分 12 分）对于函数 ，若在定义域存在实数 ，满足 ，则称 为“局部奇函数”.(1)已知二次函数 ，试判断 是否为“局部奇函数”？并说明理由；(2)设 是定义在 上的“局部奇函数 ”，求实数 的取值范围.20 （本小题满分 12 分）已知等差数列 的公差 ，且 （1 ）求数列 的通项公式；（2 ）求数列 的前 项和 21.（本小题满分 12 分）已知函数 （1 ）若 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围；（2 ）若存在唯一整数 ，使得 成立，求实数 的取值范围请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则
6、按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22 （本题满分 10 分） 选修 4-4：极坐标与参数方程 在直角坐标系 中，直线 过点 ，倾斜角为 . 以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，直线 与曲线 交于 两点.（）求直线 的参数方程（设参数为 ）和曲线 的普通方程；（）求 的值.23 （本题满分 10 分） 选修 4-5：不等式选讲 设函数 .（）当 时，求 的解集；（）证明： 20182019 学年上学期第一次月考高三数学（理）参考答案一、选择题。(本题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个选项
7、符合题意，请将正确答案填入答卷中)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A B B D B D A C B A D二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分.)13. ； 14. ； 15. ； 16.三、解答题：(本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 解：（）由 及正弦定理，得 .1 分 ， .2 分由余弦定理，得 4 分.5 分（）由已知 ， ，得 .6 分在 中， 为锐角，且 ， .8 分 .10 分由 ， 及公式 ， 的面积 12 分18. 解：（） 的最小正周期为 5 分（） ， ， 的值域
8、为 10 分当 递减时， 递增 ，即 故 的递增区间为 12分19. 解：(1) 为“局部奇函数”等价于关于 的方程 有解，2 分即 ，4 分有解 ，5 分 为“局部奇函数”. 6 分(2)当 时， 可转化为 ，7 分因为 的定义域为 ，所以方程 在 上有解，9分令 ，则 ，10 分因为 在 上递减，在 上递增， ， ，即 .12 分20 解：（1）因为 ， 所以 是方程 两根，且 ， 解得 ，（2 分）所以 ，即 ， （4 分） 所以 (5 分) （2 ） （方法一）因为 ， (7 分) 所以 (12 分) （方法二）因为 ， 所以 ，所以 ， 所以 ，所以 21解：（1）函数 的定义域为
9、， ，1 分要使 在区间 上单调递增，只需 ，2 分即 在 上恒成立即可，3 分易知 在 上单调递增，所以只需 即可，4分易知当 时， 取最小值， ，实数 的取值范围是 .5 分（2 ）不等式 即 ，令 ，则 ， 在 上单调递增，而 ，存在实数 ，使得 ，当 时， ， 在 上单调递减；当 时， ， 在 上单调递增， .8 分，画出函数 和 的大致图象如下，的图象是过定点 的直线，由图可知若存在唯一整数 ，使得 成立，则需 ，而 ， ， 于是实数 的取值范围是 12 分22.解：（） 直线 过点 ，倾斜角为 直线 以 为参数的参数方程为 （ 为参数）.3 分曲线 的极坐标方程为 曲线 的普通方程为 .5 分（）将直线 的参数方程代入曲线 的普通方程，得 .6 分设 两点对应的参数为 点 在曲线 的左下方 .8 分 .10 分23.解：（）当 时， 当 时， 由 ，解得 .2 分当 时， ，满足 .3 分当 时， 由 ，解得 综上所述，当 时， 的解集为 .5分（）证明： .8 分.10 分
